1、2017 届河北邯郸市高三 9 月联考数学（理）试题一、选择题1已知集合 ， ，则 （ ）1,234A2|log(31),BnkABA3 B1 C1,3 D1,2,3【答案】C 【解析】试题分析：因为集合 ， ，1,4A2|log(31),BnkA所以集合 ，所以 ，2|log(3)nk,5l,2 B3,故应选 .【考点】1、集合及其基本运算.2已知复数 ，则复数 的共轭复数 在复平面内对应的点在（ ）izzzA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】B 【解析】试题分析：因为复数 ，所以其共轭32izii53)(复数 ，所以复数 的共轭复数 在复平面内对应的点为 ，故应选 .zi
2、53z),(B【考点】1、复数及其四则运算.3以 为圆心，且与两条直线 与 同时相切的圆的标(,)a240xy260xy准方程为（ ）A B22(1)()5xy22(1)()5C D xy【答案】A【解析】试题分析：因为两条直线 与 的距离为240260xy，所以所求圆的半径为 ，所以圆心 到直线5246d 5r(,1)a的距离为 即 或 ，又因为圆心20xy3241a4到直线 的距离也为 ，所以 ，所以所求的标准方程为(,1)a6xy5r1，故应选 .22()5xA【考点】直线与圆的位置关系.4已知 ， ，且 ，则向量 与 的夹角|10a302b:15ab:ab为（ ）A. B. C. D.
3、2334563【答案】C. 【解析】试题分析：因为 ，所以 ，所以 ，1ab:152bab因为 ，5302ab:所以 ，即 ，所以向量 与 的夹角为 ，故应选cos23cosab56.C【考点】1、平面向量的坐标运算；2、平面向量的数量积.5如图是一个由两个半圆锥与一个长方体组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D.2638324343【答案】C.【解析】试题分析：因为该几何体是一个由两个半圆锥与一个长方体组合而成的，所以其体积为，故应选 . 21312V43C【考点】1、空间几何体的体积；2、三视图.6已知函数 在平面直角坐标系中的部分图象如图所()sin()(
4、0fxx示，若 ，则 （ ）90ABCA B C D48612【答案】B【解析】试题分析：由图可知， ，因为 ，所以PACB90BC，所以 为等边三角03BACP形，且 ，所以 ，即 ，所以 ，故应选 . 8A2T161628B【考点】1、函数 的图像及其性质.)sin(xy【思路点睛】本题考查了函数 的图像及其性质，属中档题.其解题)si(xy的一般步骤为：首先根据函数的对称性可得 ，然后由已知条件可得 的大小，进而得出PACBBAC的形状，即可BCP得出 的长度，进而得出函数的周期性，最后由公式 即可得出 T2所求的结果.其解题的关键是正确的由已知条件判断出 的形状.7执行如图所示的程序框
5、图，如果输入的 ，则输出的 等于（ ）2,1PQMA.37 B.30 C.24 D.19【答案】C【解析】试题分析：当输入的 ，执行第一次循环可得：2,1PQ， ；执行第1,210NM3二次循环可得： ， ；执行第三次循环可得：,53,4，6,945；执行第四次循环可得： ，此时输出 ，,QP 24,519NM24M故应选 . C【考点】1、算法与程序框图.8已知 为锐角，若 ，则 （ ）sin2cos5tanA3 B2 C D1213【答案】A【解析】试题分析：因为 ，所以两边平方可得sincos5，即 ，所以联立251cosin2121可得 ，所以 ，再由1sin2cos5542cos,5
