1、2017 届江西上高县二中高三上学期开学考数学（理）试题一、选择题1设全集 ，集合 ， ，则（ ）IR2|log,Ayx|1BxyA B C D()IAC【答案】B【解析】试题分析：由 ，得 ，由2|log,yx1y得 ，|1xy1B则 ，故答案为 B.A【考点】集合的运算.2已知 是定义在 上的偶函数，那么 （ ）2()fxab1,3aabA B C D142【答案】B【解析】试题分析：由 是定义在 上的偶函数，得()fxab1,3a，解得： 再由 ，得 ，即a3141xffbxa22， 则 故选：B0bx0【考点】函数的奇偶性.3已知 ， ，且 ，3(,)|2yMx(,)|20NxyaMN
2、则 （ ）aA2 或-6 B-6 C-6 或-2 D-2【答案】C【解析】试题分析：由集合的意义可知，集合 表示直线 上除去点A23xy的点的集合，集合 表示直线 上点的集合，由 ，可3,2N02ayxMN得直线过 ，即 ，得 ；或两直线平行，即 ,得 ，,062a2a6故选项为 C.【考点】两直线的位置关系.4设命题 函数 在定义域上是减函数；命题 ，当:p1yx:,(0)qab时， ，以下说法正确的是（ ）1ab3bA 为真 B 为真 C 真 假 D 均为假q q p,p【答案】D【解析】试题分析：函数 在 ， 上是减函数，在定义域1yx0,上不具有单调性，命题 是假命题；由 得 ，代入0
3、xp1aba并整理得： ， ，该方程无解，即不存在13ab132a029，当 时， ，命题 是假命题； ， 均假，,bbqpq为假， 为假，故选 D.pq 【考点】复合命题的真假.5函数 的值域不可能是（ ）2lg()yxaA B C D(,0,1,)R【答案】A【解析】试题分析：设 ，则函数为开口向上的抛物线，若判别式 ，axt2 0此时函数 的值域为 ，若判别式 ，则函数xylg2R0恒成立，此时函数有最小值，当 时，02axt 12axt的值域为 ；当 时，yl ,)2xt的值域为 ，故不可能为 A.故选 A.x2g1【考点】复合函数的值域.6设 ，则不等式 的解集是（ ）246(0)(
4、)xf()1fxA B 3,1,)(3,1)2,C D(【答案】A【解析】试题分析：因为 ，所以 ，246(0)()xf3641f，当 时，()1fx0x， ， ，当 时，64236421x0， ， ， 原不等式的解集为 ，xf x(3,1)(,)故选 A.【考点】分段函数的不等式.7若 ， 时， ，恒成立，则 的取值范围（ ）1,2x,3y210axyaA B C D(,)(,1),)(,1)【答案】A【解析】试题分析：由题意可知：不等式 对于 ，xya2,2恒成立，令 ，则 ， 在 上恒成立，2,3yxyt31t2t3,1， ， 故答案为：A842tt max【考点】 （1）函数最值的应用
5、；（2）基本不等式在最值中的应用.8函数 的图像关于点 对称， 是偶函数，则()xfa(1,)()lg10)xb（ ）abA B C D232【答案】D【解析】试题分析：由 ，由于其关于 对称，axxaxf 1(1,)故 ；1a 是偶函数， ， ，()lg0)xbbglbg0l，即 ，得 ，故 ，故选项为 D.1ll 2123a【考点】 （1）函数的对称性；（2）函数的奇偶性.9函数 在区间 上是减函数，则 的取值范围是（ ）2log()ayx(,A B C D.,),23)(,)【答案】C【解析】试题分析：由题意得 由 ， 两2log()ayxuyalog22ax者复合而成，若 ，函数 在其
6、定义域内为减函数，而10au开口向上，在 方向一定递减，故 在区间22xu2l()ayx上为增不符合题意； ，即等价于 在 单调递减，(,12,1且 在恒成立， ， ，即 的取值围是022axu(,1021a3a，故选 C,3)【考点】复合函数的单调性.【方法点睛】本题主要考查复合函数中对数函数和二次函数的复合的单调性和对数函数真数一定大于 属于中档题；根据复合数的单调性可知函数 的单调性0 uyalog分为 和 两种情讨论：当 时，考虑函的图象性质得到其对称轴1a1a的左侧，当 时函值为正；当 时，结合二次函数的性质易知，在xx0方向单调性固定，结合可得结果.10已知 ，则不等式 的解集为（
7、 ）2()1xf2()(4)0fxfA （-1,6） B （-6,1） C （-2,3） D （-3,2）【答案】D【解析】试题分析：由题意可知 的定义域为 ，xfR21()xf21xxfxf，即 ， 为奇函数又10xxxfff，由复合函数的单调性可得 为增函数，1212xxxf xf可化为 ，即 ，可2()(4)0ff42xff 24ff得 ，即 ，解得 ，故选 D.x6x3【考点】其他不等式的解法.11设集合 ， ，若 中2|30A2|10BxaAB恰含有一个整数，则实数 的取值范围是（ ）aA B C D3(0,)44,),)(,)【答案】B【解析】试题分析：由 中不等式变形得： ，解得
