1、2016-2017 学年湖北省恩施州建始一中高三（上）9 月月考数学试卷 （理科）一、选择题（本大题 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1下列命题正确的有（ ）（1 ） 8 的展开式中所有项的系数和为 0；命题 p：“xR，x 02x011”的否定p：“ xR，x 2x10”；设随机变量 X 服从正态分布 N（0，1） ，若 P（X1）=p，P（ 1X 0）= p；回归直线一定过样本点的中心（ ， ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2若 sin0，cos0， ，则 所在的象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知 tan= ，且 x 在第三象限，则 cos
2、x=（ ）A B C D4若 a 是从区间0，2中任取的一个实数，b 是从区间0，3中任取的一个实数，则 ab 的概率是（ ）A B C D5设 m，n 是空间两条直线， ， 是空间两个平面，则下列选项中不正确的是（ ）A当 m 时， “n”是“ mn”的必要不充分条件B当 m 时， “m”是“ ”的充分不必要条件C当 n 时， “n”是“ ”成立的充要条件D当 m 时， “n”是“ mn”的充分不必要条件6定义域是 R 上的函数 f（x）满足 f（x+2）=2f（x） ，当 x（0，2时，f（x）=，若 x（ 4，2时，f（x） 有解，则实数 t 的取值范围是（ ）A2， 0）（0，1） B
3、 2，0） 1，+） C 2， 1， D2， 1，+7已知集合 A=0，1，2，B=x|1x4，则 AB=（ ）A0 B1 C2 D1，28直线 x+ 2=0 与圆 x2+y2=4 相交于 A，B 两点，则弦 AB 的长度等于（ ）A2 B2 C D19已知| |=1，| |= ，且 ，则| + |为（ ）A B C2 D210设 S，T 是 R 的两个非空子集，如果存在一个从 S 到 T 的函数 y=f（x）满足：（i ）T=f（x）|xS；（ii）对任意 x1，x 2S，当 x1x 2 时，恒有 f（x 1）f （ x2） ，那么称这两个集合“保序同构” ，以下集合对不是“ 保序同构” 的
4、是（ ）AA=N *，B=NBA=x|1x3，B= x|x=8 或 0x10CA=x|0x1，B=RDA=Z，B=Q11定义在 R 上的函数 f（x）满足：f（x）的图象关于 y 轴对称，并且对任意的 x1，x 2（，0（x 1x 2）有（x 1x2） （f（x 1）f（x 2） ）0则当 nN时，有（ ）Af（n+1）f（n）f（n1） Bf（n1）f（n）f（n+1）Cf（n）f （n1）f（n+1） Df （n+1）f（n1）f（ n）12已知双曲线 的焦点到渐近线的距离为 ，且双曲线右支上一点 P 到右焦点的距离的最小值为 2，则双曲线的离心率为（ ）A B3 C2 D二、填空题（本大
5、题共 4 个小题，每题 5 分，满分 20 分）13已知点 P 在曲线 y= 上，a 为曲线在点 P 处的切线的倾斜角，则 a 的取值范围是 14设随机变量 X 等可能取值 1，2，3，n，如果 P（X4）=0.3，那么 n= 15关于 x 的方程 sin2x+cosx+a=0 有实根，则实数 a 的取值范围是 16已知数列a n是单调递增的等差数列，从 a1，a 2，a 3，a 4，a 5，a 6，a 7 中取走任意三项，则剩下四项依然构成单调递增的等差数列的概率= 三、解答题17双曲线与椭圆 + =1 有相同焦点，且经过点（ ，4） ，求其方程18在ABC 中，角 A，B ，C 的对边分别
6、为 a，b，c ，且 2cos2 cosBsin（AB）sinB +cos（A+C）=（）求 cosA 的值；（）若 a=4 ，b=5 ，求向量 在 方向上的投影19已知函数 f（x）=alnxax3（a R 且 a0）（） 求函数 f（x）的单调区间；（）若函数 y=f（x）的图象在点（2，f（2） ）处的切线的倾斜角为 45，问：m 在什么范围取值时，对于任意的 t1，2，函数 g（x）=x 3+x2 +f（x）在区间（t，3）上总存在极值？（）当 a=2 时，设函数 h（x）=（p2）x 3，若在区间1，e上至少存在一个 x0，使得 h（x 0）f（x 0）成立，试求实数 p 的取值范围
