1、2017 届海南省海口市第一中学高三 11 月月考数学（文）试题（A 卷）数学（文科）试题（A 卷）命题人：郑若蕊 审核人：柯灵第卷一、选择题： (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 )1.设集合 ，集合 ，则 中元素的子集个数是（ ）.015|xANnxB,13| BAA 2 B4 C7 D.82. 若 3iz，则 |z（ ）A.1 B. 1 C. 43i5 D. 43i53. 等差数列 中， ，前 11 项和 ，则 （ ）na6410S8aA10 B12 C. 14 D164. 执行如图所示的程序框图，输出 S 的值是( )A.B. C. - D.1232232-5.某家具
2、厂的原材料费支出 与销售额 （单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，xy用最小二乘法得出 与 的线性回归方程为 ，则 为（ ）y10xax2 4 5 6 8y25 35 60 55 75A9 B8 C. 7 D66. 已知一个棱长为 2 的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积为( ) A. B.3 C4 D92 3 1027.若 满足约束条件 ,则 的最大值为（ ）y、x08yxyxzA5 B11 C. D无最大值5198. 设 是非零向量，已知命题 P：若 ， ，则 ；命题 q：若 ，则,abc 0abc0ac/,abc，则下列命题中真命题是（ ）/
3、A B C D ()pqpq()pqp9.已知 是第四象限角,且 ,则 tan( )=( )54)sin(A. B.- C. D.343434310.已知圆 M： 截直线 所得线段的长度是 ，则圆 M 与圆 N：20()xya+-=0xy+=2的位置关系是（ ）2(1)x-（ -）A.内切 B.相交 C.外切 D.相离11.已知函数 的图象如图所示， ，()cos()fxAx2()3f则 （ ）32(fA. B. C. D.121212.已知函数 ，若 a,b,c 互不相等，且 f(a)=f(b)=f(c)，则 abc 的取值范围是（ ） 。10,35lg)(xxfA. (0， 150) B.
4、 (1， 150) C. (10，15) D. (10，150)第卷二、填空题： (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13. 已知平面向量 ， ，则 与 的夹角为_ )3,1a1,(bab14.函数 的最大值为_ 2cos)(xxf15.在区间 上任取两个数 ，方程 有实数解的概率为 _ 0,2,22016.已知一个圆锥内接于球 （圆锥的底面圆周及顶点均在球面上） ，若球的半径 ，圆锥的高是底面O5R半径的 2 倍，则圆锥的表面积为 _ 三、解答题： (本大题共 5 小题，每小题 12 分，共 60 分 )17. ABC在内角 ,的对边分别为 ,abc,已知 .AcCasino
5、()求 A;()若 ,求 面积的最大值.4a18.海南大学某餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校新生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：喜欢甜品 不喜欢甜品 合计南方学生 60 20 80北方学生 10 10 20合计 70 30 100()根据表中数据，问是否有 95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异” ；()已知在被调查的北方学生中有 5 名中文系的学生，其中 2 名喜欢甜品，现在从这 5 名学生中随机抽取 3 人，求至多有 1 人喜欢甜品的概率附：K 2 n（ad bc）2（a b）（c d）（a c）（b d）19. 如图，ABC 和BCD 所在平面互相垂
6、直，且 ABBC BD4，ABC DBC120，E，F，G 分别为 AC，DC，AD 的中点()求证：EF平面 BCG；()求三棱锥 C -BDG 的体积P(K2k 0) 0.10 0.05 0.010k0 2.706 3.841 6.63520设函数 。)(2)(Raexxf()若 在 处取得极值，求 的值，并求此时曲线 在点 处的切线方程；f )(xfy)1(,f()若 在 上为减函数，求 的取值范围。)x,2a21已知椭圆 C： 过点 A（2,0） ，B（0,1）两点.21yab（I）求椭圆 C 的方程及离心率；（）设 P 为第三象限内一点且在椭圆 C 上，直线 PA 与 y 轴交于点
