1、桂林市第十八中学 14 级高三第三次月考试卷文科数学注意：1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 150 分.考试时间：120 分钟.答卷前，考生务必将条形码、姓名和考号张贴和填写答题卷指定的位置.2、选择题答案用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上.3、主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案.第卷一、 选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
2、是符合题目要求的. 1.已知集合 ,则230, 0AxNBxZABA. B. C. D.1,11,12.复数 的共轭复数3izzA. B. C. D.2i2i2i2i3.在等差数列 中， ，则na345675a8aA. B. C. D.511014.曲线 在点 处的切线的斜率为xye,A. B. C. D.225.已知 ，则下列不等式一定成立的是2loglabA. B. C. D.12l021ab132ab24侧侧侧233结束输出 S开始始 1i0S1(2)Sii9i是否6.设 满足 ，则 的最大值为,xy3602xy2zxyA. B. C. D.1416347.已知 ，则 的值为sincos
3、in2A. B. C. D.8998998.已知某几何体的三视图（单位： ）如图所示：cm则该几何体的体积是A. B. C. D.384cm3923103108cm9.已知非零向量 ， ，则,ababcos,abA. B. C. D.1232123210.一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为 A. B. C. D.365105172511.已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，210,xyab12,F过 平行于双曲线一条渐近线的直线与另一条渐近线交于点 ，若 的面积为 ，2F M12bc则双曲线的离心率为A. B. C. D.32312.已知 是定义在 上的可导函数，其导数为 ，且当 时
4、，fx0,fx0恒有 ，则使得 成立的 的取值范围是lnf0fxA. B. C. D.0,1,1,DCBADCBA第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第 题为必考题，每个试题考生都必须作答 .第 题为132: 23:选考题，考生根据要求作答二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分.13.设 ，则 的概率为 0,3x1x“”14我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来 1524 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 254 粒内夹谷 28 粒，则这批米内夹谷约为 石15.如图所示，三棱锥 的四个顶点均在球 的球面上， 所在-DABCOAB和的平面互相垂直， ，则球 的表
5、面积 3,23DB16.已知数列 中， ，则 na1210960,nnaa2016a三、 解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （本小题满分 12 分）在 中，角 所对的边分别为 已知 ，ABC, ,abc3cos2ABCSa点 在 上， .D12cos7ADB， 且（）求 的值；（）若 ,求 的值.8Cb18 （本小题满分 12 分）为了解我市公益志愿者的年龄分布情况，从全市志愿者中随机抽取了 名志愿者，80对其年龄进行统计后得到频率分布直方图如图所示，但年龄组在 的数据不慎丢失.25,3（）估计抽取到的志愿者中年龄在 的人数；25,30（）估计我市志愿者的平均年龄（同组数据用
6、该组区间中点值作代表） ；（）用分层抽样的方法在年龄组 和 内抽取 人，,4,6O侧 侧/0.670.2.1 450350250从这 人中随机抽取 人，求恰有 人在年龄组 的概率.6214,519 （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 中， 底面 ， 是直角梯形，PABCDABCD， , 是 的中点,/AB22EP（）求证:平面 平面 ；E（）若直线 与平面 所成角的正弦值为 ，PB3求点 到面 的距离.DAC20.已知椭圆 的离心率为 ，椭圆上的点到右焦点 的最近距离为 2，若椭圆2:1(0)xyCab13F与 轴交于 两点， 是椭圆 上异于 的任意一点，直线 交直线 于 点，直线,ABM
7、C,ABMA:9lxG交直线 于 点.MlH（）求椭圆 的方程；C（）试探求以 为直径的圆是否恒经过 轴上的定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说Gx明理由.PED BCA21(本小题满分 12 分)函数 )lnfx， 2(gxm.（）若函数 )Ff，求函数 ()Fx的单调区间；（）若 2()(xfxe在 恒成立，求实数 的取值范围0,3m请考生在 22、23 题中任选一题作答作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题号后的方框涂黑如果多做,则按所做的第一题计分22 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已