7、20扶余市为“市中学生知识竞赛”进行选拔性测试，且规定：成绩大于或等于 80 分的有参赛资格，80 分以下（不包括 80 分）的则被淘汰若现有 500 人参加测试，学生成绩的频率分布直方图如图：（1）求获得参赛资格的人数；（2）根据频率分布直方图，估算这 500 名学生测试的平均成绩21已知椭圆 M： + =1（a0）的一个焦点为 F（1，0） ，左右顶点分别为 A，B ，经过点 F 的直线 l 与椭圆 M 交于 C，D 两点（）求椭圆方程；（）记ABD 与ABC 的面积分别为 S1 和 S2，求|S 1S2|的最大值22已知函数 f（x）=2cos 2x+2 sinxcosx+a，且当 x0
8、， 时，f （x）的最小值为 2（1）求 a 的值，并求 f（x）的单调递增区间；（2）先将函数 y=f（x）的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的 ，再将所得图象向右平移 个单位，得到函数 y=g（x）的图象，求方程 g（x）=4 在区间0， 上所有根之和2016-2017 学年湖北省恩施州建始一中高三（上）9 月月考数学试卷 （理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1下列命题正确的有（ ）（1 ） 8 的展开式中所有项的系数和为 0；命题 p：“xR，x 02x011”的否定p：“ xR，x 2x10”；设随机变量 X 服从正态分布 N（
9、0，1） ，若 P（X1）=p，P（ 1X 0）= p；回归直线一定过样本点的中心（ ， ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义；命题的否定【分析】对四个命题，进行分析，即可得出结论【解答】解：令 x=1，可得 1 ） 8 的展开式中所有项的系数和为 0，故正确；命题 p：“xR，x 02x011”的否定p：“ xR，x 2x10”，故正确；随机变量 X 服从正态分布 N（0，1） ，曲线关于 x=0 对称，若 P（X1）=p，P（ 1X0）=P（0X1）= p，故正确；回归直线一定过样本点的中心（ ， ） ，正确故选：D2若 sin0，cos0
10、， ，则 所在的象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】三角函数值的符号【分析】利用三角函数的定义，可确定 y0，x0，进而可知 在第二象限【解答】解：由题意，根据三角函数的定义 sin= ，cos =r0，y0，x0 在第二象限，故选 B3已知 tan= ，且 x 在第三象限，则 cosx=（ ）A B C D【考点】任意角的三角函数的定义【分析】利用正切化为正弦、余弦函数，结合 x 的象限，同角三角函数的基本关系式，求出 cosx 即可【解答】解：因为 ，且 x 在第三象限，所以 并且 sin2x+cos2x=1 解得cosx= ，sinx= ；故选 D4若 a
11、是从区间0，2中任取的一个实数，b 是从区间0，3中任取的一个实数，则 ab 的概率是（ ）A B C D【考点】几何概型【分析】由题意知本题是一个几何概型，根据所给的条件作出试验发生是包含的所有事件是一个矩形区域，做出面积，看出满足条件的事件对应的面积，根据几何概型公式得到结果【解答】解：如图，所有的基本事件对应集合 =（a ，b）|0a2，0b3，所构成的区域为矩形及其内部，其面积为 S=32=6，事件 A 对应的集合 A=（a ， b）|0a2，0b3，且 ab，且在直线 a=b 的右上方部分，其面积 S=6 22=4，故事件 A 发生的概率 P（A）= = ，故选：A5设 m，n 是空
