1、江西省赣中南五所重点中学 2017 届高三第二次联考高三数学试卷（理科）第卷（选择题）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合 ，集合 ， 则 ABUCRC= （ ）2. 设方程 有两个不等的实根 和 ，则（ ）A B C D4.已知双曲线 C 的中心在原点，焦点在 y轴上，若双曲线 C 的一条渐近线与直线 340xy平行，则双曲线 C 的离心率为（ ）A. 23 B. 2 C. 3 D.25.设 21,1xf，则 1fxd的值为（ ）A. 43 B. 3 C. 43 D. 6.已知 sin2017cos
2、201766fxxx的最大值为 A,若存在实数 12,x使得对任意实数 x总有 12fff成立，则 12A的最小值为（ ）A. 207 B. 07 C. 4 D. 0347.如图所示，在四边形 ABCD中，/,45,90ADB,将沿 折起，使得平面 平面 BC，构成四面体 ，则在四面体中，下列说法正确的是（ ）A.平面 平面 ABC B.平面 AD平面 C. 平面 ABC平面 D D.平面ACD平面8. 三棱柱 的侧棱与底面垂直， ， ， 是 的中点，点在 上，且满足 ，直线 与平面 所成角 的正切值取最大值时 的值为（ ）A. B. C. D.9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接
3、球的表面积为（ ）A. 36 B. 8 C. 92 D. 7810. 等差数列 的前 项和分别为 ,（ ）A63 B45 C36 D2711. 抛物线 的焦点与双曲线 的右焦点的连线交 于第一象限的点.若 在点 处的切线平行于 的一条渐近线，则 （ ）A. B. C. D. 12.已知 22lnSxaxaR，则 S的最小值为（ ）A. B. 1 C. 2 D.2第卷（非选择题） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13. 是函数 在 上单调递增的_（填“常用逻辑用语” ）条件。14.我国古代数学著作九章算术中有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长一尺。蒲生日
4、自半。莞生日自倍。问几何日而长等？”意思是“今有蒲草第一天长高 3 尺，菀草第一天长高 1 尺。以后蒲草每天长高前一天的一半，而菀草每天长高前一天的 2 倍，问多少天蒲草和菀草高度相同？”根据上述已知条件，可求得第 天，蒲草和菀草高度相同.（已知 lg20.,lg30.47，结果精确到 0.1）15. 已知 ，数列 的前 n 项和为 Sn, 数列b n的通项公式为 =n-8,则 的最小值为_.16. 已知对任意平面向量 =（x,y） ,把 绕其起点沿逆时针方向旋转 角得到向量，叫做把点 B 绕点 A 逆时针方向旋转 角得到点 P设平面内曲线 C 上的每一点绕原点沿逆时针方向旋转 后得到点的轨迹
5、是曲线 ，则原来曲线 C 的方程是_ .三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程 .17.（本题满分 12 分）江西景德镇某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的 2017 年新上市工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为 ， ， ，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为 ， ， （1 ）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；（2 ）经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为 ，求随机变量 的期望18.（本题满分
6、 12 分）已知函数 ， （）若 在 上单调函数，求 的取值范围；（）若 时， 在 上的最小值为 ，求 的表达式19.（本题满分 12 分）如图，在直三棱柱 1ABC中，平面 1ABC侧面 1AB，且 12.（1）求证： C;（2）若直线 与平面 1AB所成的角为 6，请问在线段 1AC上是否存在点 E，使得二面角 E的大小为 23，请说明理由.20.（本题满分 12 分）已知抛物线 : 的准线为 ，焦点为 ， 的圆心在 轴的正半轴上，且与 轴相切，过原点作倾斜角为 的直线 ，交 于点 ，交 于另一点 ，且（I） 求 和抛物线 的方程;（II） 过 上的动点 作 的切线，切点为 、 ，求当坐标
