1、2017 届江西省新余一中、宜春一中高三 7 月联考数学（理）试题 数学（理）试题一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数 的共轭复数为( )2iA B C D35i35iii2 “ 是假命题”是“ 为真命题”的( )pqpA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3给定函数 ，其中在区间 上单调递减的函数序12yx12logx1yx12xy0,1号是( )A B C D4 是两个向量， 且 ，则 与 的夹角为( ),ab1,2abaabA B C D30601201505若某几何体的三
2、视图（单位： ）如图所示，其中左视图是一个边长为 2 的正三角形，则这个几何体cm的体积是( )A B C D2cm33cm3c6等差数列 的前 项和 ，且 ，则过点 和nanS12340,26aa,nPa的直线的一个方向向向量是( )*21,QNA B C D,1,212,41,427阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是( )A B0 C D3 3368某微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名成员同时抢 4 个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢光，4 个红包中有两个 2 元，两个 3 元（红包中金额相同视为相同的红包） ，则甲乙两人都抢到红包的情况有( )A35 种 B24 种
3、C18 种 D9 种9设函数 的最小正周期为 ，且 ，sincos0,2fxxfxf则( )A 在 单调递减 B 在 单调递减fx0,2 fx3,4C 在 单调递增 D 在 单调递增f,f,10把周长为 1 的圆的圆心 放在 轴，顶点 ，一动点 从 开始逆时针绕圆运动一周，记走过Cy0,1AMA的弧长 ，直线 与 轴交于点 ，则函数 的大致图像为( ):AMxx,NttfxA B C D11设 满足约束条件 ，若目标函数 （其中 ）的最大值为 3，,xy2304xyzaxby0,ab则 的最小值为( )12abA1 B2 C3 D412点 为双曲线 的右焦点，点 为双曲线左支上一点，线段 与圆
4、,0Fc10,xyabPPF相切于点 ，且 ，则双曲线的( )2239bxyQ2PFA B C D235二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分13已知偶函数 在 单调递减， ，若 ，则 的取值集合是_fx0,20f10fxx14已知 展开式的常数项为 15，则 _6,a 22ad15把半径为 2 的圆分成相等的四弧，再将四弧围成星形放在半径为 2 的圆内，现在往该圆内任投一点，此点落在星形内的概率为_16已知函数 有两个极值点，则实数 的取值范围是_lnfxaxa三、解答题（解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 ）17 （本小题满分 12 分）在 中， 、 、 分别为内角
5、 、 、 的对边，且满足ABCabcABC22cosinsi3sin1（）求角 的大小；（）若 ，求 的外接圆的面积3,4bcABC18 （本小题满分 12 分）下图为某校语言类专业 名毕业生的综合测评成绩（百分制）分布直方图，已知 分数段的学员数N 809:为 21 人（）求该专业毕业总人数 和 分数段内的人数 ；N905:n（）现欲将 分数段内的 6 名毕业生分配往甲、乙、丙三所学校，若向学校甲分配两名毕业生，905:且其中至少有一名男生的概率为 ，求 名毕业生中男、女各几人（男、女人数均至少两人） 3n（）在（）的结论下，设随机变量 表示 名毕业生中分配往乙学校的三名学生中男生的人数，求
6、的分布列和数学期望 E19 （本小题满分 12 分）如图，四棱锥 中，底面 为平行四边形，且 ，平面 平面 ，PABCDABACBDPABCD为 的中点E（）证明： 平面 ；:E（）在 中， ，三棱锥 的体积是 ，求二面角PA2,3,4APDEAC3的大小DEC20 （本小题满分 12 分）已知椭圆 右焦点为 ， 为椭圆的上顶点， 为坐标原点，且 是210xyab2,0FMOMOF等腰直角三角形（）求椭圆的方程；（）过点 分别作直线 交椭圆于 两点，设两直线的斜率分别为 ，且 ，证M,AB, 12,k128k明：直线 过定点 AB1,221 （本小题满分 12 分）设函数 （其中 为自然对数的