12、间两条直线， ， 是空间两个平面，则下列选项中不正确的是（ ）A当 m 时， “n”是“ mn”的必要不充分条件B当 m 时， “m”是“ ”的充分不必要条件C当 n 时， “n”是“ ”成立的充要条件D当 m 时， “n”是“ mn”的充分不必要条件【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】当 m 时， “n”是 “mn” 的不必要不充分条件；当 m 时， “m” 是“” 的充分不必要条件；当 n 时， “n ”是“ ”成立的充要条件；当 m 时， “n” “mn”， “mn” “n”【解答】解：当 m 时， “n”“m n 或 m 与 n 异面”， “mn”“ n 或 n”，当 m 时
13、， “n”是“ mn” 的不必要不充分条件，故 A 错误；当 m 时， “m” “”， “”推不出“m ”，当 m 时， “m”是“”的充分不必要条件，故 B 正确；当 n 时， “n ”“”，当 n 时， “n”是“ ”成立的充要条件，故 C 正确；当 m 时， “n”“mn” ， “mn”“n”，故 D 正确故选：A6定义域是 R 上的函数 f（x）满足 f（x+2）=2f（x） ，当 x（0，2时，f（x）=，若 x（ 4，2时，f（x） 有解，则实数 t 的取值范围是（ ）A2， 0）（0，1） B 2，0） 1，+） C 2， 1， D2， 1，+【考点】分段函数的应用【分析】由 f
14、（x+2）=2f（x）及当 x（0，2时，f（x） = 可化简得当x（4， 2时，f （x）= f（x+2）= f（x+4）= ；从而求得 ，从而解得【解答】解：f（x+2）=2f （x） ，又当 x（4， 2时，x+4（0，2；f（x）= f（x+2）= f（x +4）= ；由分段函数可求得，f（x） ；故 ，解得，t2， 0）1，+） ；故选 B7已知集合 A=0，1，2，B=x|1x4，则 AB=（ ）A0 B1 C2 D1，2【考点】交集及其运算【分析】由 A 与 B，求出两集合的交集即可【解答】解：A=0，1，2，B=x|1x4，AB=2故选：C8直线 x+ 2=0 与圆 x2+y2
15、=4 相交于 A，B 两点，则弦 AB 的长度等于（ ）A2 B2 C D1【考点】直线与圆相交的性质【分析】由直线与圆相交的性质可知， ，要求 AB，只要先求圆心（0，0）到直线x+ 2=0 的距离 d，即可求解【解答】解：圆心（0，0）到直线 x+ 2=0 的距离 d=由直线与圆相交的性质可知，即故选 B9已知| |=1，| |= ，且 ，则| + |为（ ）A B C2 D2【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据已知条件便得到 ，所以可求出 ，所以得出 【解答】解： ； ；| |= 故选 B10设 S，T 是 R 的两个非空子集，如果存在一个从 S 到 T 的函数 y=f（x）满足：（
16、i ）T=f（x）|xS；（ii）对任意 x1，x 2S，当 x1x 2 时，恒有 f（x 1）f （ x2） ，那么称这两个集合“保序同构” ，以下集合对不是“ 保序同构” 的是（ ）AA=N *，B=NBA=x|1x3，B= x|x=8 或 0x10CA=x|0x1，B=RDA=Z，B=Q【考点】函数单调性的判断与证明【分析】利用题目给出的“保序同构”的概念，对每一个选项中给出的两个集合，利用所学知识，找出能够使两个集合满足题目所给出的条件的函数，即 B 是函数的值域，且函数为定义域上的增函数排除掉是“保序同构” 的，即可得到要选择的答案【解答】解：对于 A=N*，B=N，存在函数 f（x
17、）=x 1，xN *，满足：（i）B= f（x）|x A；（ii）对任意 x1，x 2A，当 x1x 2 时，恒有 f（x 1）f （x 2） ，所以选项 A 是“保序同构” ；对于 A=x|1x3，B= x|x=8 或 0x10，存在函数 ，满足：（i）B=f（x） |xA；（ii）对任意 x1，x 2A，当 x1x 2 时，恒有 f（x 1）f （x 2） ，所以选项 B 是“ 保序同构”；对于 A=x|0x1，B=R，存在函数 f（x）=tan （ ） ，满足：（i）B=f（x）|xA；（ii）对任意x1，x 2A，当 x1x 2 时，恒有 f（x 1）f （x 2） ，所以选项 C 是
