1、2017 届江西省上高县第二中学高三上学期第一次月考（开学考试）数学（理）试题 第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集 ，集合 ， ，则（ ）IR2|logAyx|1BxyA B C DA()IACB2.知 是定义在 上的偶函数，那么 （ ）2()fxab1,3aabA B C D14223.知 ， ，且 ，则 （ ）3(,)|yMx(,)|0NxyMNaA2 或-6 B-6 C-6 或-2 D-24.设命题 函数 在定义域上是减函数；命题 ，当 时， ，以下:P1yx:,()qab1
2、b3ab说法正确的是（ ）A 为真 B 为真 C 真 假 D 均为假q q P.Pq5.函数 的值域不可能是（ ）2lg()yxaA B C D(,0,1,)R6.设 则不等式 的解集是（ ）246(0)xf(1)fxA B C D(3,1(,)(3,1)2,(3,(,3)1,7.若 ， 时， ，恒成立，则 的取值范围（ ）,2x,y20axyaA B C D(1,)(,1),)(,1)8.函数 的图像关于点 对称， 是偶函数，则 （ ） xfa(lg0xbabA B C D2329.函数 在区间 上是减函数，则 的取值范围是（ ）2log()ayx(,1aA B C D. ,)1,23)(2
3、,3)10.知 ，则不等式 的解集为（ ）2(xf(40fxfA(-1,6) B(-6,1) C(-2,3) D(-3,2)11.设集合 ， ，若 中恰含有一个整数，则实2|30x2|1BxaAB数 的取值范围是（ ）aA B C D3(0,)44,),)(,)12.设 是定义在 上的偶函数，任意实数 都有 ，且当 时，fxRx2()fxf0,2x，若函数 ，在区间 内恰有三个不同零点，则()2()log(1)0,)agxf a1,9的取值范围是（ ）aA B 1(0,)7,)9(,),395C D351(7)7第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）
4、13.知 ，若 ，则 _.2log(1)()()xfx()3fa14.函数 ， 且 是 上的减函数，则 的取值范围是_.3(0)()xaf (1)Ra15.在数列 中， ，且对任意正整数 都有 （ 为常数） ，n3516n2123nnab ,a则 的最小值为 _.128ab16.给出如下命题，其中真命题的序号是_“函数 的最小正周期为 ”是“ ”的必要不充分条件22()cosinfxax1a“ 在 上恒成立” “ 在 上恒成立”21,2minax()x,2设 ，则“ ”是“ 恒成立”的充要条件0xx“平面向量 与 的夹角是钝角”的充要条件是“ ”ab0abA三、解答题 17.设命题 函数 的值
5、域为 ；命题 对一切实数 恒成立，若命题“:P2()16afxxR:39xqax”为假命题，求实数 的取值范围.q18. 已知 的定义域为 2()log()xfa(0,)1）求 的值；a2）若 ，且关于 的方程 在 上有解，求 的取值范围.2()l(1)xx()()fmgx1,2m19.知函数 为偶函数.2fa1)求 的值；a2)用定义法证明函数 在区间 上是增函数；()fx0,)3）解关于 的不等式 x21(fx20.国防专业越来越受年轻学子的青睐，为了解某市高三报考国防专业学生的身高（单位： ）情况，现cm将该市某学校报考国防专业的学生的身高作为样本，获得的数据整理后得到如图所示的频率分布
6、直方图，其中样本数据的分组区间为 ， ， ， ， .已知图中从左165,70),15)7,80)1,5)8,190)至右第一、三、五小组的频率之比为 1:3:2，其中第三小组的频数为 15.（1）求该校报考国防专业学生的总人数 ；n（2）若用这所学校报考国防专业的学生的身高的样本数据来估计该市的总体情况，现从该市报考国防专业的学生中任选 4 人，设 表示身高不低于 175 的学生人数，求 的分布列和数学期望.cm21.如图，在直三棱柱 中， ， ， 分别为棱 的1ABC12CBACB,DE1,CB中点.（1）求二面角 的平面角的余弦值；1BAD（2）在线段 上是否存在一点 ，使得 平面 ?若存
7、在，确定点 的位置并证明结论；若不CFE1ABDF存在，请说明理由.22. 知 lg2l(4)xyxa1）当 时，求 的最小值；6a2）当 时，求 的最小值.012xy高三第一次月考数学答案（理）一、选择题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9 10. 11. 12.BCAADCBC二、填空题13.-3 14. 15.32 16.1(0,3三、简答题17.解： 真时， 合题意.Pa时， 0a21024a时， 为真命题.02aP真时：令 ，q3(0,)xt故 在 恒成立 时， 为真命题.214aq为真时， .P 124为假命题时， .q (,(,)18.解：1） ， ， 20xaxa
8、2loga由题设知道， log()119.解：1)由题设知， 在 上恒成立 .221xxaR0a2)令 ，则 .120x22112121 ()()=-=xxffx）即 ， 在 上单调递增.12()ff） f0,)3)由 .2(1)|2|1|02xxxx20.解：(1）设从左至右第一、三、五小组的频率分别为 ，123,则由题意可知， .2131(0.5)解得 ， ， 10.2.3因此该校报考国防专业的总人数 .10.n（2）由（1）可知，报考国防专业的学生的身高不低于 175 的概率 .cm230.54所以 服从二项分布 ， ， .3(4,)B443()(1)kkPC,134随机变量 的分布列为
9、（或 ）1327810343256418625E34E如图，在直三棱柱 中， ， ， 分别为棱 的中点.ABC1CBACB,DE1,CB（1）求二面角 的平面角的余弦值；1D（2）在线段 上是否存在一点 ，使得 平面 ?若存在，确定点 的位置并证明结论；若不FE1F存在，请说明理由.21.解：（1） 为直三棱柱， ， ， 分别为棱1ABC12CBACB,DE的中点， 建立如图所示的空间直角坐标系，则 ， ， ，,C(0,)(0)(,20)A， ， ， ， .2 分1(02)1(,02)1(,2)(0,)DE， .设平面 的一个法向量为 ，,BD,BA1AB(1,)n则 ，即 ，得 ， .4 分
10、10nA202(,2)又平面 的一个法向量为 ， ，C(1,)m16cos,nm由图可知，二面角 的平面角为锐角，1BAD二面角 的平面角的余弦值为 6 分1 6（2）在线段 上存在一点 ，设为 ，使得 平面 CF(0,)yEF1ABD欲使 平面 ，由（）知，当且仅当 EF1ABD/n， (,2)y在线段 上存在一点 满足条件，此时点 为 的中点12 分C(0,)FFAC22.解：（1） ，可得 ， lglg4xyxya0xy， 可得 .当且仅当 时取等号，6a(2)2462x4xy即 ，解得 ， ，246xy3xy9的最小值为：9.（2）当 时， ，0alg(2)lg4)y可得 ， ， ， ，4xyxy02x1 2131=2442xx，当且仅当 时取等号.5157(2)2xx3
