1、2018 届广西陆川县中学高三 3 月月考数学（理）试题 第 I 卷 (选择题，共 60 分）一、选择题（本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设全集 是实数集 ,函数 的定义域为 , ,则 =（ ）UR)4ln(2xyM)31(N)(MCUA. B. C. D. |21x|2x|2x2 已知集合2,16943xyyMN， 则 =A B C D 4,03,4,3函数 是cos2yxA周期为 的奇函数 B周期为 的偶函数C周期为 的奇函数 D周期为 的偶函数24已知倾斜角为 的直线 与直线 垂直，则 的值为l30xysin2
2、A B C D354515155.从数字 1，2，3，4，5 中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个数大于 30 的概率为A. B. C. D. 636设 ，则 a， b， c 的大小关系是0.19,lg,lo210abcA bca B acb C bac D abc7 “m0”是“函数 存在零点”的2lgfxmxA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件8如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A B C D1631273569已知 A，B 是圆 上的两个动点， ，若 M 是线段 AB 的中点，24Oxy： 522,3
3、ABOCAB则 的值为MA B C2 D332310习总书记在十九大报告中指出：坚定文化自信，推动社会主义文化繁荣兴盛如图， “大衍数列”：0，2，4，8，12来源于乾坤谱中对易传 “大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和右图是求大衍数列前 n 项和的程序框图，执行该程序框图，输入 ，则输出的 S=6mA26 B44 C68 D10011.设 ， 分别为双曲线 的左、右焦点，过 作一条渐近线的垂线，垂足为1F221(0,)xyab1F，延长 与 双 曲 线 的 右 支 相 交 于 点 ，若 ， 则 此 双
4、曲 线 的 离 心 率 为M1 N13MA B C D325342612.设 ， 分别是函数 和 的零点（其中 ） ，则 的取值范1x()xfa()log1ax1a124x围是A B C D4,)(4,)5,)(5,)二、填空题（本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分）13.设 ， 满足约束条件 ，则 的最大值为 xy102xy12()6xyz14.某工厂从生产的一批产品中随机抽出一部分，对这些产品的一项质量指标进行了检测，整理检测结果得到如下频率分布表：质量指标分组 10,3)30,5)50,7频率 0.1 0.6 0.3据此可估计这批产品的此项质量指标的方差为 15. 的展开式中
5、常数项为 292()yx16.若函数 在开区间 内，既有最大值又有最小值，则正实数 的取sin()4fmx2sinx7(0,)6m值范围为 三、解 答 题 ： 共 70 分 .解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 .第 17 21 题 为 必 考 题 ， 每 个 试 题 考 生 都 必须 作 答 .每 22、 23 题 为 选 考 题 ， 考 生 根 据 要 求 作 答 .（一）必考题：共 60 分.17.在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 . ABCBCabcosc2AaB（1）证明： ；tan3tA（2）若 ，且 的面积为 ，求 .22
6、bcbc318.（本小题满分 12 分）随着人口老龄化的到来，我国的劳动力人口在不断减少，延迟退休已成为人们越来越关心的话题.为了了解公众对延迟退休的态度，某校课外研究性学习小组在某社区随机抽取 50 人进行调查，将调查结果整理后制成下表： 年龄 20,5)2,30),35),40),45)人数 4 6 7 5 3年龄 ,),5),60),6),70)人数 6 7 4 4 4经调查，年龄在 ， 的被调查者中赞成延迟退休的人数分别为 4 和 3，现从这两组的被25,30),)调查者中各随机选取 2 人，进行跟踪调查. （1）求年龄在 的被调查者中选取的 2 人都赞成延迟退休的概率；,6)（2）若
7、选中的 4 人中，两组中不赞成延迟退休的人数之差的绝对值为 ，求随机变量 的分布列和X数学期望.19. （本小题满分 12 分）在如图所示的几何体中，四边形 为平行四边形， ABCDEBAD,90平面 ，且 是 的中点. 13,3,2,/, EFBAEFABCDM（1）求证： 平面 ；M（2）求二面角 的余弦值的大小.20. （本小题满分 12 分） 已知椭圆 C： 的离心率与双曲线 的离心率互21(0)xyab124yx为倒数，且过点 3(1)2P，（1）求椭圆 C 的方程；（2）过 作两条直线 与圆 相切且分别交椭圆于 M、 N 两点12l，223(1)(0)xyr 求证：直线 MN 的斜
8、率为定值； 求 MON 面积的最大值（其中 O 为坐标原点）21（本小题满分 12 分）已知函数 ， .21()fx()lngxa（1）若曲线 在 处的切线与直线 垂直，求实数 的值；()yfxg073ya（2）设 ，若对任意两个不等的正数 ，都有 恒成立，求实hf12,x2)(1xh数 的取值范围；a（3）若 上存在一点 ，使得 成立，求实数 的取值范围.1,e0x0000fxgxf a（二）选考题：共 10 分.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，圆 的普通方程为 .在以坐标原点为极点， 轴正半轴x