8、知点 的极坐标为Ox A，直线 的极坐标方程为 ，且点 在直线 上.(2,)4lcos()4aAl（）求 的值及直线 l 的直角坐标方程；a（）已知曲线 的参数方程为 ， （ 为参数） ，直线 与 交于 两点，求弦长 .C5cs3inxtylC,MN|MN23 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设函数 ()|4|1|fxx（）解不等式： ；()5f（）若 恒成立，求实数 的取值范围.20mfxm桂林市第十八中学 14 级高三第三次月考文科参考答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B D
9、C B D A A C B A C D二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.16. 2168163 1. .512三、解答题1317.sin,sicos22sin3cota0,.5SBcaBB解 ： 分2 612cos,0,743ins.ADB 分.78insi87.4372ADBB 分在 中 ， 由 正 弦 定 理 有 ： 分，2222 .9, cos.101coscs749.ADCbCACBb 分在 中 由 余 弦 定 理 有 ： 分 .218.5,30,07.61.,280.26.355,7xx分解 ： 设 年 龄 组 的 频 率 为 则年 龄 组 在 的 人 数
10、 为 ： 分个 年 龄 组 的 平 均 年 龄 分 别 为 ：3,425.,.1:2.07.5203.0.103.53,58=44xx，对 应 的 频 率 分 别 为该 市 志 愿 者 的 平 均 年 龄 设 为 则 分年 龄 组 内 的 人 数 为 ： 年 龄 组 内 的 人 数 ., ,5.70,51,23205,6621,23,4,6,4,6为 ：根 据 分 层 抽 样 ， 年 龄 组 内 抽 人 ， 年 龄 组 内 抽 人 分设 在 年 龄 组 内 的 人 编 号 分 别 ， 在 年 龄 组 内 的 人 编 号 分 别 为 ，则 “从 这 人 中 任 选 人 ”的 基 本 事 件 为
11、：（ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （5.9）（ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 共 个 分10,56,52,3,8.1 8 .AP其 中 事 件 “恰 有 人 在 年 龄 组 ”的 基 本 事 件 为 ：（ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 共 个 分 2分 2219.,.22,1, 4PCABDCAPBACB面 面 分 分, .5.面 面 面 分面 E面 面 2 6, ,.736,1.dAPBAPCCAEED 分设 点 到 面 的 距 离 为面 为 直 线 与 面 所 成 角 分由 勾 股 定 理为 的 中 点 ， 点 到
12、 面 的 距 离 为 .81.ACDAVS 分2 9, 66213.10,3ACEDACEPBPBSVS 分面 由 勾 股 定 理是 的 中 点 分由 1, .6.d 分点 到 面 的 距 离 为 .2分 22212 0120.1,83.4982, , ,3,0ccbacaxyCMABkMABMxyABk 解 ： 由 题 意 知 ：椭 圆 的 方 程 为 ： 分记 直 线 的 斜 率 分 别 为 设 的 坐 标 分 别 为000122220 0012,3988-989yxxyPk在 椭 圆 上 ， ， ，1121222,64.8797AMBMyGyHkkyk设 则 分因为 的中点为 ， ,所以
13、，以 为直径的圆的方程为：),(21Q12GHyGH.令 ，得 ，4)()9( 21212yyx064)9(212yx，将两点 代入检验恒成立7,),(0所以，以 为直径的圆恒过 轴上的定点 12 分GHx(17,0).21 （本小题满分 12 分）解：（） 2()lnFxm，定义域 ,1)10202,1, 10, 0,1,.4xxxFFxxxF 当 时 ， 单 调 递 增 ； 或当 时 ， 单 调 递 减的 单 调 递 增 区 间 为 ； 的 单 调 递 减 区 间 为 分（） 2()()xfge在 (,3)恒成立；整理为： lnxm在 恒成立； 设 ()2)hxe， 则 1()()xhxe
14、， 6 分1时， 0，且 1,xe， 0， (0h；7 分0x时， 1，设 2,xueu在 (,)递增，x时 0， 时， 10e，0(,1)，使得 01xue， 0(,)x时， u； 0(,1)x时， u0,x时， ()h； 0(,)时， h函数 ()在 0,x递增， ,1x递减， (,3递增 9 分00 00022ln(2)1hxexx00(,1)x， 000()1hx3lnhe, ,3时， ()3xh， 11 分(3)mh,即 3(ln,)e 12 分2.12cos2.24cos,in, -20.4Alalxy在 上 ， 分 的 直 角 方 程 为 ： .55cs2 435.63i -, .2xtCCyrld 分由 的 参 数 方 程 为 ， 可 知 的 普 通 方 程 为 ： 分为 轨 迹 圆 ， 圆 心 ， 半 径 圆 心 到 直 线 的 距 离2 .85. .10,13.134,MNrdxf 分 分解 ： .2520141xxfx 分当 时 ， ， 即 ，当 时 恒 成 立 ，当 时 ， 5,4.4,.， 即 分综 上 ， 原 不 等 式 的 解 集 为2 2min2min 525 .7133.f fxfx 分由 题 意 知 恒 成 立 ， 即 只 需 分由 知 ， . 8. . 分.10分
