1、2017 届江西省丰城九中、樟树中学、高安二中、万载中学、宜春一中、宜丰中学高三联考数学（理）试卷第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集 ，集合 ， ，则集合 （ ）UR|1Mx|2,xNyR()UMNA B C D (,1(,2)(1)2,)2.复数 （ 是虚数单位）的模等于（ ）52iA B C D 010553.下列说法正确的是（ ）A若命题 ： ， ，则 ： ，p0xR20xpxR210xB已知相关变量 满足回归方程 ，若变量 增加一个单位，则 平均增加 4 个单位(,)y4
2、yyC命题“若圆 ： 与两坐标轴都有公共点，则实数 ”为真命题221()1xm,1mD已知随机变量 ，若 ，则(,)XN0.3PXa(4)0.68PXa4.按下列程序框图来计算：如果输入的 ，应该运算（ ）次才停止5xA2 B3 C4 D5 5.在平面直角坐标系 中，已知 顶点 和 ，顶点 在椭圆 上，则xOyA(,0)(4,)B2159xy（ ） sin()CAA B C D 435345546.数列 的首项为 3， 为等差数列且 （ ） ，若 ， ，则 （ nanb1nnba*N32b108a）A0 B3 C8 D11 7.函数 的图象大致为（ ）1()sinl)xf8.已知四棱锥，它的底
3、面是边长为 2 的正方形，其俯视图如图所示，侧视图为直角三角形，则该四棱锥的外接球的表面积为（ ）A B C D 8124169.在区间 上任取两个实数 ， ，则函数 在区间 上有且只有一个零点的概0,2ab3()fxab,率是（ ）A B C D 181447810.已知抛物线 的焦点为 ，直线 与此抛物线相交于 ， 两点，则28yxF(2)ykxPQ（ ）1|FPQA B C D 212411.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数 称为狄利克1,()0xf为 有 理 数 ，为 无 理 数 ，雷函数，则关于函数 有以下四个命题：()fx ；()1fx函数 是偶函数；任意
4、一个非零有理数 ， 对任意 恒成立；T()(fxfxR存在三个点 ， ， ，使得 为等边三角形1(,)Axf2,B3,()CfABC其中真命题的个数是（ ）A4 B3 C2 D1 12.如图，已知点 为 的边 上一点， ， （ ）为 边上的一列点，满足DA3BnE*NAC，其中实数列 中， ， ，则 的通项公式为（ ）1(2)4nnnEaEna01anA B C D 132n 21n32n123n第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.设 ， 满足约束条件 向量 ， ，且 ，则 的最小值为 xy1,20,xy2(,)ayxm(1,)b/abm14
5、.若 ，且 ，则12(6tan)mxd 201(23)mmxaxax的值为 0211(a15.圆锥的轴截面 是边长为 2 的等边三角形， 为底面中心， 为 的中点，动点 在圆锥底面内SABOMSOP（包括圆周） ，若 ，则 点形成的轨迹的长度为 MP16.已知函数 ， 的四个零点 ， ， ， ，且 ，则()|ln1|fx()fxm1x234x12341kx的值是 ()kfe三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在 中， ABC2cos34cosA（）求角 的大小；（）若 ，求 的周长 的取值范围al18.为响应国家“精准扶贫，产业扶贫
6、”的战略，某市面向全市征召扶贫政策义务宣传志愿者，从年龄在 的 500 名志愿者中随机抽取 100 名，其年龄频率分布直方图如图所示20,45（）求图中 的值；x（）在抽出的 100 名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取 10 名参加中心广场的宣传活动，再从这10 名志愿者中选取 3 名担任主要负责人记这 3 名志愿者中“年龄低于 35 岁”的人数为 ，求 的分布Y列及数学期望19.如图，在四棱锥 中， 面 ，PABCDABCD/， ， ， ， 分别为 ， 的中点C2EFP（）求证：平面 平面 ；ABEF（）设 ，若平面 与平面 所成锐二面角 ，求 的取值范围PaDABC,43a20.椭圆
7、： 的离心率为 ，过右焦点 垂直于 轴的直线与椭圆交于 ，C21(0)xyb32(,0)FcxA两点且 ，又过左焦点 任作直线 交椭圆于点 B43|A1(,)FclM（）求椭圆 的方程；（）椭圆 上两点 ， 关于直线 对称，求 面积的最大值CBlAOB21.已知函数 （ 且 ） ， 为自然对数的底数1()()nxfaea01ae（）当 时，求函数 在区间 上的最大值；yf,2x（）若函数 只有一个零点，求 的值()fx请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，圆 和 的参数方程分别是 （ 为参数）和xOy1C
