1、2017 届河南新乡一中高三上学期周考（9 月 18 日）数学（文）试题一、选择题1设集合 ， ，若 ，则 的取值范围是（ |12Ax|BxaABa）A B|2a|aC D|1|2【答案】D【解析】试题分析： ， 故选 DABa【考点】集合的包含关系2函数 是指数函数，则 的值是（ ）2(4)xyaA4 B1 或 3 C3 D1【答案】C【解析】试题分析：由题意 ，解得 故选 C240a且 3a【考点】指数函数的概念3若 是两条不同的直线， 是三个不同的平面，则下列为真命题的是（ ,mn,）A若 ，则,B若 ，则/n/C若 ，则,mD若 ，则【答案】C【解析】试题分析：两个平面垂直，一个平面内
2、的直线不一定垂直于另一个平面，所以 A 不正确；两个平面平行，两个平面内的直线不一定平行，所以 B 不正确；垂直于同一平面的两个平面不一定垂直，可能相交，也可能平行，所以 D 不正确；根据面面垂直的判定定理知 C 正确故选 C【考点】空间直线、平面间的位置关系4设 是等差数列 的前 项和，若 ，则 （ ）nSna539a95SA1 B2 C3 D4【答案】A【解析】试题分析： 故选 A199553()21aS【考点】等差数列的前 项和n5 的外接圆圆心为 ，半径为 2， 为零向量，且 ，ABCOBC|OAB则 在 方向上的投影为（ ）A-3 B C3 D3【答案】B【解析】试题分析：由题意知四
3、边形 为菱形，且边长为 2， ，ABO10A，则 在 方向上的投影为 故选 B30Ccos(1803)C【考点】向量的投影6已知变量 满足约束条件 ，则 的取值范围是（ ）,xy2170xyyxA B9,59(,6,)5C D(3)3【答案】A【解析】试题分析：作出可行域，如图 内部（含边界） ， 表示点 与原ABCyx(,)y点连线的斜率，易得 ， ， ， ，所以59(,)2A(1,6)925OAk61OBk故选 A965yx【考点】简单的线性规划的非线性应用7已知曲线 的焦点为 ，过点 的直线 与曲线 交于 两点，且2:4CyxFlC,PQ，则 的面积等于（ ）0FPQOPA B C D2
4、32324【答案】C【解析】试题分析：设 ，则 ，12(,)(,)PxyQ12SOFy设过点 的直线 的方程为 ，代入 ，得 ，Flm24yx40m ， ，124y124y ，0PQ ，12(,)(,)(0,xyxy ，2联立可得 ，218m 121212()43yyy 12SOF（由 ，得 或 ）1240y12y12y【考点】抛物线的性质 12,e12ABke123CDe,ABk【答案】B【解析】试题分析： 三点共线， 与 共线，存在实数 使,D，AD ，1212123()BCee ， 是平面内不共线的向量， ，解得1212()ek12, 12k故选 B【考点】向量共线定理9已知函数 ， 的
5、图象与直线 的两()3sincos(0)fxx()yfxy个相邻交点的距离等于 ，则 的一条对称轴是（ ）)fA B12x12xC D66【答案】D【解析】试题分析：由已知 ， ，所以 ，则()2sin()6fxT2，令 ，得 ，可知 D()2sin()6fx,kZ,6kxZ正确故选 D【考点】三角函数 的对称性()sin()fxAx10函数 在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为（ siy）A 2sin()3yxB 2sin()3yxC D 2si()yx【答案】B【解析】试题分析：从图象知 ， ， ，所以 ，则2AT2，将 代入得 ，即()2sin()fx1xsin()16，取 故选
6、 B,6kZ3【考点】三角函数 的图象与性质()sin()fxAx11已知函数 的最小正周期为 ，为了得到函数,04R的图象，只要将 的图象（ ）()cosgx()yfxA向左平移 个单位长度8B向右平移 个单位长度C向左平移 个单位长度4D向右平移 个单位长度【答案】A【解析】试题分析：由 的最小正周期是 ，得 ，即()fx2()sin2)4fx，因此它的图象可由 的图象向左平移 个单位得到故sin2()8x()singx8选 A【考点】函数 的图象与性质()sin()fA【名师点睛】三角函数图象变换方法：12函数 在定义域 上的导函数是 ，若 ，且当()fxR()fx()2)fx时， ，设
7、 ， ， ，则（ ,1()0fxab2(log8cf）A BabcabcC D【答案】C【解析】试题分析：由 可知 的图象的一条对称轴是 ，又()2)fx()fx1x时， ，即 ，即 时， 是增函数，由对称性知，1x()00f1()f当 时 是减函数，所以自变量越靠近 1，函数值越大，又 ，fx (0)2af，于是 ，所以 故选 C2(log8)(3c()2()ffcb【考点】函数的对称性，导数与单调性【名师点睛】函数的图象是研究函数性质的一个重要工具，通过函数的图象研究问题是数形结合思想应用的不可或缺的重要一环，因此掌握函数的图象的性质是我们在平常学习中要重点注意的，如函数 满足： 或()f
8、x()()faxf，则其图象关于直线 对称，如满足 ，()2)fxax 2()mxnfx则其图象关于点 对称(,mn二、填空题13已知 ， ，那么 tan()3tan()24tan【答案】 4【解析】试题分析：由 得 ，1tta()an1ta3tant()tt()134【考点】两角和与差的正切公式14已知函数 的三个零点成等比数列，则 5()sin(0)2fxax2loga【答案】 12【解析】试题分析：设函数 在区间 上的三个零点从小到大位()sinfxa50,2次为 ，又因为三个零点成等比数列，则 ，解之得 ，123,x 1321x14x， ，所以 ， 2439sin4a22logla【考