9、OyC246120xyx为极轴的极坐标系中，直线 的极坐标方程为 .lsin()（）写出圆 的参数方程和直线 的直角坐标方程；（）设直线 与 轴和 轴的交点分别为 、 ， 为圆 上的任意一点，求 的取值范围.lxyABPCPAB23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 ， .()2faR（）若对于任意 ， 都满足 ，求 的值；x()f()3)fxa（）若存在 ，使得 成立，求实数 的取值范围.R21a理科数学试题参考答案及评分标准1.D2. 解析：答案 D, ， ， ，4|4Mx|NyRMN43.解析：答案 A， = , cos2(+)ycs(2)sin2x4.解析：答案 B,由已知 ，tan所
10、以 .222siota4siniccn155解析：答案 D 由题意知，试验发生包含事件是从数字 中任取两个不同的数字，构,3成一个两位数，共 种结果.满足条件的事件可以列举出：250A，共有 个，根据古典概型的概率公式，得到31,24,3,41,5412，故选 D05P6解析：答案 D ，故选 D0.1 392(,)blg(0,)clog021a因 为7解析：答案 A 由图像平移可知，函数必有零点；当函数有零点时， ，故选 A.,m m8解析:答案 A 该几何体可以看成是在一个半球上叠加一个 圆锥，然后挖掉一个相同的 圆锥，所以414该几何体的体积和半球的体积相等.由图可知，球的半径为 2，则
11、 .故选36VrA9解析：答案 D 由 ，521,=3OCABOMAB又 （ ）所以 ，22151()63MOA （ ）又 为等边三角形，所以 .故答案选 DABcos010解析：答案 B 第一次运行， ， ,不符合 ，继续运行，第二次1n2,0aSnm运行， ， ,不符合 ，继续运行，第三次运行， ，2n2,0aSnm3,不符合 ，继续运行，第四次运行， ，14,6a 4n,不符合 ，继续运行，第五次运行， ，28,nSnm5,不符合 ，继续运行，第六次运行， ，21,4126a 6n,符合 ，输出 ，故选择 B.218,64naSnm4S11. B 12 D13. 4 14. 144 15
12、. 672 16. 23m18. （1） . 分2143Cp（2）X， 分6 分9042)0(24613324Cp7 分5)1(24613313248 分90)(2463CXpX 0 1 2P 904590312 分（列表 2 分）905164)(XE19.解：（1）解法一：取 的中点 ，连接 .在 中， 是 的中点， 是 的中ADNFM,DABMNAD点，所以 ，BMN21,/又因为 ，所以 且 . 分EF,/ E/N所以四边形 为平行四边形，所以 ， 分F又因为 平面 平面 ，故 平面 .分NAD,A/MAD解法二：因为 平面 ，BB故以 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系 .xyz由已
13、知可得 ，)3,10(),23(),0,23( AFEM设平面 的一个法向量是 .ADF,zyxn由 得 令 ，则 .0n03zyx)3,2(n又因为 ，所以 ，又 平面 ，故 平面 .EMEMADF/EADF（2）由（1）可知平面 的一个法向量是 .分ADF)3,2(n易得平面 的一个法向量是 分B)1,30(m所以 ，又二面角 为锐角，分4|,cosnmBFDA故二面角 的余弦值大小为 . 分BFDA320.（12 分）（1）可得 ，设椭圆的半焦距为 ，所以 ，分12ec2ac因为 C 过点 ，所以 ，又 ，解得 ，分3()P， 2194abb23ab，所以椭圆方程为 分24xy（2） 显
14、然两直线 的斜率存在，设为 ， ，12l， 12k， 12,MxyNy，由于直线 与圆 相切，则有 ，分12l，223(1)(0)xyr12k直线 的方程为 ， 联立方程组1l132ykx2314yx，消去 ，得 ， 分y 211114830xk因为 为直线与椭圆的交点，所以 ，PM，121843x同理，当 与椭圆相交时， ，2l122kx所以 ，而 ，1143kx 112121243kyx所以直线 的斜率 分MN12x 设直线 的方程为 ，联立方程组 消去 得 ，2yxm2143yxm， y2230xm所以 ，分2 2115()4(3)MN原点 到直线的距离 ， 分O5d面积为 ，N2222
15、13344(4)32mmS 当且仅当 时取得等号经检验，存在 （ ），使得过点 的两条直线与圆2mr0(1)P，相切，且与椭圆有两个交点 M， N(1)xyr所以 面积的最大值为 分OMN321.解：（1）由 ，得 . 分21()lnfxgxaayx由题意， ，所以 . 分32a（2） .21lnhxfgxax因为对任意两个不等的正数 ，都有 恒成立，设 ，则12,12h12x即 恒成立. 121hxx12xx问题等价于函数 ，2Fxhx即 在 上为增函数， 分21lnxa0,所以 在 上恒成立.即 在 上恒成立., 2ax0,所以 ，即实数 的取值范围是 . 分2max1aa1,)（3）不等
16、式 等价于 ，整理得0000fgxf 00lnax.构造函数 ，001lnxax 1lna由题意知，在 上存在一点 ，使得 .,e0x0mx.2 211()amxx因为 ，所以 ，令 ，得 .0xa当 ，即 时， 在 上单调递增.只需 ，解得 .a1,e120a2当 即 时， 在 处取最小值.1ea()m令 即 ，可得 .ln0mlnaa1ln(*)a令 ，即 ，不等式 可化为 .1tate*1ltt因为 ，所以不等式左端大于 1，右端小于等于 1，所以不等式不能成立.当 ，即 时， 在 上单调递减，只需 ，解得emx,e10amee.21a综上所述，实数 的取值范围是 . 分a21,e22.
17、解：（）圆 的参数方程为 （ 为参数）.C2cos3inxy直线 的直角坐标方程为 .l 0（）由直线 的方程 可得点 ，点 .l2xy(2,)A(0,2)B设点 ，则 .(,)PxyAPB(2,)(,2)xy.241由（）知 ，则 .cos3inxy4sin2cos45sin()4因为 ，所以 .R4255PAB23.解：（）因为 ， ，所以 的图象关于 对称.()fxxR()fx32x又 的图象关于 对称，所以 ，所以 .()|2afx2a2a（） 等价于 .1x10x设 ， ()gxa则 .min2)()xa由题意 ，即 .i()0x10当 时， ， ，所以 ；1a212a当 时， ， ，所以 ，()a综上 . 2
