1、2017 届河北省武邑中学高三上学期周考（9.11）数学（理）试题 集合、函数、三角第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ， ，则 等于（ ）|sin,3MxZ|cos,2nNxZMNA-1,0,1 B0,1 C0 D 2.已知 ，且 ，则 的值为（ ）(0,)1sico2sA B C D747433.2014聊城模拟 是锐角三角形，若角 终边上一点 的坐标为 ，AP(sinco,sin)ABC则 的值是（ ）sincostan|A1 B-1 C3 D44.计算： （ ）10s
2、incos6A-1 B1 C0 D 1325.若 ，则 等于（ ）210()()fxfxd10()fxdA-1 B C D136.已知 ，则 的值是（ ）cos1asin29ta4AA B C D221a7.设 ， ，且 ，则（ ）(0,)2(,)sintacoA B C D332228.若 ，则 （ ）tan2t53cos()10in5A1 B2 C3 D49.若函数 在 上的最大值为 ，则 的值为（ ）2()(0)xfa1,)3aA B C D3310.设函数 ，则在下列区间中函数 不存在零点（ ）()4sin(21)fxx()fxA-4,-2 B-2,0 C0,2 D2,411. 201
3、4嘉兴模拟若函数 在其定义域内的一个子区间 内不是单调函数，2()lnfx(1,)k则实数 的取值范围是（ ）kA B C D1,)31,)2,)3,)212.已知 ， .现有下列命题：(lnl(fxx(1 ； ；)2)1ff|)|fx其中的所有正确命题的序号是（ ）A B C D第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.当 时，函数 的最小值为_.02x21cos8in()xfx14.若 ， 是第三象限的角，则 _.4cos5ta1n215.（2015江西九校联考）已知函数 的单调递减区间是（0,4） ，32()(1)(0)fxmxmA则 _.m
4、16.（烟台市 2015 届高三）已知 ， ， ， ，()xfe1()ff21()ffx1()nnfxf，经计算： ， ， ，.照此规律则 _.*nN1()xf23xe三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ） 17.（本小题满分 10 分）已知函数 .331sin()cos()tan224()xxf（1）求函数 的定义域；()yfx（2）设 ，求 的值.4tan3fa18. （本小题满分 20 分）（1）已知 ，求 的值.31si()lg0cos(3)cos(2)3)1incs（2）已知 ， 是第三象限角，求 的值.co(75) s(5)s(
5、15)19. （本小题满分 12 分）已知 ， .cos()634A,32（1）求 的值；sin（2）求 的值.1tat20. （本小题满分 12 分）（1）求 的值；cos03in1ta702cos4ta2（2）已知 ，化简： .x2lg(tn1i)lgcos()lg(1sin2)4xxxxA21. （本小题满分 12 分）已知函数 .2)sf（1）若曲线 在点 处与直线 相切，求 与 的值.()yfx,(aybab（2）若曲线 与直线 有两个不同交点，求 的取值范围.yb22.（本小题满分 12 分） （2015石家庄模拟）已知函数 .2()ln()fxmxR（1）求函数 的单调区间；()
6、fx（2）若 ， 是函数 图象上不同的两点，且直线 的斜率恒大于 1，求实数 的取值范围.AB()f AB高三数学（理）周日测试（4）答案一、选择题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. CBABCDAA二、填空题13. 4 14. 15. 16. 1213m(1)nxe三、解答题17.解析：（1）由 ，得 ， ，cos0x2kZ所以函数的定义域是 .|,原式 coscos1.22118in（2）解析： 是第三象限角， ，又 ，3605736045()kkkZAA 1cos(75)03 是第四象限的角， .7 12sin3a原式 .1cos(15)i(15
7、)i(75)cos(75)319.解：（1） ，coscsinsin(2)6364AA即 . ， ，sin(2)3(,)24(,)3 ，co .1sin2i()sin(2)cos(2)sin3332（2） ， ，,又由（1）知 ， ，1sin2cos231sincotanti.22 3sincoscs21in20.解：（1）原式 s10sin703cos4ta2 cos20cosin2ini A13(ci10)s4si202oin4osiA，2 22cs0c04os（2） 所以 ，x1osx2inlg(costani)ccsincosxxA2l2)(osi)i4xx2 2lg(1siniinc
8、sincox原式 cos)lg(os)lg()0xx21.解：由 ，得 .2(icf2csfxx（1）因为曲线 在点 处与直线 相切，)yfx(,)afyb所以 ， .解得 ， .()2cos0fab0a()1f（2）令 ，得 与 的情况如下：x()fxf所以函数 在区间 上单调递减，在区间 上单调递增， 是 的最小值 .()fx(,0)(0,)(0)1f()fx当 时，曲线 与直线 最多只有一个交点；1b()yfxyb当 时， ， ，224142fbb(0)1fb所以存在 ， ，使得 .1(,0)x2(,)x()fxf由于函数 在区间 和 上均单调，所以当 时曲线 与直线 有且仅有两f()y
9、fxyb个不同交点.综上可知，如果曲线 与直线 有两个不同交点，那么 的取值范围是 .()yfxybb(1,)22.解：（1） 的定义域为 ， .()f0,21()2mxfx当 时， ， 在 上单调递增.当 时，由 得 .0m()fx()f,)0()0f12xm当 时， ， 在 上单调递增；1(,)2x()0f()fx1(,)2m当 时， ， 在 上单调递减.(,)m()f()f,)综上所述，当 时， 在 上单调递增；0fx0,当 时， 在 上单调递增，在 上单调递减.()f1(,)2m1(,)2m（2）依题意，设 ， ，不妨设 ，,Aaf,(Bbf0ab则 恒成立，即 恒成立，即 恒成立.()1ABfbk)f ()()fafb令 ，则 在 上为增函数，2lngxfx(gx,)所以 对 恒成立，1()10m,所以 对 恒成立，20mx(,)x即 对 恒成立，因此 .故 的取值范围为 .224(0,)x18m1,)8
