1、 高三数学试卷（文科）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ，则 （ ）|30,|ln1AxZBxABA B C D0,12,12,32.定义运算 ，若 ，则复数 对应的点在（ ）,abdcc2,zizA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.已知 ， “函数 有零点”是“函数 在 上为减函数”的（ ）R31xyalogayx0,A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4.已知数列 是等比数列，若 ，则 等于（ ）na23,45A8 B-8
2、 C16 D-165.在 中，设 ，且 ，则 （ ）,Ab,1abABA1 B C D2236.按如下程序框图，若输出结果为 ，则判断框内应补充的条件为（ ）70SA B C D9i7i9i5i7.已知函数 的最小正周期为 ，为了得到函数 的图sn,0fxxRsin4gx象，只要将 的图象（ ）yfA向左平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度 44C向左平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度888.甲、乙两名篮球运动员近几场比赛得分统计成茎叶图如图，甲，乙两人的平均数与中位数分别相等，则 为（ ）:xyA B C D3:2:3:153或 :275或9.已知椭圆 与双曲线 有相同的焦点 ，点
3、 是 的一个公共点， 是以一个以121F、 P12C与 12PF为底的等腰三角形， 的离心率为 ，则 的离心率是（ ）1PF14,P7A2 B3 C D3610.如图，网格纸上正方形小格的边长为 1，图中粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的四个侧面中面积最大的一个侧面的面积为（ ）A B C8 D686211.已知非零向量 的最小值为 ，则 与 的夹角为（ ）,abtR、 3abA30 B60 C30或 150 D60或 12012.在 中，角 所对边的长为 ，设 为 边上的高，且 ，则A、 、 abc、 、 ABCADa的最大值是（ ）bcaA2 B C D456二、填空题（本大题共
4、4 小题，每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.设 满足约束条件： ，则 的最小值为 _xy、013xy2zxy14.已知函数 （其中 为自然对数的底数） ，则函数 的零点等于2,0lnxefe yfx_15.在三棱锥 中， 底面 ，体积为 ，则三棱锥的PABC0,1,2,6ABCBAC3外接球的体积等于_ 16.若函数 存在与直线 平行的切线，则实数 的取值范围是lnfxa20xya_ 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ） 17.（本小题满分 12 分）已知等比数列 的公比 ，前 项和为 ，且 成等差数列na1qn1,
5、7nS1234a、 、（1）求数列 的通项公式；（2）设 ，求数列 的前 项和 32nncncnT18.（本小题满分 12 分）某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取 40 名学生的测试成绩，整理数据并按分数段， 进行分组，假设同一组中的每个数40,5,60,7,80,9,1据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图（如图） （1）体育成绩大于或等于 70 分的学生常被称为“体育良好” ，已知该校高一年级有 1000 名学生，试估计高一年级中“体育良好”的学生人数；（2）为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在 和 的样本学生中随机抽取 2 人，60,78,9
6、0求在抽取的 2 名学生中，至少有 1 人体育成绩在 的概率60,719.（本小题满分 12 分）如图，已知长方形 中， 为 的中点，将 沿 折起，使得平面ABCD2,AMDCAM平面 ADM（1）求证： ；ADBM（2）若点 是线段 上的一动点，问点 在何位置时，三棱锥 的体积与四棱锥EEEADM的体积之比为 1：3？C20.（本小题满分 12 分）已知动圆 过定点 ，且与直线 相切，椭圆 的对称轴为坐标轴， 点为坐标原点，Q0,F:1lyNO是其一个焦点，又点 在椭圆 上 F2AN（1）求动圆圆心 的轨迹 的标准方程和椭圆 的标准方程；M（2）若过 的动直线 交椭圆 于 点，交轨迹 于 两
