1、2017 届江苏省姜堰中学高三下学期综合测试（四）数学试题一、填空题（共 14 题，每小题 5 分，共计 70 分）1已知集合A = -1，0，1，2 ，B = x|x2 10，则AB = .2已知复数z 满足：z(1 i) = 2 + 4i，其中 i 为虚数单位，则复数z的模为 3已知向量 a = (1，2)，b = (m，4)，且 a(2a + b)，则实数 m 的值为 .4如图，它是函数 )2,00)(sin) （Axxf图像的一部分，则 f(0)的值为 . 5已知ABC 中，B45，AC4，则ABC 面积的最大值为 .6 设函数26 ,0,(),xxf则不等式 )1(fxf的解集是 7
2、 若函数 sin)(fw在区间 ,3上单调递增，在区间 ,32单调递减，则的值为 8已知 54cos,0（，则 )4tan( 9函数 12213)(xaxf 的图像经过四个象限的充要条件是 10已知平行四边形 ABCD 中，AD = 2，BAD = 60，若 E 为 DC 中点，且 1BDAE，则 BE 11已知函数 131)(2axxf ，若函数 f(x)在(1，2 )上有极值，则实数 a 的取值范围为 12已知函数 xexf1)(，若直线 l： kxy与曲线 y = f(x)相切，则 k = 13已知函数 2图像上有两点 0,),(2121BA，、 ，若曲线 )(xfy分别在点 A、B 处
3、的切线互相垂直，则 21x的最大值是 14 设函数 3)(2abxxf ，当 4,时， )(xf恒成立，则 ba5的最小值是 二、解答题（共 6 题，第 15,16,17 题每题 14 分，第 18,19,20 题每题 16 分，共计 90 分） 15 在 CA中，角 ， ， C所对的边分别为 a， b， c， sintaCcoA1求 ；2若 的外接圆直径为 1，求 的取值范围16 已知函数 sin()cos6fxx来源:（1 ）求函数 的最大值，并写出当 f取得最大值时 x的取值集合；（2 ）若 3(0,)()265f，求 2f的值17如图（1） ，有一块形状为等腰直角三角形的薄板，腰 AC
4、 的长为 a 米（a 为常数） ，现在斜边 AB 上选一点 D，将ACD 沿 CD 折起，翻扣在地面上，做成一个遮阳棚，如图（2）. 设BCD 的面积为 S，点A 到直线 CD 的距离为 d. 实践证明，遮阳效果 y 与 S、d 的乘积 Sd 成正比，比例系数为 k（k 为常数，且 k0） .（1 ）设ACD= ，试将 S 表示为 的函数；（2 ）当点 D 在何处时，遮阳效果最佳（即 y 取得最大值）？18 已知函数 1()log(0,1)amxfxa的图象关于原点对称 (1) 求 m 的值；A BCD图（1 ）ABCD图（2）S(2)判断函数 )(xf在区间 ,1上的单调性并加以证明；(3)
5、当 )(,1fat时的值域是 ),(，求 a与 t的值.19 在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C：21xyab(0)的离心率为 2，且过点 6(1,)2，过椭圆的左顶点 A 作直线 lx轴，点 M 为直线 l上的动点，点 B 为椭圆右顶点，直线 BM 交椭圆 C 于 P （1 ）求椭圆 C 的方程；（2 ）求证： PO；（3 ）试问 是否为定值？若是定值，请求出该定值；若不是定值，请说明理由20 已知函数 2lnxfa（ 0a， 1） 当 1时，求证：函数 fx在 ,上单调递增；若函数 1yft有三个零点，求 t的值；若存在 1x， 2,，使得 12ffxe，试求 a的取值范围高三数学
6、（理）综合练习四参考答案一、填空题1 2； 2 10； 32 ； 4 23； 5 42； 6 (3,1),)；7 ； 8 7； 9 651a； 10 6；11 3a； 121 ； 13 12； 14 3 32二、解答题151617 （ 1）BCD 中 BCDsinsi， 45sin)sin(CDa， )45sin(2a4 分 BS21 ico， 906 分（其中范围 1 分）（2 ） sinad8 分kSy)45i(cos3)cos(in23ka10 分令 tcosi，则 ,1， 21t )(4)(323tkatkay在区间 ,(上单调递增，12 分 当 t时 取得最大值，此时 4，即 D 在
