1、2017 届广西陆川县中学高三 9 月月考数学（文）试题一、选择题1若实数 满足： 是纯虚数，则实数 （ ）b312ibA-1 B0 C1 D2【答案】C【解析】试题分析： 为纯虚312biibib3123数，则 ，故选项为 C1b【考点】复数的运算2已知平面向量 与 的夹角等于 ，如果 ，那么 （ a564,aa）A B9 C 5 91D10【答案】C【解析】试题分析：平面向量 与 的夹角等于 ，如果 ，ab564,3ab，65cos34ba ，故选：C914222baba【考点】平面向量数量积的运算3设集合 ，函数 的定义域为 ，则1|3MxlnfxxN为（ ）NA B C 0,2 10,
2、2 1,2D 1,【答案】D【解析】试题分析：要使 有意义，需满足 ，即ln1fxx01x，故 ，故选 D10xN,2NM【考点】集合的运算4设函数 ； ，21log,xfx22,log1afbfcf则（ ）A BcbaacbC D【答案】D【解析】试题分析：由题意得 ，3214log22f，21fb，则 ，故选：D6loglog1log22c bac【考点】分段函数的应用5若变量 满足约束条件 ，则 的最小值等于（ ）,xy02xy2zxyA B-2 C 2 32D2【答案】A【解析】试题分析：由约束条件 作出可行域如图，由图可知，最优解20xy为 ，联立 ，解得 的最小值为A02yx21,
3、Azxy故选：A512【考点】简单的线性规划6已知数列 的通项公式 ，设其前 项和为 ，则使na*2log1nanNnnS成立的自然数 有（ ）4nSA最大值 15 B最小值 15C最大值 16 D最小值 16【答案】D【解析】试题分析：，由1logl43log2l1log 22221 naSnn 可得， ，解不等式可得， ，故选 D44l15n【考点】 （1）数列的求和；（2）数列与不等式的综合7设函数 ，若当 时，不等式3sin,fxxR02恒成立，则实数 的取值范围是（ ）sin0fmmA B,11,C D,2,2【答案】A【解析】试题分析： ，3sin,fxxR，函数 为奇函数；fxf
4、 3 xxfsin3又 ，函数 为 上的单调递增函0cos2 xsi3数 恒成立 恒成立，in1fmf11nmffmf 恒成立 恒成立，由 知，20sisi102， ， ，由 恒成立知：1in0sininsin1实数 的取值范围是 故答案为：Am,1【考点】 （1）函数的奇偶性；（2）函数的单调性【方法点睛】本题主要考查了初等函数的单调性与奇偶性以及利用单调性和单调性解抽象函数的不等式的能力，注重对基础的考查，难度一般；对于形如这种形式的抽象函数不等式主要利用函数 的单调性和sin0ff xf奇偶性来解，对于函数 的奇偶性主要通过定义判断奇偶性，利xxfsin3用导数研究其单调性8已知两个不同
5、的平面 和两条不重合的直线 ，则下列四个命题中不正确、 mn、的是（ ）A若 ，则/,mnnB若 ，则/C若 ，则,/D若 ，则/,mn/m【答案】D【解析】试题分析：对于 A， ，直线 与平面 所成角为 ，90 ， 与平面 所成角，等于 与平面 所成角， 与平面 所成的角也n/ n是 ，即“ ”成立，故 A 正确；对于 B，若 ，则经过 作平面90,mm，设 ， ， ， ，在平面 内， 且 ，ababab可得 、 是平行直线， ， ， ， ，经过 再作平面 ，b/设 ， ，用同样的方法可以证出 ， 、 是平面 内的相cdcc交直线， ，故 B 正确；对于 C， ， ， ，又/ mn/ ， ，