7、点，设 为 的面积，mBC、 MDE、 1SABC为 的面积，令 的面积，令 ，试求 的取值范围.SODEE12ZSZ21.（本小题满分 12 分）设函数 21,xfeaxR（1）若 ，求函数 的单调区间；2f（2）若对任意 都有 恒成立，求实数 的取值范围0x0xa请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，过圆 外一点 作一条直线与圆 交 两点，且 ，作直线 与圆 相切于点EAEBC、 13ABCAFE，连接 交 与点 ，已知圆 的半径为 2， FBCD0（1）求 的长；AF（2）求证： 3D
8、E23. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标中，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 的极坐标方程x C为 ，过点 的直线 的参数方程为 （ 为参数） ，直2sincos0a2,4Pl24xty线 与曲线 相交于 两点lCAB、（1）写出曲线 的直角坐标方程和直线 的普通方程；l（2）若 ，求 的值2P:a24. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 1fxx（1）解不等式 ；2（2）对任意 ，都有 成立，求实数 的取值范围,xafxaa参考答案一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案
9、 C B B D C A C D B B D B二、填空题13. -3 14. 15. 16. e8231,2,2e三、解答题17.（1） ， ，37S1237a因为 成等差数列，所以 ，求得 ，2,4a13246aa21aq:又由 得 13215q:由可得 ，解得 （舍去） ， 6 分250q,2或 11,n（2） ，1nnc 0121473nT: 01215232332n nnn T: : 8 分在 的学生为 ，则从这两组学生中随机抽取 2 人，所有可能的结果如下：80,9123,B共 10 种，12112123121323,B,B,AAAAB 9 分而事件 所包含的结果有 共 7 种，因
10、M121121321223,A此事件 发生的概率为 12 分7019.（1）证明：长方形 中， 为 的中点，ABCD2,AMDC ， ， 2 分AMB平面 平面 ，平面 平面 平面 ，D,BABCM 平面 ， 平面 ， 6 分AA（2） 为 的中点， 7 分E当 为 的中点时，因为 ，B12MBCABS所以 12 分1123EADMADADCMDABCVVV20.解：（1）依题意，由抛物线的定义易得动点 的轨迹 的标准方程为： Q24xy2 分依题意可设椭圆 的标准方程为 ，N210yxab显然有 ， ，椭圆 的标准方程为 4 分1,2ca3bN2143yx（2）显然直线 的斜率存在，不妨设直
11、线 的直线方程为： mmk联立椭圆 的标准方程 ，有 ，N2143yx24690kx设 则有 ， 8 分12,BxyC212k再将式联立抛物线方程 ，有 ，设 得4xy40x14,DxyE， ， 10 分2341xk2231SOFk: ，122261944ZSk当 时， ，又 ， 12 分0kmin9Z,121.解：（1） ，令 ，则 ，2xfe gxf1xge则当 时， 单调递减，当 时， 单调递增,x0,gf 0,0,fx所以有 ，所以 在 上递增 6 分102fxffx,（2）当 时， ，令 ，则 ，则 单调递增，xeagfx10xgefx，1fxfa当 ，即 时， 在 上递增， 成立；
12、当 时，存a0xffx0,fxf1a在 ，使 ，则 在 上递减，则当 时， ，0,x 0,0fxf不合题意，综上 12 分122.（1）延长 交圆 于点 ，连结 ，则 ，又 ，BEMC09BM024,3BEBC所以 ，又 ，可知 ，23CA132A所以根据切线定理 ，即 5 分239F:F（2）过 作 于 ，则 ，EHBEDH从而有 ，因此 10 分13DAA23.解：（1）由 得： ，2sincos0a2sincosa曲线 的直角坐标方程为： ，由 消去 得： ，C2yx24ty42yx直线 的普通方程为： 5 分l（2）直线 的参数方程为 （ 为参数） ，l24xty代入 ，得到 ， 7 分2yax280tat设 对应的参数分别为 ，则 是方程的两个解，,AB12,12,由韦达定理得： ，124,4tta因为 ，所以 ，P:221112t解得 10 分1a24.解：（1） ，当 时， ，即 ， ；212fxxx42x当 时， ，即 ， ；2331当 时， ，即 ， ；x46x6x综上，不等式 的解集为： 5 分2fx2|（2），函数 的图象如图所示：4,231,xffx令 表示直线的纵截距，当直线过 点时， ；yxa1,32a当 ，即 时成立； 8 分2当 ，即 时，令 ，得 ，4xa2x ，即 时成立，2a综上， 或 10 分