6、3sin432tan，故应选 .)4(12tata2A【考点】1、同角三角函数的基本关系；2、倍角公式.9如图，图案共分 9 个区域，有 6 中不同颜色的涂料可供涂色，每个区域只能涂一种颜色的涂料，其中 2 和 9 同色、3 和 6 同色、4 和 7 同色、5 和 8 同色，且相邻区域的颜色不相同，则涂色方法有（ ）A360 种 B720 种 C780 种 D840 种【答案】B【解析】试题分析：由图可知，区域 2,3,5,7 不能同色，所以 2 和 9 同色、3 和 6 同色、4 和 7 同色、5 和 8 同色，且各区域的颜色均不相同，所以涂色方法有种，故应选 .206【考点】1、涂色问题；
7、2、排列组合.10已知实数 ， ，则关于 的一元二次方程,1m0,2nx有实数根的概率是（ ）224xA B C D143212【答案】A【解析】试题分析：因为关于 的一元二次方程 有实数根，x40xmn所以 ，即 ，所以其表示的区域的面积0)2(162nm1)(22n为 ，由几何概型的计算公式即可得出关于 的一元二次方程41 x有实数根的概率是 ，故应选 .220xn14A【考点】几何概型.11已知函数 ，则421sin()xf（ ）1206()()077fffA2017 B2016 C4034 D4032【答案】D【解析】试题分析：因为421sin()xf，令 得，24242 isisin
8、)( xxx 2sin)1(xg是奇函数，)21(g所以 ，故应选 .22016()()0717fff 4032D【考点】1、函数的基本性质；2、函数的奇偶性；3、函数的综合应用.【思路点睛】本题主要考查了函数的基本性质、函数的奇偶性和函数的综合应用，考查学生综合知识能力，属中档题.其解题的一般思路为：首先将已知条件进行化简并得到 ，并令 ，进而可判断出其奇偶性，再2sin)2(xxf2sin)1(xxg由奇函数的图像与性质可得出所求的结果即可.其解题的关键是正确的化简变形并判断出函数的奇偶性.二、填空题12半径为 的球的体积与一个长、宽分别为 6、4 的长方体的体积相等，则长方36体的表面积
9、为_.【答案】88.【解析】试题分析：设该长方体的高为 x,则因为半径为 的球的体积为36，所以483634rV，即 ，所以长方体的表面积为6x2，故应填 88.)2(S【考点】1、简单几何体的体积的求法.13在 中，边 的垂直平分线交边 于 ，若 ,则ABCACD,8,73BCD的面积为 .【答案】 或2034【解析】试题分析：在 中，应用余弦定理可得 ，BCDCDB2cos2即 ，解得167822或 5，所以 或 12，所以 的面积为 或3CD10ACABC3208102，故应填242或 .3【考点】1、余弦定理在解三角形中的应用.146 月 23 日 15 时前后，江苏盐城市阜宁、射阳等
10、地突遭强冰雹、龙卷风双重灾害袭击，风力达 12 级.灾害发生后，有甲、乙、丙、丁 4 个轻型救援队从 A，B，C，D 四个不同的方向前往灾区.已知下面四种说法都是正确的.（1）甲轻型救援队所在方向不是 C 方向，也不是 D 方向；（2）乙轻型救援队所在方向不是 A 方向，也不是 B 方向；（3）丙轻型救援队所在方向不是 A 方向，也不是 B 方向；（4）丁轻型救援队所在方向不是 A 方向，也不是 D 方向；此外还可确定：如果丙所在方向不是 D 方向，那么甲所在方向就不是 A 方向，有下列判断：甲所在方向是 B 方向；乙所在方向是 D 方向；丙所在方向是 D 方向；丁所在方向是 C 方向.其中判
11、断正确的序号是 .【答案】.【解析】试题分析：对于，若甲所在方向是 B 方向，则丁轻型救援队所在方向是 C方向,于是乙、丙轻型救援队所在方向都是 D 方向，矛盾；对于，若乙所在方向是 D方向，则甲所在方向是 A 方向，丙所在方向是 C 方向，丁所在方向是 B 方向，这与如果丙所在方向不是 D 方向，那么甲所在方向就不是 A 方向矛盾；对于，若丙所在方向是 D 方向，则甲所在方向是 A 方向，乙所在方向是 C 方向，丁所在方向是 B 方向，符合题意；对于，若丁所在方向是 C 方向，则乙、丙所在方向是 C 方向，不符合题意；故应填.【考点】1、推理与证明.【易错点睛】本题主要考查了推理与证明，考查