6、故 C 正确；对于 D， ， ，当直线 在平面n/m内时， 成立，但题设中没有 这一条，故 D 不正确故选 Dm/ 【考点】平面的基本性质及推论【方法点睛】本题以命题判断真假为例，着重考查了空间线面平行、线面垂直的判定定理和性质定理，以及平面与平面的平行、垂直的判定定理等知识点，属于基础题根据直线与平面垂直的性质和直线与平面所成角的定义，得到 A 项正确；根据直线与平面垂直的定义，结合平面与平面平行的判定定理，得到 B 项正确；根据直线与平面垂直的性质定理和平面与平面垂直的判定定理，得到 C 项正确；根据直线与平面平行的性质定理的大前提，可得 D 项是错误的由此可得正确答案9如图所示，正方体的
7、棱长为 1， ，则 与 所成角的度数为BCOA（ ）A30 B45 C60 D90【答案】A【解析】试题分析：以 为原点， 为 轴， 为 轴， 为 轴，建立空间DAxDCy1z直角坐标系， ， ， ， ， ，0,121,O,0, 2,AO，故 ，故 与 所成角的度数0,1CA231,cosCAOAOC为 ，故选 A3【考点】异面直线所成的角10如图，边长为 的等边三角形 的中线 与中位线 交于点 ，已知aABCFDEG是 绕 旋转过程中的一个图形，则下列命题中正确的是（ ）ADE ； 平面 ；三棱锥 的体积有最大值FADE/BCADEAFEDA B C D【答案】C【解析】试题分析：中由已知可
8、得 面 ， ，DEB/根据线面平行的判定定理可得 平面 当面 面 时，三棱锥/ A的体积达到最大故选 CFE【考点】 （1）直线与平面平行的判定；（2）几何体的体积11如图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于（ ）A B34656543C D1317【答案】A【解析】试题分析：由三视图可知原四棱锥如图所示：底面是一个边长分别为 ，2的矩形，侧面 底面 ，且 ， ， 由6PDCABCDOP34OP此可得： ， ，则等腰 的底边 上的高529AB， 侧面 底面 ，2392561SABCD交线 ， ，同理 ， BPBP ， 又51PDACSCDO1246CDS ，故选 A26AB矩 形 531
9、25ABPS四 棱 锥【考点】由三视图求面积【思路点晴】本题考查了由三视图求原几何体的表面积，正确恢复原几何体是解决问题的关键，在该题中需注意侧面积与表面积的区别与联系难度中档由三视图可知原四棱锥如图所示：底面是一个边长分别为 ，2的矩形，侧面 底面 ，且 ， ， 据6PDCABCDOP34OP此可计算出原几何体的表面积12如图，直三棱柱 的六个顶点都在半径为 1 的半球面上，1，侧面 是半球底面圆的内接正方形，则侧面 的面积为（ AB 1AB）A2 B1 C 2D【答案】C【解析】试题分析：球心在平面 的中心 上， 为截面圆的直径，1BCOBC，底面外接圆的圆心 位于 的中点， 的外心 在
10、中90BAN1AM1CB点上，设正方形 的边长为 ， 中， ， ，1x1MRt2x， ，即 ，则 ，1ROC12x2x1ACB，故选：C2S【考点】求内接多面体 ABD,BDACDBM1AMBC2D【答案】 （1）证明见解析；（2） 1【解析】试题分析：（1）由 面 ，得 平面 ；（2）利用转换ACBD底面且 ，由（1）知三棱锥 的高 ，由4ABMABDS Mh得结果CV试题解析：（1）证明： 平面 平面 ， ，,BAC又 ，且 面 ， 面 ，B,ABAD而 平面 ，所以平面 平面 ，DC（2）由 面 ，得 ，又 ，所以 ，112ABDS因为 为 中点，所以 ，M124ABMABDS由（1）知