8、2 2cosinxy（ 为参数） ，以 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系cos1inxy（）求圆 和 的极坐标方程；C2（）射线 ： 与圆 交于点 、 ，与圆 交于点 、 ，求 的最大值OM1COP2COQ|P23.选修 4-5：不等式选讲设函数 ， ()|4|fx()|2|gx（）解不等式 ；f（）若 对任意的实数 恒成立，求 的取值范围 .2()xaxxa丰城九中、樟树中学、高安二中、万载中学、宜春一中、宜丰中学 2017 届高三联考数学（理）试卷答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：ACDBADAD二、填空题13. 14. 15. 16.541722e三、解答题17.解：
9、（）因为 ，所以 ，2cos34cosA21coscosA所以 ，所以 ，24cos101因为 ，所以 .0A3（）因为 ， ， ，所以 ， ，sinisinabcBC3A2a4sin3bB4sin3cC所以 ，42(i)3lc因为 ，BC，422sin()33l B4sin()6又因为 ，0所以 ，所以 .1sin()126(4,l18.解：（）根据频率分布直方图可得 ，解得 .01.204.7)51x06x（）用分层抽样的方法，从 100 名志愿者中选取 10 名，则其中年龄“低于 35 岁”的人有 6 名， “年龄不低于 35 岁”的人有 4 名，故 的可能取值为 0,1,2,3X， ，
10、 ， 310()CPX126430()CP216430()CPX3610()CPX故 的分布列为 X0 1 2 3P133011613()02.86EX19.（）证明：如图， ， ， ， 为 的中点，/ABCDA2DCABFCD 为矩形， ，ABFDF又由 平面 ，P ，又 ， ，/EFPDABEF ， 平面 ，B又 平面 ，平面 平面 AB（）由条件以 所在直线为 轴， 所在直线为 轴， 所在直线为 轴建立空间坐标系，则xADyAPz， ， ， ， ， ， ，(1,0)(,20)D(,)Pa(2,0)C(1,)2aE(1,20)BD(,1)2aBE平面 的法向量 ，设平面 的法向量为 ，BC
11、1nBnxyz由 即 ，即 取 ，得 ， ，2,nE2,02xyaz12a则 ，所以 ，2(,1)na 22cos451a因为平面 与平面 所成锐二面角 ，EBDAC,3所以 ，即 ，由 ，得 ；由12cos,21,54a2154a251a，得 或 ，254a所以 的取值范围是 251,20.解：（）由条件有 ， ，又 ，且 ，21cyab2ba43|ABe ， ，椭圆 的方程为 3abC213xy（）依题意直线 不垂直 轴，当直线 的斜率 时，可设直线 的方程为 （ ） ，则lxl0kl(1)ykx0直线 的方程为 AB1ymk由 得 ，21,3yxk2236()30x，即 ，226()4(
12、)mkk22mk设 的中点为 ，则 ， ，ABC123xk23Cy点 在直线 上， ，故 ，l22()kk此时 与矛盾，故 时不成立2236410m0当直线 的斜率 时， ， （ ， ） ，lk(,)Axy0(,)Byxy的面积 ，AOB02S ，20 06133xyxyxy ，062 面积的最大值为 ，当且仅当 时取等号AOB622013xy21.解：（）当 时， ， ，令 ，解得 ，ae()()xfee()xfe()0fx1x时， ； 时， ，(0,1)x()0fx1,0f ，而 ， ，max,(2)ff 1()e21()3fe即 ()()3fe（） ， ，1lnxa()lnln()xxf
13、aae令 ，得 ，则()0foge当 时， ，1alx(,log)aelogae(log,)ae()f 0x极小值所以当 时， 有最小值 ，logaxe()fmin 1()(log)lnafxfea因为函数 只有一个零点，且当 和 时，都有 ，则()f ()fx，即 ，min1l0fxea1l0ea因为当 时， ，所以此方程无解当 时， ，0lx(,log)aelogae(log,)ae()f 0x极小值所以当 时， 有最小值 ，logaxe()fmin 1()(log)lnafxfea因为函数 只有一个零点，且当 和 时，都有 ，()f ()fx所以 ，即 （ ） （*）min1l0xea1
14、l0ea1设 ，则 ，()()ga2()aeg令 ，得 ，0e当 时， ；当 时， ；1()0ga1e()0a所以当 时， ，所以方程（*）有且只有一解 emin()l1ae综上， 时函数 只有一个零点fx22.解：（）圆 和 的普通方程分别是 和 ，1C2 2()4xy22(1)xy圆 和 的极坐标方程为 ， 124cossin（）依题意得点 、 的极坐标分别为 ， ，PQ(,)P(2si,)Q ， ，从而 ，|4cos|O|2sin|4|O当且仅当 ，即 时，上式取“ ”， 取最大值是 4sin214|OPQ23.解：（） 等价于 ， ，()fxg22()(1)x50x 或 ，不等式的解集为 5x|5或（）令 ， 对任意的实数 恒成47,1()2()9,2,xHxfgx()Gxa2()fxgaxx立，即 的图象恒在直线 的上方，故直线 的斜率 满足 ，()x()Ga()xa94a即 的范围为 a94,