8、： 或 ，A031x3x1即 ，函数 的对称轴为 ，13x或 2axfy 0a，由对称性可得，要使 恰有一个整数，即这个整数解为 ，086af AB2 且 ，即 ，解得： ，即 ，则 的2f3f41096a34a34a取值范围为 故答案为：B.,)43【考点】交集及其运算.【方法点睛】本题考查了交集及其运算，考查了数学转化思想，训练了含有参数的一元二次不等式的解法，数形结合在一元二次函数中的应用是该题的一个难点此题属中档题先求解一元二次不等式化简集合 ，然后分析集合 的左端点的大致位置，AB结合 中恰含有一个整数得集合 的右端点的范围，列出不等式组后进行求解ABB12设 是定义在 上的偶函数，
9、任意实数 都有 ，且当()fxRx(2)()fxf时， ，若函数 ，在区间0,22x()log10,agf a内恰有三个不同零点，则 的取值范围是（ ）(19aA B,)(7,)(,),395C D395 1(7)7【答案】C【解析】试题分析： 是定义在 上的偶函数，()fxR，即 ，则函数 是以 为最小正周22fxf xff4()fx4期的函数，当 时， ， 是定义在 上的偶函数，当,0x()R时， ，结合题意画出函数 在 上的图,x1fx xf9,1象与函数 的图象，若 ，要使 与 的图象，1logya0alogya恰有 个交点，则 ，即 ，解得 ，即 ， 384f9log15a91551
10、,若 ，要使 与 的图象，恰有 个交点，则 ，即1axf1logxya362gf，解得 ，综上 的取值范围是 ，故选：7log23a7,31(,),7)95C【考点】函数的奇偶性.【方法点晴】本题主要考查函数的奇偶性和周期性及其运用，同时考查数形结合的数学思想方法，以及对底数 的讨论由 是定义在 上的偶函数，且axfR，推出函数 是以 为最小正周期的函数，结合题意画出在区xff24间 内函数 和 的图象，注意对 讨论，分 ，9,11logxyaa1，结合图象即可得到 的取值范围0a二、填空题13已知 ，若 ，则 _.2log(1)()()xfx()3fa【答案】 3【解析】试题分析：若 ，令
11、，解得 ；若 ，令1a1log2x1a，解得 ；故答案为 .2a33【考点】分段函数的值.14函数 ， 且 是 上的减函数，则 的取值范(0)()2xaf(1)aRa围是_.【答案】 1(0,3【解析】试题分析：因为函数 且 是 上的减函3(0)()2xaf1)aR数，即 故其每一段都为减函数，且前一段的最小值须23010a31大于等于后一段的最大值；故答案为 (0,【考点】分段函数的单调性.【方法点晴】本题是对分段函数单调性的考查，难度适中，容易进入陷阱，要想整个函数单调递减，前提必须为分段函数的每一段都有自己的单调性，所以在研究整函数的单调性时每一段都在考查范围内当函数为减函数时，故其每一
12、段都为减函数，且前一段的最小值须大于等于后一段的最大值；当函数为增函数时，故其每一段都为增函数，且前一段的最大值须小于等于后一段的最小值.15在数列 中， ，且对任意正整数 都有na3516n（ 为常数） ，则 的最小值为_.2123nnb ,a128ab【答案】【解析】试题分析：由题意可得 ，由求和公式和2123nn 等差数列的性质可得 ，即 ，baaa749167)7571 （ 8，当且仅当 即 且 时取等号，2218bbaba 24故答案为： .3【考点】 （1）等差数列的性质；（2）基本不等式.16给出如下命题，其中真命题的序号是_“函数 的最小正周期为 ”是“ ”的必要不充分条件22
13、()cosinfxax1a“ 在 上恒成立” “ 在 上恒成21,2minax()x,2立”设 ，则“ ”是“ 恒成立”的充要条件0xaax“平面向量 与 的夹角是钝角”的充要条件是“ ”b0abA【答案】【解析】试题分析： ，若“函数22()cosinfxax的最小正周期为 ”，则 ，则 ，则axfsinco22a21，则充分性不成立，反之成立，即“函数 的最小正周1 2()cosinfxx期为 ”是“ ”的必要不充分条件正确，故正确；“ 在a a上恒成立” 在 上恒成立 “ 在1,2xx21,min2x上恒成立”故错误； ，若 ，则 恒成立；, 0aax若 恒成立，即 恒成立，设 ，则2a