12、了学生推理论证能力和逻辑思维能力，属中档题.其解题过程中最容易出现以下错误：其一是不能正确地运用演绎推理对命题进行推理论证，进而导致出现错误；其二是不能正确地运用已知条件对推理过程或结论进行验证，从而导致无法求解.15函数 在点 处的切线 与函数 的图象也相切，则()lnfx0(,)Pxfl()xge满足条件的切点 的个数有_个.【答案】2.【解析】试题分析：因为 ，所以切线 的方程为 ，()lnfxl )(1ln00xxy即 .设直线 与曲线 的图象相切点 ，则1ln00xyl()xge),(1xe，所以 ，所以 ，所以直线 也为xeg)( 1x001lnxl，即 ，于是可得)ln(100x
13、xy 001)ln(1xxy 001)ln(1xx，即 .然后分别画出函数 与 的图像，l00 1l0yl1可知函数 与 有两个交点，进而得出满足条件的切点 的个数有 2 个，xylnP故应填 2.【考点】1、导数的几何意义；2、函数的图像及其性质.【思路点睛】本题主要考查了导数的几何意义和函数的图像及其性质，属中档题.其解题的一般思路为：首先求出直线 为函数的图像上一点 处的切线方程，再l 0(,)xf设直线 与曲线 相切于点 ，进而得出方程 ，由函数与l()xge),(1xe1ln0方程的思想可知函数 与 的交点的个数，进而得出所求的结果即可.yln三、解答题16已知各项都为正数的等比数列
14、 满足 是 与 的等差中项，且na3121a2.123a（）求数列 的通项公式；na（）设 ，且 为数列 的前 项和，求数列的 的前 项和3lognnbSnb12nS.nT【答案】 （） ；（） 3na142n【解析】试题分析：（1）首先设出等比数列的公比为 ，然后由等比数列的通项公式q并结合已知列出方程组，求解之即可得出首项和公比的值，进而得出所求的数列的通项公式即可；（2）首先由（1）知 ，然后运用等差数列的前na 3lognnban 项和求出 ，然后将其代入 并进行裂项可得(1)2nSnS21，最后运用裂项求和即可得出所求的答案12()()nn试题解析：（）设等比数列的公比为 ，由题意知
15、 ，且 ，q0123a ，解得 ，故 .2113,.aq:13aqna（）由（） ，得 ，所以 .3lognnb(1)2nS ，故数列 的前 项和为1212()()nSnS.()231nTnn 214()1n【考点】1、等比数列；2、等差数列的前 n 项；3、裂项求和.【方法点睛】本题主要考查了等比数列、等差数列的前 n 项和裂项求和等知识，属中档题. 求解其一般方法为：对于第（1）问求关于等比数列的基本运算通常转化为关于首项 与公比 的方程（组）来求解；对于第（2）问裂项法适用于求通项形如aq（ 为等差数列）的数列的前 项和.1nn n17某中学为了了解全校学生的上网情况，在全校采用随机抽样
16、的方法抽取了 40 名学生（其中男女生人数恰好各占一半）进行问卷调查，并进行了统计，按男女分为两组，再将每组学生的月上网次数分为 5 组：， ， ， ， ，得到如图所示的频率分布直方图：0,5),10,)1,2)0,（）写出 的值；a（）在抽取的 40 名学生中，从月上网次数不少于 20 次的学生中随机抽取 3 人 ，并用 表示其中男生的人数，求 的分布列和数学期望.XX【答案】 （1）0.05；（2）详见解析.【解析】试题分析：（1）直接由频率分布直方图即可计算出 的值即可；（2）首先a求出在抽取的女生中，月上网次数不少于 20 次的学生频率和学生人数和在抽取的男生中，月上网次数不少于 20
