1、 数学（五） （三角函数试题 1）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知一圆弧的弧长等于它所在圆的内接正三角形的边长，则这段圆弧所对圆心角的弧度数为（ ）A B C D23232. （ ）0sinco1s60in1A B C D2323.“ ”是“ ”的（ ）sincocs0A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要4.已知 ， ，则 （ ）R1si2cstan2A B C D43345. （ ）cos50tanA B C D2323216.已知 ，则 （ ）tan2sinico
2、sA B C D435457.在 中， ， ， ，则 （ ）A2B3CsinBACA B C D1010558.若 ，则 （ ）tan2t53cos()10in5A1 B2 C3 D49.在锐角 中，角 所对的边分别为 ，若 ，则角 等于（ ）ABC, ,abc2sin3BbAA B C D1264310.设 的内角 所对的边分别为 ，若 ，则 的形状为, ,coscsinCaBC（ ）A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D不确定11. 和 是方程 的两根，则 之间的关系是（ ）tant()420xpq,pqA B C D10pq111012.若对任意 ，存在 ，使 成立，则 （ ）(,
3、)0xR0cosaxcos()6xA B C D32123二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知 为第二象限角，且 为其终边上一点，若 ，则 的值为 .(,)px2cos4x14.在 中， ，则 .ABC4,56abcsin2AC15.在 中，角 所对的边分别为 ，已知 ，则 .,abcosc2Bba16.设 为第二象限角，若 ，则 .1tan()42sin三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ） 17. 已知函数 .si2cos()xf（1 ）求函数 的定义域；（2）若 ，求 的值.32()45fcos18
4、. 的三个内角为 ，若 ，求 的最大值.ABC,ABC3sin7ta()12icoAcosin2BC19. 在 中，角 所对的边分别为 ，满足 ., ,bsincA（1 ）求角 ；（2）求 的取值范围.abc20. 在 中，角 所对的边分别为 ，且 ，已知 ，ABC, ,abc2BAC， ，求：1os3b（1 ） 和 的值；ac（2 ） 的值.s()B21. 在 中，角 所对的边分别为 ，且 .AC, ,abc22abc（1 ）求 ；（2）设 ， ，求 的值.35cosB2cos()s()5ABtan22.如图， 为平面四边形 的四个内角.,ACDCD（1）证明： ；1costan2i（2）若
5、 ， ， ， ， ，求 的806B345Atanttant22BCD值.参考答案一、选择题CDACB DBCDA CD二、填空题13. 14. 1 15. 2 16. 3105三、解答题17.解：（1）由 ，得 ，cos0x,2kZ所以函数 的定义域为 ；()f| Rx（2）2sin2cs1sincos1sincooxxf xi()4因为 ，所以 .325f3cosin()2518.解： ，tat7 14tan()tan()12433n22cos2cos1csBB13() 的最大值是 .csinC219.解：（1） ，化简得 ，sinacABabbc22abc所以 ， .221cosabcC3
6、C（2 ） ins2sin()sin()6ABAA因为 ， ，所以 ，(0,)35(,)61i,6所以 的取值范围是 .abc1220.解：（1）由 ，得： ，又 ，所以 .BACcos2aBcos36ac由余弦定理，得 .22acb又 ，所以 .3b913解 ，得 或 .261ca2,ac,2ac因为 ， .3,（2 ）在 中， .ABC221sin1cos()3B由正弦定理，得 ，又因为 ，所以 为锐角，4ii39babcC因此 .227cos1in1()C于是 .12423()csosin397BCB21.解：（1）因为 ，由余弦定理有 ，22abc222cosabcabC故 .34C（
7、2 ）由题意得： 2(sincos)(inscos)25AB因此 (tasic)(tasi)5B2 2tansitan(sicosin)cos5ABABAB2 2titi()5因为 ， ，所以 ，34C4ABsin()AB因为 ，即 ，cos()csoi322sin5AB解得 32in510AB由得 ，解得 或2tat4tan1t422.解：（1）2sinsicost icoAA（2 ）由 ，得 ， .80AC180180DB由（1） ，有 tanttant22BCcosscos()cos()2iii180in180siniAABAB 连结 ，在 中，有BD22cBDD在 中，有C2 osCC所以 2 22cos cosAABCA则26534cos()()7BD于是 ，连结 ，同理可得22310in1cos(7AAC22226541cos()()9BCD于是 22160sin1cos()9B所以 .tattantACD71940sini 30AB