7、 AB 的中点时，遮阳效果最佳 .14 分18 解：（ 1）因为函数 1()log(0,1)amxfxa的图象关于原点对称，所以0)(fxf即 0)1(logl xma，1(m，得 ,12或 .3 分当 时， 0x舍去；当 时， 1x，令 0，解得 1x或 .所以符合条件的 m 值为-1 5 分（2 ）由（1 ）得 log)(xfa，任取 21，l( 1212 xxf a1log2xa6 分 0)(221 ， 012x.9 分当 a时， 01log2a即 )(12xff，此时 )(xf为增函数；当 1时， 1x即 0)(x，此时 为减函数12 分（3 ）由（2 ）知，当 时 )(f在 ,上为减
8、函数；同理在 ),(上也为减函数当 ),(),at时， )(tfa与已知矛盾，舍去；14 分当 时，因为函数 的值域为 ,1 1f，解得 t=1, 2116 分19解：（1）椭圆 C： xyab(0)的离心率为 2， 2ac，则 2ab，又椭圆 C 过点 6(1,)2， 231ab2 分 4， ，则椭圆 C 的方程21xy 4 分（2）设直线 BM 的斜率为 k，则直线 BM 的方程为 (2)ykx，设 1(,)Pxy，将 (2)ykx代入椭圆 C 的方程24x中并化简得：221480，6 分解之得2k， x， 12()1yx，从而224(,)1kP8 分令 2，得 4y， ,)M， (,4O
9、k 9 分又 2(,)kkAP28()k， 11 分 1601O， 13 分（3 ）224(,)(,4)kPMk =228416841k 为定值 4 16 分20解：（）f（x）=a xlna+2xlna=2x+（a x1）lna （3 分）由于 a1，故当 x（0，+）时，lna0，a x10，所以 f（x）0，故函数 f（x）在（0，+）上单调递增 （5 分）（）当 a0，a 1 时，因为 f（0）=0，且 f（x）在（0 ，+）上单调递增，故 f（x）=0 有唯一解 x=0（ 7 分）所以 x，f （x） ，f （x）的变化情况如下表所示：又函数 y=|f（x ） t|1 有三个零点，所
10、以方程 f（x）=t 1 有三个根，而 t+1t1，所以 t1=（f （x ） ） min=f（0）=1，解得 t=2；（ 11 分）（）因为存在 x1，x 21， 1，使得|f（x 1）f（x 2）| e1，所以当 x1，1时，|（f（x） ） max（f（x） ） min|=（f（x） ） max（f（x） ） mine1， （12 分）由（）知，f（x）在1，0 上递减，在0，1 上递增，所以当 x1，1时， （f（x） ） min=f（0）=1，（f（x） ） max=maxf（1） ，f（1） ，而 ，记 ，因为 （当 t=1 时取等号） ，所以 在 t（0，+）上单调递增，而 g（
11、1）=0，所以当 t1 时，g（t）0；当 0t1 时，g（t ）0，也就是当 a1 时，f （1）f （ 1） ；当 0a1 时，f （1）f（1） （14 分）当 a1 时，由 f（1） f（ 0） e1alnae1ae，当 0a1 时，由 ，综上知，所求a的取值范围为 （16分）高三数学（理）综合练习四附加题 2015/9/20班级： 姓名： 学号： 1已知圆 C 的极坐标方程为 2sin()40，求圆 C 的半径.2已知直线 l的参数方程为 tyax42， （ 为参数） ，圆 C的参数方程为sin4coyx， （ 为常数）.（1）求直线 l和圆 C的普通方程；（2）若直线 与圆 有公共点，求实数 a的取值范围.3已知 A为曲线 2:410Cxy-+=上的动点，定点 (2,0)M-，若 2ATM=，求动点 T的轨迹方程.4设函数 2ln1fxax，其中 aR.（）讨论函数 f极值点的个数，并说明理由；（）若 0,x成立，求 的取值范围.高三数学（理）综合练习四附加题参考答案1解：以极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点 ，以极轴为 x轴的正半轴，建立直角坐标系 xy圆 C的极坐标方程为22sincos40，化简，得2sincos40则圆 的直角坐标方程为2xy，即 216xy，所以圆 C的半径为 62