14、x2xxf2或 ，解得 ，则“ ”是04204af 1a“ 恒成立”的充要条件，故正确；向量 与 的夹角是钝角”的充分必2axab要条件是“ ”且 ；故错误.0b0,ba【考点】命题真假的判断.【方法点晴】本题主要考查命题的真假判断，涉及函数的性质，充分条件和必要条件的判断，涉及知识点较多，综合性较强，有一定的难度根据三角函数的周期公式以及充分条件和必要条件的定义进行判断；利用分离参数法求解函数恒成立问题；先求对任意的正数 ，不等式 成立的充要条件，再利用集合法判断两命题x2xa间的充分必要关系；根据向量夹角和数量积的关系进行判断三、解答题17设命题 函数 的值域为 ；命题 对一切实:p2()
15、16afxxR:39xqa数 恒成立，若命题“ ”为假命题，求实数 的取值范围.xq【答案】 1(,(2,)4a【解析】试题分析：分别求出命题 ， 成立的等价条件，利用 且 为假确定实ppq数 的取值范围试题解析： 真时， 合题意. 时， p0a0a21024aa时， 为真命题. 真时：令 ，02aPq3(,)xt故 在 恒成立 时， 为真命题.t(,)4a为真时， .pq 124为假命题时， . (,(,)【考点】复合命题的真假.18已知 的定义域为 2()log()xfa(0,)（1）求 的值；a（2）若 ，且关于 的方程 在 上有解，求2()l(1)xx()()fmgx1,2的取值范围.
16、m【答案】 （1） ；（2）a53log,2【解析】试题分析：（1）令对数的真数大于零，解得 ，得结果；（2）0log2a分离出参数 ，使得 在 上有解，根据单调性求出m2log(1)x,的范围，可得结果.2()log(1)xHx试题解析：（1） ， ， 0a2xa2log()a由题设知道， 2l()1（2）由题设知，关于 的方程 在 上有解，令x2l()xm1,，2()log(1)xHx易知 在 上单增. .,2233()log,log,55Hxm【考点】 （1）对数函数的定义域；（2）函数的综合应用.19已知函数 为偶函数.2()1fxa（1）求 的值；a（2）用定义法证明函数 在区间 上
17、是增函数；()f0,)（3）解关于 的不等式 x21(xf【答案】 （1） ；（2）证明见解析；（3）0a2，【解析】试题分析：（1）由偶函数的定义 恒成立，得 的值；（2）利xffa用函数单调性的步骤，证明函数为增函数；（3）结合（1） （2）可知函数为偶函数且在 上为增函数，故原不等式可化为 ，解绝对值不等式得结果.0,)12试题解析：（1）由题设知， 在 上恒成立 .221xxaR0a（2）令 ，则 .120x11212122()()=-=xxffx）即 ， 在 上单调递增.12()ff） fx0,（3）由 .2)(1)|2|1|02xxx【考点】 （1）函数的奇偶性；（2）函数的单调性
18、；（3）复合函数的不等式.【方法点睛】本题主要考查了函数的奇偶性和单调性，以及复合函数不等式转化为绝对值不等式以及绝对值不等式的解法，注重对基础知识的考查，难度适中；函数为偶函数，等价于 恒成立，定义法证明单调性的步骤，取值，作差，化简下xff结论；对于复合函数不等式主要是通过奇偶性和单调性进行转化得结果.20国防专业越来越受年轻学子的青睐，为了解某市高三报考国防专业学生的身高（单位： ）情况，现将该市某学校报考国防专业的学生的身高作为样本，获得的cm数据整理后得到如图所示的频率分布直方图，其中样本数据的分组区间为 ，165,70)， ， ， .已知图中从左至右第一、三、五小170,5),18
19、0),5)18,90)组的频率之比为 1:3:2，其中第三小组的频数为 15.（1）求该校报考国防专业学生的总人数 ；n（2）若用这所学校报考国防专业的学生的身高的样本数据来估计该市的总体情况，现从该市报考国防专业的学生中任选 4 人，设 表示身高不低于 175 的学生人数，求cm的分布列和数学期望.【答案】 （1） ；（2）分布列见解析，503E【解析】试题分析：（1）设从左至右第一、三、五小组的频率分别为 ，由123,已知频率比以及所有频率之和为 ，列出方程组，得频率，利用 ，得结果；1频 率频 数n（2）由频率分布直方图可得考国防专业的学生的身高不低于 的概率为 ，175cm43服从二项分布 ，由二项分布的概念得结果. 3(4,)B试题解析：（1）设从左至右第一、三、五小组的频率分别为 ,123,则由题意可知， .2131(0.5)解得 ， ， 10.2.3因此该校报考国防专业的总人数 .10.n（2）由（1）可知，报考国防专业的学生的身高不低于 175 的概率cm.30.54
