1、2017 届江西省上高县第二中学高三全真模拟数学（文）试题 一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分1.设全集 UN，集合 123,46AB，则图中的阴影部分表示的集合为( )A. 4,6 B. ,46 C. D. 1,32.已知 i是虚数单位，复数 z满足 izi，则 的虚部为( )A. 12 B. C. 12 D. 2i3.已知 3sin,5， ， 则 ta4A. 71 B.7 C. 71 D. 74.抛物线24yx的准线方程为( )A. 1 B. C. 8yD. 16y5.命题“20,x”的否定是( ) A.,xB.20,xC. 02 D. .6. 各项均为实数的
2、等比数列 na的前 项和为 nS，若1324S，则 8S( ) A. -30 B. 40 C.40 或-30 D.40 或-507.我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米 1534 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 254 粒内夹谷 28 粒，则这批米内夹谷约为（ ）A134 石 B169 石 C338 石 D1365 石8.已知 0,a实数 xy、 满足约束条件 132xya，若 zxy的最大值为12，则 a=A5 B12C2 D19.在 ABC 中，角 、 、 所对的边分别为 abc、 、 ，已知2,3A，且 1cosbCA，则的面积为（ ）A 3 B 23
3、 C. 23或 D 或10. 秦九韶是我国南宋时代的数学家，其代表作数书九章是我国 13 世纪数学成就的代表之一；如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的 S为（ ）A 103020axax的值 B 302010axax的值 C. 13的值 D 23的值11.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，下图画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的最短棱长为（ ）A4 B5 C 42 D 4112.若 32sincosfxax在 0,上存在最小值，则实数 a的取值范围是（ ）A 0,2 B , C. 3,2 D 3(0,2二、填空题：每题 5 分，满分 20 分13.已知圆 12yx和圆外一点 ,1P
4、，过点 作圆的切线，则切线方程为 14.已知向量 ,abR, ab与 的夹角为 , 若 为锐角，则 的取值范围为 15. 设 ()fx是定义在 上且周期为 2 的函数，在区间 1， 上，01()2xafxb， ， ，其中abR，若 132ff，则 ab_ 16. 已知双曲线 0,xyab上一点 C，过双曲线中心的直线交双曲线于 AB、 两点设直线ACB、的斜率分别为 12k、 ，当 1212lnk最小时，双曲线的离心率为_ 三、解答题:本大题共小 6 题，共 70 分.写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分12 分）已知函数 2sico3csfxxx .（1）求函数 fx的单
5、调减区间；（2）将函数 yf的图象向左平移 6个单位，再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数 gyx的图象，求 gyx在,128上的值域18. （本题满分 12 分）十八届五中全会公报指出：努力促进人口均衡发展，坚持计划生育的基本国策，完善人口发展的战略，全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策，一时间“放开生育二胎”的消息引起社会的广泛关注，为了解某地区社会人士对“放开二胎生育政策”的看法，某计生局在该地区选择了 4000人调查（若所选择的已婚人数低于被调查人群总数的 78%，则认为本次调查“失效” ） ，就“是否放开二胎生育政策”的问题，调查统计的结果如下表：已知
6、在被调查人群中随机抽取 1 人，抽到持“不放开”态度的人的概率为 0.08.（1）现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取 400 人进行深入访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？（2）已知 710,8yz，求本次调查“失效”的概率.19.在三棱拄 1ABC中， AB侧面 1C，已 知1,3， 21.（）求证： 1平 面 ；（）若点 E在棱 C上(不包含端点 1,)C ,且 1EAB，求直线 AE和平面 1BC所成角正弦值的大小.20.已知圆 21:39Fxy与圆 22:31Fxy，以圆 12,F的圆心分别为左右焦点的椭圆2:(0)yCab经过两圆的交点.（1）求椭圆 的方程；E C