9、点】三角函数的图象与性质，等比数列的性质，对数运算【名师点睛】本题考查三角函数的图象与性质、等比数列的性质、对数运算法则，属中档题把等比数列与三角函数的零点有机地结合在一起，命题立意新，同时考查数形结合基本思想以及学生的运算能力、应用新知识解决问题的能力，是一道优质题15三角形 中， ，则三角形 的面积为 ABC23,60BCABC【答案】 23【解析】试题分析：因为 中， ，由正弦定理得23,60A， ，又 ，即 ，所以 ， ，sin32A1i2BC3C90B， BC3ABS【考点】正弦定理，三角形的面积【名师点睛】本题主要考查正弦定理的应用，三角形的面积公式在解三角形有关问题时，正弦定理、
10、余弦定理是两个主要依据，一般来说，当条件中同时出现 及 、ab2时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦交叉出现时，往往运用正弦定2a理将边化为正弦，再结合和、差、倍角的正弦公式进行解答解三角形时三角形面积公式往往根据不同情况选用不同形式 ， ， ， 等1sin2abCh1()2abcr4R等16已知两个单位向量 满足： ，向量 与 的夹角为 ，则,abcos【答案】 27【解析】试题分析：， ，所以214()72ab 1()2()2ab()cos【考点】向量的夹角【名师点睛】平面向量数量积的类型及求法（1）求平面向量的数量积有三种方法：一是定义 ；二是坐标运算公cosab式 ；三是利用
11、数量积的几何意义12abxy（2）求较复杂的平面向量的数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相减公式进行化简三、解答题17数列 满足： ， ，且 nb12nb1nna12,4a（1）求数列 的通项公式；（2）求数列 的前 项和 nanS【答案】 （1） ；（2） 1b2(4)n【解析】试题分析：（1）已知递推公式 ，求通项公式，一般把它进行1nb变形构造出一个等比数列，由等比数列的通项公式可得 ，变形形式为nb；（2）由（1）可知 ，这是数列1()nnbx12()na的后项与前项的差，要求通项公式可用累加法，即由a12()()nnna求得2试题解析：（1） ， ，1122()nnnb
12、b12nb又 ，1214ba数列 是首项为 4，公比为 2 的等比数列，n ，1n 2nb（2）由（1）知， ， 12()nnab12()nna令 ，,()n赋值累加得： ，23()()nn 23 12(1)() 2nn nna 241)(4)nnnS【考点】数列的递推公式，等比数列的通项公式，等比数列的前 项和累加法求通n项公式18已知向量 满足： ， ， ,ab|1|6b()2a（1）求向量 与 的夹角；（2）求 |【答案】 （1） ；（2） 37【解析】试题分析：（1）要求向量 的夹角，只要求得这两向量的数量积 ，而,ab ab由已知 ，结合数量积的运算法则可得 ，最后数量积的定义可求得
13、其()ab ab夹角；（2）求向量的模，可利用公式 ，把模的运算转化为向量的数量积，即2由 可得结论22|()4abab试题解析：（1）设向量 与 的夹角为 ， ，|cos6ab ，2()6cos12得 ， ， cos0,3（2） 222|()4413627abab【考点】向量的数量积，向量的夹角与模【名师点睛】本题考查向量的数量积运算及特殊角的三角函数值，求解两个向量的夹角的步骤：第一步，先计算出两个向量的数量积；第二步，分别计算两个向量的模；第三步，根据公式 求得这两个向量夹角的余弦值；第四步，根据向cos,ab量夹角的范围在 内及余弦值求出两向量的夹角0,19 的内角 所对的边分别为 ，
14、 ，ABC, ,abc(sin,5sin)mBAC垂直(5sin6isni)A（1）求 的值；（2）若 ，求 的面积 的最大值2aBS【答案】 （1） ；（2）45【解析】试题分析：（1）由向量垂直知两向量的数量积为 0，利用数量积的坐标运算公式可得关于 的等式，从而可借助正弦定理化为边的关系，最后再sin,siABC余弦定理求得 ，由同角关系得 ；（2）由于已知边 及角 ，因此在（1）coinAaA中等式 中由基本不等式可求得 ，从而由公式 2265bba10bc可得面积的最大值1sinS试题解析：（1） ，(sin,5sin)mBAC垂直，(5si6i,)BC ，2 22sisii0n，2
15、 nsiii5BA根据正弦定理得： ，由余弦定理得： 226bcbca223cos5bcaA 是 的内角， ABC24sin1os5（2）由（1）知， ， ，2265bcbca222bcab又 ， ， 的面积为 ，a0ABCsin45AS 的面积 最大值为 4ABCS【考点】向量的数量积，正弦定理，余弦定理，基本不等式20已知平面向量 ， ， (1,)x(23,)bx()R（1）若 ，求 ；/ab|（2）若 与 夹角为锐角，求 的取值范围x【答案】 （1）2 或 ；（2） 5(1,0),3【解析】试题分析：（1）本题可由两向量平行求得参数 ，由坐标运算可得两向量的x模，由于 有两解，因此模有两个值；（2）两向量 的夹角为锐角的充要条件是x ,ab且 不共线，由此可得 范围0ab,x试题解析：（1）由 ，得 或 ，/ab02当 时， ， ，x(2,)|当 时， ， 24|5