18、“ 保序同构”；前三个选项中的集合对是“保序同构”，由排除法可知，不是“保序同构” 的只有 D故选 D11定义在 R 上的函数 f（x）满足：f（x）的图象关于 y 轴对称，并且对任意的 x1，x 2（，0（x 1x 2）有（x 1x2） （f（x 1）f（x 2） ）0则当 nN时，有（ ）Af（n+1）f（n）f（n1） Bf（n1）f（n）f（n+1）Cf（n）f （n1）f（n+1） Df （n+1）f（n1）f（ n）【考点】函数单调性的性质【分析】可得函数在区间（，0单调递增，0，+）单调递减，故谁离远点近谁的函数值大，由绝对值的意义可得【解答】解：由题意可得函数 f（x）为偶函数
19、，且在区间（，0单调递增，故在区间0，+）单调递减，故只需比较自变量的绝对值大小即可，当 nN时，有|n+1|n|n1|，故有 f（n+1）f（n）f（n1）故选 A12已知双曲线 的焦点到渐近线的距离为 ，且双曲线右支上一点 P 到右焦点的距离的最小值为 2，则双曲线的离心率为（ ）A B3 C2 D【考点】双曲线的简单性质【分析】根据双曲线性质可知双曲线右支上一点 P 到右焦点的距离的最小时，p 在右顶点上，进而求得 ca的值，然后利用点到直线的距离表示出焦点到渐近线的距离，求得 a 和 c 的关系式，最后两关系式联立求得 a 和 c，则离心率可得【解答】解：依题意可知双曲线右支上一点 P
20、 到右焦点的距离的最小时，P 在右顶点上，即 ca=2焦点到渐近线的距离为 ，即 =b=2 ，联立求得 a=2，c=4e= =2故选 C二、填空题（本大题共 4 个小题，每题 5 分，满分 20 分）13已知点 P 在曲线 y= 上，a 为曲线在点 P 处的切线的倾斜角，则 a 的取值范围是 【考点】导数的几何意义【分析】由导函数的几何意义可知函数图象在切点处的切线的斜率值即为其点的导函数值，结合函数的值域的求法利用基本不等式求出 k 的范围，再根据 k=tan，结合正切函数的图象求出角 的范围【解答】解：根据题意得 f（x）= ， ，且 k0则曲线 y=f（x）上切点处的切线的斜率 k1，又
21、k=tan，结合正切函数的图象由图可得 ，故答案为： 14设随机变量 X 等可能取值 1，2，3，n，如果 P（X4）=0.3，那么 n= 10 【考点】离散型随机变量的期望与方差【分析】由题意知随机变量 X 等可能取值 1，2，3，n，得到这 n 个数字中取任何一个的概率是 ，根据 P（X4）=0.3，表示出等式的左边包括 P（X=1）+P（X=2）+P（X=3 ） ，它等于 0.3，解关于 n 的方程【解答】解：随机变量 X 等可能取值 1，2，3，n，P（X=k）= （k=1，2，n） ，0.3=P（X4）=P（X=1） +P（X=2）+P（X=3）= ，n=10故答案为：1015关于
22、x 的方程 sin2x+cosx+a=0 有实根，则实数 a 的取值范围是 ，1 【考点】三角函数的最值【分析】先将原方程转化为：a=sin 2xcosx，再用同角三角函数基本关系式中的平方关系转化为a=cos2xcosx+1，再设 cosx=t，t 1，1，转化为二次函数 a=t2t1 求解【解答】解：将原方程转化为：a=sin 2xcosx=cos2xcosx1，设 cosx=t，t 1，1，则 a=t2t1=（t ） 2 ，1故答案为： ，1；16已知数列a n是单调递增的等差数列，从 a1，a 2，a 3，a 4，a 5，a 6，a 7 中取走任意三项，则剩下四项依然构成单调递增的等差数列的概率= 【考点】古典概型及其概率计算公式；等差数列的性质【分析】由题意可求得所有的基本事件数目，也可求得符合条件的基本事件数目，由古典概型可得【解答】解：由题意，从 7 个数中任取 3 项共有 = =35 种取法，可以取走其中的 a1，a 2，a 3，和 a1，a 2，a 7 和 a1，a 6，a 7，和 a5，a 6，a 7，和 a2，a 4，a 6，使剩余的依然构成单调递增的等差数列，即符合条件的共有 5 种情况故所求概率为： 故答案为：