7、1B1A1CBA（2）直线 23x上有两点 ,MN（ 在第一象限）满足 120FMN，直线 1F与 2N交于点 Q，当 MN最小时，求线段 Q的长. 21已知函数 lnxf， exg.（）若关于 的不等式 fm恒成立，求实数 m的取值范围；（）若 120x，求证： 12xffx21212x.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修 4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系中，曲线 1C的参数方程为 3cos,1inxy（ 为参数） ，以原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2的极坐标方程为 2.（）求曲线 1的极坐标方程与曲线 的直角坐
8、标方程；（）若直线 6（ R）与曲线 1C交于 P， Q两点，求线段 P的长度.23选修 4-5：不等式选讲已知函数 31fxx的最小值为 m.（）求 m的值以及此时的 的取值范围；（）若实数 p， q， r满足 22pqr，证明： 2qpr.2017 届高三全真模拟答案 5-21AACDC BBDDC AB 13. 10543xyx或 14. 12且15. 10 16. 3来源:17.解：（1） 3cos2sin)(xf )2sin(co3sin)( xxf 时 ， 解 得当 Zkxk,232： Zkxk,127 因此，函数 )(f的单调减区间为 )(127,Z （2）由题得：gsin43x
9、x， ,8x7436x，1sin4,32， gy值域为 1,2 19.解：（） 1,3BCCC1=2 BC 1= 3 212CB BC1 A侧面 1 CB1平 面 A 且 BCAB=B 得证：1C平 面（）连接 BE 则 A侧面 1 CBE11平 面 BE1 1EAB且 EB、 面 A面 在平行四边形 1C中，易得： 1 侧面 C平 面 得 11ABCB平 面平 面 过 E 做 BC1的垂线交 BC1于 F EF平面 ABC1 连接 AF 则 为 所 求EF BCBC 1 EFBC 1 BCEF E 为 C1C 的中点 得 F 为 C1B 的中点2F由（2）知 5A 052sinA20.解：（
10、1）设圆 1F与圆 2的其中一个交点为 P，则 12124FRa， 2,3ac， 1bac， 椭圆 C 的方程为 xy；（2）设 12,3,MyNy，则 20y， 123FF， 11290FMNy， 129y， 196yy， min6，当且仅当 19时“=”号成立，此时 13y， 1123,30FMkQ， 132.21解：（） 对任意 x，不等式 fxgx恒成立，2lnexm在 0上恒成立，进一步转化为 2maxminlnex，设 lhx， 312lnxh，当 0,e时， 0h，当 ,时， 0hx，当 e时， maxe.设 xt，则 2t21x，当 0,1x时， 0tx，当 1,时， 0，所以
11、 时， minet，综上知 e2m，所以实数 的取值范围为 ,2.（）当 120x时，要证明 1xffx21212x，即证 12ln12x，即证 122ln0x，令 12xt，设 2ln1tut，则 221ttu，Q当 ,t时， 20t， 0t， 0t，ut在 1,上单调递增， 1ut，故1122ln0x，即 12xffx21212x.22解：（）因为 3cos,iny故 2319y，故 23xyx250y，故曲线 1C的极坐标方程为 22sin50.因为 2cos，故 cos，故 C的直角坐标方程为 20xy（或写成xy）.（）设 P， Q两点所对应的极径分别为 1， 2，将 6（ R）代入 23cos2sin50中，整理得 250，故 1， 12，故 12PQ211246.23选修 4-5：不等式选讲已知函数 3fxx的最小值为 m.（）求 m的值以及此时的 的取值范围；（）若实数 p， q， r满足 22pqr，证明： 2qpr.23解：（）依题意，得 31fxx314x，故 m的值为 4.当且仅当 310x，即 时等号成立，即 的取值范围为 3,1.（）因为 22pqrm，故 22pqr.因为 ，当且仅当 时等号成立， 2qr，当且仅当 qr时等号成立，所以 224rr，故 p，当且仅当 p时等号成立.