7、M，直线 PB 与 x 轴交于点 N，求证：四边形 ABNM 的面积为定值 .四、选考题（10 分） （请考生在第 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 ）22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点， 轴非负半轴为极轴建立极坐标系已知直线 与椭圆x l的极坐标方程分别为 ， .C1sin2co224cosin（）求直线与椭圆的直角坐标方程；（）若点 是椭圆 上的动点，求点 到直线 的距离的最大值QCQl23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 12)(xxf（1）求不等式 的解集；7（
8、2）若 的最小值为 ，求 的最小值，并指出此时 的值)(xf )0,(为 实 数、且 baba2baba、海口一中 2017 届高三 11 月月考数学（文科）试题（A 卷）答案一 BDCA BAAD CBDC二. 13 14. 15. 1465817516.三. 17. (1)6( 4),0(sinco,0sinc)i(iABCsssiino分 中 ，在 AACAcab(2) 24)2(84),2(816cos1642in22 2SbbABCABCc c又 得由 面积的最大值 . (12 分)18解：(1)将 22 列联表中的数据代入公式计算，得K2 4.762.n（ad bc）2（a b）（
9、c d）（a c）（b d） 100（6010 2010）270308020 10021由于 4.7623.841，所以有 95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异” -(5 分)(2)从 5 名中文系学生中任取 3 人的一切可能结果所组成的基本事件空间 (a 1，a 2，b 1)，(a1，a 2， b2)， (a1，a 2，b 3)， (a1，b 1，b 2)，( a1，b 1，b 3)， (a1，b 2，b 3)，(a 2，b 1，b 2)，(a 2，b 1，b 3)，(a2，b 2， b3)， (b1，b 2，b 3)，其中 ai表示喜欢甜品的学生，i 1，2，
10、b j表示不喜欢甜品的学生，j1，2，3. 由 10 个基本事件组成，且这些基本事件的出现是等可能的用 A 表示“3 人中至多有 1 人喜欢甜品 ”这一事件，则 A(a 1，b 1，b 2)，(a 1，b 1，b 3)，( a1，b 2，b 3)，(a2，b 1，b 2)，( a2，b 1，b 3)，(a 2，b 2，b 3)，( b1，b 2，b 3)事件 A 由 7 个基本事件组成，因而 P(A) . - (12 分)71019解：(1)证明：由已知易得ABC DBC，因此 ACDC .又 G 为 AD 的中点，所以 CGAD，同理 BGAD .又 BGCGG，所以 AD平面 BGC.又
11、EFAD ，所以 EF平面 BCG. (6 分)(2)在平面 ABC 内，作 AO CB，交 CB 延长线于点 O.由平面 ABC 平面 BCD，平面 ABC 平面 BCD=BC,知 AO平面 BDC.又 G 为 AD 的中点，所以 G 到平面 BDC 的距离 h 是 AO 长度的一半 在AOB 中，AO ABsin 602 ，所以3(12 分)84310sin42VSBCDGBDC20.（ 1）对 求导得 ， )(xf xxxeaeeaaxf )4(2)()2()因为 在 处取得极值，所以 ，即 。20f当 时， ， ，故 ， 。0axef)( xe42)( ef2)1(ef)(从而 在点
12、处的切线方程 ，化简得 。(6 分) )(xf1,f )1y0y（2）由（ 1）得知 ，令 ，由xeaxf 4(2)( axxg4(2)( 0)(xg解得 。16,4162221 ax当 时， ，即 ，故 为减函数；0)(g0)(xf)(xf当 时， ，即 ，故 为增函数；21x当 时， ，即 ，故 为减函数；)()(f)(f由 在 上为减函数，即 ，得 ，)(xf, 241622ax0a故 的取值范围为 。(12 分)a,022. 直线 的直角坐标方程为 2 分l 012yx由4 分2 22441cosinxy（）因为椭圆 ： 的参数方程为 （ 为参数） 6 分C142yx2cosinxy所以可设点 ，(cos,in)Q因此点 到直线 ： 的距离为8 分l012yx 51)4sin(251sin2cod当 时，所以 取得最大值 . 10 分)4sin(1023.解：（1）原不等式等价于 71-473214xx或或分别解得 ，综上所述，不等式 的解集2,23x无 解 ， f为 5 分,（2）依题意，可知 ，3ba 2222 baba 等 号 成 立当 且 仅 当,92(10 分)