17、 次的学生频率和学生人数，然后确定随机变量 的所有可X能取值，再利用古典概型的计算公式分别求出各自的概率并列出其分布列，最后计算出其数学期望即可.试题解析：（） .1(20.3.08)55a（）在抽取的女生中，月上网次数不少于 20 次的学生频率为 0.025=0.1，学生人数为 0.120=2 人.同理，在抽取的男生中，月上网次数不少于 20 次的学生人数为（0.035）20=3 人.故 的可能取值为 1,2,3.则 ， ，X2135()0CPX1235()CPX.351()0CP所以 的分布列为：X所以 .319()12050EX【考点】1. 频率分布直方图及其性质；2. 离散型随机变量的
18、分布列和数学期望【方法点睛】本题考查频率分布直方图、离散型随机变量的分布列和数学期望.考查学生的识图能力、数据分析能力、运算能力，属中档题.（1）涉及频率分布直方图问题通常要利用其性质：所有小矩形的面积和为 1；每组频率=对应矩形面积；（2）求离散型随机变量的分布列和数学期望，首先要根据条件确定随机变量 的所有可能X取值.并求出相应概率，列出概率分布表，然后利用期望公式计算.18如图，已知等边 中， ， 分别为 ， 边的中点， 为 的中ABCEFABCMEF点， 为 边上一点，且 ，将 沿 折到 的位置，使N4NEFA平面 平面 .AEF（）求证：平面 平面 ；AMNBF（）求二面角 的余弦值
19、.E【答案】详见解析.【解析】试题分析：（1）首先根据已知条件可证出 ，再由面面垂直的性AMEF质定理并结合平面 平面 可得出 平面 ，然后再由CCB和 可证得 ，再在正 中易证得 平面4CNBAF/F，最后由面面垂直的判定定理即可得出所证的结论；（2）首先建立空间直角M坐标系，并正确写出各点的空间坐标，然后由法向量的定义分别求出平面 和平A面 的法向量，最后由公式 即可计算出所求的角的大小.AEF试题解析：（）因为 ， 为等边 的 ， 边的中点，EFABC所以 是等边三角形，且 .因为 是 的中点，所以 ./MEFAMEF又由于平面 平面 ， 平面 ，所以 平面 .CB又 平面 ，所以 .因
20、为 ，所以 ，所以BFECAMBF14CNB/MFCN./MN在正 中知 ，所以 .而 ，所以 平面AAB.又因为 平面 ，所以平面 平面 .BF NBF（）设等边 的边长为 4，取 中点 ，连接 ，由题设知 ，CBCGGEF由（）知 平面 ，又 平面 ，所以 ，如图建EFMEM立空间直角坐标系 ，则 ， ， ，xyz(1,0)(,3)A(2,0)， .)(1,03)FA(,3设平面 的一个法向量为 ，则ABF(,)nxyz由 得 令 ，则 .0,n:30,xz1(3,1)n平面 的一个法向量为 ，所以 ，AEF(,)p 31cos,|pn:显然二面角 是锐角.所以二面角 的余弦值为 .BEA
21、FB13【考点】1.面面垂直的判定定理；2、利用空间向量求二面角；【方法点睛】本题考查空间直线、平面间的垂直与平行关系，二面角，空间向量的应用，并考查空间想象能力、逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力.（1）空间垂直的证明通常利用线线垂直、线面垂直、面面垂直间的相互转化来证明；（2）求二面角为了减少思维难度，常常通过建立空间直角坐标系，求相应两个平面的法向量的夹角来解决.19已知椭圆 的两个焦点与短轴的一个端点是等边三角形2:1(0)xyEab的三个顶点，且长轴长为 4.（）求椭圆 的方程；（）若 是椭圆 的左顶点，经过左焦点 的直线 与椭圆 交于 ， 两点，AFlECD求 与 的面积之差的绝对值的最大值.（ 为坐标原点）ODCO