7、底数， 且 ） ，曲线ln1,2abxfgxabe,abR0在点 处的切线方程为 yx1,f 1yx（）求 的值；b（）若对任意 ， 与 有且只有两个交点，求 的取值范围,xefxga请考生在第 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分做答时请写清题号22 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，一直曲线x，过点 的直线 的参数方程为 （ 为参数） ， 与2:sincos0Ca2,4Pl24xtyl分别交于 ,MN（）写出 的平面直角坐标系方程和 的普通方程；l（）若 成等比数列，求 的值,Pa23
8、 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设函数 40fxxm（）证明： ；f（）若 ，求 的取值范围25江西省新余一中、宜春一中 2017 届高三 7 月联考数学（理）试题参考答案1-5CABCB 6-10DBCAD 11-12CC13 14 15 161,324110,217解：（） ，22cosinsi3sinABCB 222sinii3BC由正弦定理得 bcabc由余弦定理得 ，223osA又 ， 606分（） ，22 3cos316247abA 7由正弦定理得 ，7221sinaRA18解：（） 分数段的毕业生的频率为 ， 809:10.4350.P此分数段的学员总数为 21
9、 人，所以毕业生的总人数 26.N， 210.4.05.305P所以 分数段内的人数 495:61n分（） 分数段内共 6 名毕业生，设其中男生 名，则女生 名0 x6x设分配往甲校的两名毕业生中至少有一名男毕业生为事件 ，A则 ，解得 或 9（舍去） ，26315xCPA2x即 6 名毕业生中有男生 2 人，女生 4 人8分（） 表示 名毕业生中分配往甲学校的两名学生中男生的人数，n所以 的取值可以为： 0,12当 时， ；03465CP当 时， ；1124365当 时， 221436CP所以 的分布列为0 1 2Pk153515所以随机变量 的数学期望为 12 分0E19解：（）连结 交
10、于点 ，连结 BDACO因为 是平行四边形，所以 为 的中点ACB又 为 的中点，所以 EPEP:平面 ， 平面 ，所以 平面 5 分OAC:AEC（）因为在 中， ，D2,3,4D所以 ，所以 ， 22AP90P又因为平面 平面 ，所以 平面 ，ABCABC在平行四边形 中， ，所以 为矩形，所以 两两垂直,ADP如图，以 为坐标原点， 的方向为 轴的正方向， 为单位长，建立空间直角坐标系 ，ABxAPAxyz因为 为 的中点，所以三棱锥 的高为 ，EPDECD12设 ，三棱锥 的体积 ，解得 0BmA31Vm3B则 ，,23,0,10,1A设 ，则 3,0,3,2C设 为平面 的法向量，1
11、,xyznAE则 ，即 可取10,E11320,xyz123,n又 为平面 的法向量，2,nDA由题设 ，121231cos,4n即二面角 的大小是 12DAEC60分20解：（）由 是等腰直角三角形，得 ，MOF224,8cba故椭圆方程为 4 分2184xy（） （1）若直线 的斜率存在，设 方程为 ，依题意 ABABykxm2设 ，2,xy由 得 2184ykxm22480kxm则 2121248,kmxxk由已知 ，可得 ，12821yx所以 所以 ，整理得 128kxkx42mk12k故直线 的方程为 ，即 AB12ykx1ykx所以直线 过定点 ,（2）若直线 的斜率不存在，设 方
12、程为 ，ABAB0x设 ，由已知 ，得 ，00,xyy0028y012x此时 方程为 ，显然过点 AB121,2综上，直线 过定点 12 分,21解：（）由 ，得 ，1 分lnabxf21lnabxf由题意得 ， 2 分1fe ， ；3 分0ab（）令 ，则任意 ， 与 有且21lnhxfgxaex1,xefxg只有两个交点，等价于函数 在 有且只有两个零点，由 ，得h,e2lnhae，5 分xaeh当 时，由 得 ，由 得 ，10hxe0hx1xe此时 在 上单调递减，在 上单调递增，x,e, ，2 211ln0heaee， （或当 时，242 221l 0aeex亦可） ，要使得 在 上有
13、且只有两个零点，则只需0hxhx1,e，即 ，7 分2221ln0eaaee 21e当 时，由 得 或 ，由 得 ，此时 在 上单0hx1xehxaxhx,ae调递减，在 和 上单调递增1,ae,此时 ，22211lnln0heaea此时 在 至多只有一个零点，不合题意，9 分x1,当 时，由 得 或 ，由 得 ，此时 在 和ae0hxea0hxexahx1,e上单调递增，在 上单调递减，且 ，,ea21 在 至多只有一个零点，不合题意，11 分hx1,e综上所述， 的取值范围为 12 分a21,e22解：（）曲线 的直角坐标方程为 ；C20yax直线 的普通方程为 4 分l20xy（）将直线 的参数方程与 的直角坐标方程联立，得l2484tata80设点 分别对应参数 ，恰为上述方程的根,MN12,t