7、原点 到直线 的距离取得最大值时，四边形 的面积.21.（本题满分 12 分）设函数 1,xfea对 ,0xRf恒成立.（1）求 a的取值集合；（2）求证： 1ln.23N .请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.22.（本题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点 O 为极点， 轴的正半轴为极轴，已知点 P 的直角坐标为（1，5） ，点 M 的极坐标为（4， ） ，若直线 过点 P，且倾斜角为 ，圆 C 以 M 为圆心，4 为半径。（I）求直线 的参数方程和圆 C 的极坐标方程；（II）试判定直线 与圆 C 的位
8、置关系。23.（本题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 .（1 ）求函数 的最小值 m；（2 ）若正实数 a,b 满足 ，求证： .江西 5 所重点中学 2017 届高三第一次联考理科数学答案一、选择题1-5ADAAA 6-10BDABD 11-12BB二、填空题13、充分不必要 14、 2.6 15、 -4 16、 xy = -1三、解答题17、解：分别记甲、乙、丙经第一次烧制后合格为事件 ， ， ，（1 ）设 表示第一次烧制后恰好有一件合格，则 5 分（2 ）解法一：因为每件工艺品经过两次烧制后合格的概率均为 ，所以 ，故 12 分解法二：分别记甲、乙、丙经过两次烧制后合格为
9、事件 ，则，所以 ，于是， 18、解： ，对称轴为 1 分在 上单调 或 ，3 分或 又 ， 或 5分若 ，则 ，6 分当 ，即 时， 8 分当 ，即 时， 10 分综上所述： 12 分19、 （ 1）证明：连接 1AB交 于点 D，因 A，则 由平面 1C侧面 1，且平面 1ABC侧面 1B1A，得 DB平 面 ，又 平面 ， 所以 D. 2 分三棱柱 1A是直三棱柱，则 1底，所以 1C. 3 分又 1=，从而 C侧面 AB ，又 侧面 AB，故 .5 分（2）由（1） 1AD平 面 ，则 D直线 C与平面 1所成的角所以 6C， 又 2，所以 2A 7 分假设在线段 1上是否存在一点 E
10、， 使得二面角 BE的大小为 23由 AB是直三棱柱，所以以点 为原点，以 1CA、 所在直线分别为 ,xz轴建立空间直角坐标系 xyz，如图所示，且设 11(0)A，则由 (0,2)， (,0)，得(2,0)E所以 (2,0)AE， (2,0)AB设平面 B的一个法向量 1,)nxyz，由 1En， 1AB 得：2(2)0xyz，取 1(, 9 分由（1）知 11AC平 面，所以平面 的一个法向量 1(2,)10 分所以 1212cos3()BnA，解得 12 点 E为 线段 1C中点时， 二面角 ABEC的大小为 3 12 分20、 （1）准线 L 交 轴于 ，在 中 所以 ,所以 ，抛物
11、线方程是 (3 分)在 中有 ,所以所以M 方程是： (6 分)（2）解法一 设所以:切线 ；切线 (8 分)因为 SQ 和 TQ 交于 Q 点所以和 成立 所以 ST 方程： (10 分)所以原点到 ST 距离 ，当 即 Q 在 y 轴上时 d 有最大值此时直线 ST 方程是 (11 分)所以所以此时四边形 QSMT 的面积 (12 分)说明：此题第二问解法不唯一，可酌情赋分【注】只猜出“直线 ST 方程是 ”未说明理由的， 该问给 2 分利用四点共圆的性质，写出以为直径的圆方程的得 2 分两圆方程相减得到直线方程 得分；以后步骤赋分参照解法一21、 （1）依题意，函数 ()fx的定义域为
12、(0,)，所以方程 ()0fx在 (,)有两个不同根.即，方程ln20xa在 ,有两个不同根.转化为，函数 ln()gx与函数 2ya的图象在 (,)上有两个不同交点2 分又 21()，即 e时， ()0gx， e时， (0gx，所以 x在 0,)e上单调增，在 ,上单调减，从而 1)=)e极 大 .又 ()g有且只有一个零点是 1，且在 x时， (x，在 x时， ()0gx， 4 分所以由 x的图象，要想函数 ln()g与函数 2ya的图象在 (0,上有两个不同交点，只需102ae，即 0a 5 分（2）由（1）可知 12,x分别是方程 ln0xa的两个根，即 1lnx， 2lxa，设 120x，作差得， 122l()x，即12lx.原不等式 21e等价于12lnx12()ax122()lnx7 分令 12t，则 ， 122()()lnltx， 9 分
