1、2017 届广东省-北京师范大学东莞石竹附属学校高三上学期第一次月考数学（文）试题本试卷共 24 题，满分 150，考试用时 120 分钟。注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。2作答时，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回。第卷一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
2、求的。1已知 ，且 ，则 tan=（ ）A B C D2设 an是公比为正数的等比数列，若 a11，a 516，则数列a n前 7 项的和为( )A63 B64 C 127 D1283设 a，b 表示直线， ， ， 表示不同的平面，则下列命题中正确的是( )A若 a 且 ab，则 b B若 且 ，则 C若 a 且 a，则 D若 且 ，则 4将函数 y cos x 的图像上所有的点向右平行移动 个单位长度，再把所得各10点的横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变)，所得图像的函数解析式是( )12Aycos Bycos Cycos Dycos(2x 10) (2x 5) (12x 10) (12x
3、20)5等差数列a n中，a 1 3a8a 15120，则 2a9 a10 的值是( )A20 B22 C24 D86若经过两点 A(4,2y1)，B(2，3)的直线的倾斜角为 ，则 y 等于( )34A1 B3 C0 D27等差数列a n的公差为 2，若 a2，a 4，a 8 成等比数列，则 an的前 n 项和Sn ( )An(n 1) B. n(n1) C. D. nn 12 nn 128椭圆 1 的离心率为 ，则 k 的值为( )x29 y24 k 45A21 B21 C 或 21 D. 或 211925 19259已知圆的半径为 2，圆心在 x 轴的正半轴上，且与直线 3x4y40 相
4、切，则圆的方程是( )Ax 2y 24x0 Bx 2y 24x 0Cx 2y 22x 30 Dx 2y 22x 3010某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球表面积为（ ）A4 B12 C24 D4811过抛物线 24yx的焦点 F作直线交抛物线于 1(,)Axy、2(,)Bx两点，如果 126，那 么 B （ ） A. 6 B.8 C.9 D. 012定义运算 ad bc.若 cos ， ，00，b0) 的左、右焦点分别为 F1，F 2，点 P 在双曲线的右支上，x2a2 y2b2且|PF 1|4| PF2|，则双曲线的离心率 e 的最大值为_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或
5、演算步骤。17 （本小题满分 12 分）在ABC 中角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c， b= 2，c=1 ，cosB= 43（1）求 sinC 的值；（2）求ABC 的面积18 （本小题满分 12 分）已知函数 2()3sincosfxxa（1）求 的最小正周期及单调递减区间；（2）若 ()fx在区间 ,63上的最大值与最小值的和为 32，求 a的值19 （本小题满分 12 分）已知数列 an的前 n 项和为 Sn，且 Sn2a n2.(1)求数列a n的通项公式；(2)记 Sna 1 3a2(2 n1) an，求 Sn.20 （本小题满分 12 分）如图，矩形 ABCD中，对角线
6、BDAC、 的交点为 AG， 平面 ，BE FE， 2为 E上的点，且 CF（1） 求证： 平面 ；（2）求三棱锥 G的体积ACDEGBF21 （本小题满分 12 分）已知椭圆 C 的对称中心为原点 O，焦点在 x 轴上，左、右焦点分别为 F1 和 F2，且|F1F2|2，点 在该椭圆上(1，32)(1)求椭圆 C 的方程；(2)过 F1 的直线 l 与椭圆 C 相交于 A，B 两点，若AF 2B 的面积为 ，求以 F2 为圆心1227且与直线 l 相切的圆的方程请考生在第（22） 、 （23） 、 （24）三题中任选一题做答。 注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一题计分，做答时
7、请用签字笔在答题卡上将所选题号后的方框注明题号22（本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图所示，已知 PA 与 O 相切，A 为切点，过点 P 的割线交圆于 B、C 两点，弦CDAP，AD 、BC 相交于点 E，F 为 CE 上一点，且 DE2=EFEC（1）求证：CEEB=EFEP；（2）若 CE：BE=3：2，DE=3 ，EF=2，求 PA 的长23（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程 （t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程 =4cos（1）直线 l 的参数方程化
8、为极坐标方程；（2）求直线 l 与曲线 C 交点的极坐标（其中 0， 02）24（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知关于 x 的不等式|2x1| |x1|a（1）当 a=3 时，求不等式的解集；（2）若不等式有解，求实数 a 的取值范围1B 2C 3D 4 A 5C 6B 7A 8C 9.A 10.B11B.12.D 13. 14 . 151522 2nn 2 316解析：设F 1PF2，由Error! 得Error!由余弦定理得 cos |PF1|2 |PF2|2 |F1F2|22|PF1|PF2| e2. (0， ，cos 1,1) ，1 e21，10 成立，设 A(x1，y
9、 1)，B (x2，y 2)，则 x1x 2 ，x 1x2 ，可得| AB| ，又8k23 4k2 4k2 123 4k2 1 k2 x1 x22 4x1x2 12k2 13 4k2圆 F2的半径 r ，AF 2B 的面积为 |AB|r ，得：2|k|1 k2 12 12|k| k2 13 4k2 122717k4k 2180，得 k1， r ，圆的方程为(x1) 2y 22.222【解答】（I）证明：DE 2=EFEC，DEF 公用，DEFCED，EDF=C 又弦 CDAP，P= C，EDF=P， DEF=PEAEDFEPA ，EA ED=EFEP又EAED=CE EB，CEEB=EFEP；
10、（II） DE2=EFEC，DE=3，EF=2 32=2EC， CE ：BE=3：2，BE=3由（I）可知：CEEB=EFEP， ，解得 EP= ，BP=EPEB= PA 是O 的切线，PA 2=PBPC， ，解得 23【解答】解：（）直线 l 的参数方程 （t 为参数），消去参数 t，得直线 l 的普通方程为 =0，直线 l 的极坐标方程为 =0（）曲线 C 的极坐标方程为： =4cos， 2=4cos，曲线 C 的直角坐标方程为 x2+y24x=0，联立 ，得 x24x+3=0，解得 x1=1，x 2=3，直线 l 与曲线 C 交点的直角坐标为（ 1， ），（3， ），直线 l 与曲线 C 交点的极坐标为（ 2， ），（2 ， ）24【解答】解：（）当 a=3 时，关于 x 的不等式即|2x1| |x1|3，故有 ，或 ，或 解求得3x ，解求得 x1，解求得 1x3综上可得，不等式的解集为3，3（）若不等式有解，则 a 大于或等于 f（x）=|2x1| |x1|的最小值由 f（x ）= ，可得函数 f（x）的最小值为 f（ ）= ，故 a