11、： 面 ，所以三棱锥 的高ChC由 ，可得 1332ABAABV1【考点】 （1）直线与平面垂直的判定；（2）几何体的体积二、填空题14在等比数列 中，若 ，则 有最小值是_na80,2na51a【答案】 2【解析】试题分析：由等比数列的性质可知 ，2815a，当且仅当 时，等号成立，故答案2281515 aa为 【考点】 （1）等比数列的性质；（2）基本不等式15已知 是 上的奇函数，且 时， ，则 的fxR0x2logfxa2f值为_【答案】 【解析】试题分析：函数 是奇函数， ，且 时，xfxff0， 得 ，2logfxa012log0a1，故答案为： 14l2f【考点】函数的值16在
12、中， ，点 在 边上， ，则ABC3,6,32ABCDBCABD_D【答案】 10【解析】试题分析： ，在 中，由余弦定理可3,6,324得： ，在90cos22BACACB 103中，由正弦定理可得： ， ，Ainisin，过点 作 的垂线 ，垂足为 ，由 得：103cosBDABEBDA， 中， ，故答案为AEcsRt10cos3cos【考点】 （1）正弦定理；（2）三角形中的几何计算17正四棱锥 的底面边长为 2，高为 2， 是边 的中点，动点 在棱SABCDEBCP锥表面上运动，并且总保持 ，则动点 的轨迹的周长为_PEP【答案】 6【解析】试题分析：连接 ， 交于点 ，连接 ，则 平
13、面 ，由ACBDOSABCD平面 ，故 ，取 中点 和 中点 ，连接 交 于ACBSFCDGE，则 为 的中点，故 ，则 ，又由 ，HOFH/A/得 ， ， ， 平面 ， 平DGEEHF面 ，故当 平面 时，总有 ，故动点 的轨迹即为 的周FPPP长，又正四棱锥 的底面边长为 ，高为 ，故 ， 则SAC22SB， ，则 ，故 的周长为 ，故答案2E6B6FGEE6为 【考点】几何体表面上的最短距离【方法点晴】本题考查的知识点是线面垂直的判定及性质，其中根据已知分析出 点P落在过 点且于 垂直的平面上，进而给出添加辅助线的方法是解答的关键由动EAC点 在正四棱锥的表面上运动，并且总保持 ，故 点
14、落在过 点且于PPEACE垂直的平面上，根据线面平行的判定定理，找到满足条件的 点轨迹，解三角形可得答案三、解答题18已知函数 201xfaa且（1）若 ，求 的单调递增区间；（2）若 ，求使 成立的 的集合4fxx【答案】 （1） ；（2） ,1【解析】试题分析：（1）由复合函数的单调性，易得 的单调递增区21xf间；（2） ，利用指数函数的性质得： ，得不等24xf02式的解试题解析：（1）当 时， ，函数的定义域为 ，12a21xfR由于 为递减， 在 上递减，Myux,2所以 的单调递增区间为 ；21xf1,（2）当 时， ，则不等式 ，a2xf24xf所以有 ，2010x所以使 成立
15、的 的集合为 4fxx|121,x【考点】 （1）复合函数的单调性；（2）不等式的解法19如图，三棱柱 的侧棱 底面 ， 是棱1ABC1A0,9BCAE的中点， 是 的中点， 1CF,2（1）求证： 平面 ；/CF1ABE（2）求三棱锥 的体积【答案】 （1）证明见解析；（2） 6【解析】试题分析：（1）取 的中点 ，连 ，易证四边形 是平行1ABG,EFFGEC四边形，利用线面平行的判定定理即可证得 平面 ；（2）依题意，可证得/C1AB侧面 ，利用等体积转换，即可求出三棱锥 的体积BC1A试题解析：（1）取 的中点 ，连 ， 分别是 的中点，1BG,EF,G1, ；又 为侧棱 的中点， ，1/,2FG1C/ECF四边形 是平行四边形， ，EC/ 平面 平面 ， 平面 ；1,A1A/1AB（2）解：三棱柱 的侧棱 底面 ， 平1ABC1A1,/BCA1面 ，AB又 平面 ， ；又 ， ，C109B
