1、山西重点中学协作体高三期中联合质检数学试卷（合卷试题部分）注意事项：1.本卷文理合卷，注意题目要求。请考生将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘指定位置。用 2B 铅笔将答题卡上试卷类型新课标 I 后的方框涂黑. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和合题卡上的非答题区域均无效。3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题上意上对应的答题区域内。写在试题卷发、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑。答案写在题卡上对应的答题区域内
2、，写在试卷、草稿纸和合题卡上的非答题区域均无效。5.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第 I 卷 选择题一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、（文）已知集合 ，若 ，则实数 等于（ ）A B. 或 C. 或 D.1、（理）集合 ，若 ，则 的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）2、（文）已知函数 ，下列说法正确的是（ ）A. 是偶函数； B. 是奇函数；C. 是非奇非偶函数； D. 既是奇函数又是偶函数；2、（理）若函数 在 上既是奇函数又是增函数，则函数的图象是（ ）3、函数 的零点个数是（ ）A.1 个
3、B.2 个 C.3 个 D.4 个4、已知函数 的图象恒过定点 P，则点 P 的坐标是（ ）A、 B、 C、 D、5、某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是( )A8 B. C4 D.6、若点 A 和 B 在直线 的两侧，则直线 倾斜角的取值范围是（ ）A B C D7、（文）利用如图所示的程序框图在直角坐标平面上打印一系列的点，则 打印的点落在坐标轴上的个数是（ ）A.0 B. 1 C. 2 D. 37、（理）如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的 S 为（ ）Aa 1+x0（a 3+x0（a 0+a2x0）的值 Ba 3+x0（a 2+x0（a 1+a0x0）的值Ca 0+x0（a
4、1+x0（a 2+a3x0）的值 Da 2+x0（a 0+x0（a 3+a1x0）的值8、（文）四张卡片上分别写有数字 1，2，3，4，从这 4 张卡片中随机抽取 2 张，则取出的 2 张卡片上的数学之和为偶数的概率是（ ） A. B. C. D.8、 （理）从 1，2，9 这九个数中，随机抽取 3 个不同的数，则这 3 个数的和为偶数的概率是（ ） A B C D9、已知双曲线 与抛物线 的交点为 、 ，直线 经过抛物线的焦点 ，且线段 的长等于双曲线的虚轴长，则双曲线的离心率为（ ）10、对于函数 的极值情况，4 位同学有下列说法：甲：该函数必有 2 个极值；乙：该函数的极大值必大于 1；
5、丙：该函数的极小值必小于 1；丁：方程 一定有三个不等的实数根。 这四种说法中，正确的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 11、已知函数 （其中 是实数），若 对 恒成立，且，则 f(x)的单调递增区间是（ ）A BC D12、已知 A、B 是直线 上任意两点，O 是 外一点，若 上一点 C 满足 ，则的最大值是 （ ）A B C D 第 II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题第(23)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。13、（文）函数 的值域为 _ .13、（理
6、）关于 有以下命题：若 则 ； 图象与 图象相同； 在区间 上是减函数； 图象关于点 对称。其中正确的命题是_ . 14、（文）复数 (i 为虚数单位)的共轭复数是_.14、（理）已知 i 是虚数单位， ，且 ，则 的共轭复数为_.15、已知圆 O： 若不过原点 O 的直线 与圆 O 交于 、 两点，且满足直线 、 、的斜率依次成等比数列，则直线 的斜率为 .16、对于三次函数 ，定义： 是函数 的导数 的导数，若方程 有实数解 ，则称点 为函数 的“拐点”.有同学发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是“对称中心”.请你将这一发现作为条件，则函数 的对
7、称中心为_.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（12 分）设 是公比大于 1 的等比数列， 为数列 的前 项和已知 ，且构成等差数列（1）求数列 的通项公式 （2）令 求数列 的前 项和 18、 （12 分）如图，在四棱锥 中， ， ，平面 底面 ， . 和 分别是 和 的中点，求证：（） 底面 ；（） 平面 ；（）平面 平面 .19、 （12 分）某校从参加山西“学仕优”协作体知识竞赛的同学中，选取 名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成， ， ， ， ， 六组后，得到部分频率分布直方图（如图） ，观察图形中的信息，回答下列问题：（1）求分数在 内的频率，并补全这个频
8、率分布直方图；（2）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数；（3）若从第 1 组和第 6 组两组学生中，随机抽取 2 人，求所抽取 2 人成绩之差的绝对值大于 10 的概率20、 （12 分）椭圆 C1： =1（a0，b0）的长轴长等于圆 C2:x2+y2=4 的直径，且 C1 的离心率等于 。直线 l1和 l2是过点 M(1，0)互相垂直的两条直线，l 1交 C1 于 A，B 两点，l 2交 C2 于 C，D 两点。( I )求 C1 的标准方程；()求四边形 ABCD 的面积的最大值21、 （12 分）已知函数 = .（1）讨论 的单调性；（2）设 ，当 时， ,求 的最大值；（3）
9、已知 ，估计 ln2 的近似值（精确到 0.001）选考题22、 【不等式选讲】已知不等式 ，（1）若对所有的实数 不等式恒成立，求 的取值范围；（2）设不等式对于满足 的一切 的值都成立，求 的取值范围。23、 【几何证明选讲】如图，AB 是O 的直径，AB4，过点 B 作O 的切线，C 是切线上一点，且BC2，P 是线段 OA 上一动点，连结 PC 交O 于点 D，过点 P 作 PC 的垂线，交切线 BC 于点 E，交O 于点F，连结 DF 交 AB 于点 G（1）当 P 是 OA 的中点时，求 PE 的长；（2）若PDFE，求PDF 的面积数学文理合卷参考答案1、文 D 理 A 2、文
10、B 理 C 3、A 4、B 5、D 6、A 7、文 B 理 C8、文 B 理 C 9、B 10、C 11、C 12、C13、文 理 14、文 -1-i 理 i15、1 16、 （1,1）18、（）因为平面 底面 ，且 垂直于这两个平面的交线 ， 所以 底面 .（）因为 ， ， 是 的中点，所以 ，且 .所以 为平行四边形 .所以 .又因为 平面 ， 平面 ，所以 平面 .（）因为 ，并且 为平行四边形，所以 , .由（）知 底面 ，所以 ，所以 平面 .所以 .因为 和 分别是 和 的中点，所以 .所以 .所以 平面 .所以平面 平面 .19、：（）分数在70，80）内的频率为 1-（0.01
11、0+0.015+0.015+0.025+0.005）10=0.3，小矩形的高为 0.030，补全频率分布直方图如图：（）由频率频率分布直方图知前三组的频率之和为 0.1+0.15+0.15=0.4，中位数在第四组，设中位数为 70+x，则 0.4+0.030x=0.5x= ，数据的中位数为 70+ = ，（）第 1 组有 600.1=6 人（设为 1，2，3，4，5，6）第 6 组有 600.05=3 人（设为 A，B，C）从 9 人中任取 2 人有 =36 种方法；其中抽取 2 人成绩之差的绝对值大于 10 的抽法是从第 1 组与第 6 组各抽取 1 人，抽法由 =18 种，抽取 2 人成绩
12、之差的绝对值大于 10 的概率为 20、由题意所以(2) 直线 的斜率均存在时，设 ，则得 设圆心 到直线 的距离， 得整理得 当直线 的斜率为 0 时，当直线 的斜率不存在时， 综上,四边形 的面积的最大值为21、：（1）因为 ，当且仅当 时等号成立，所以函数 在 R 上是增函数；（2）因为 = ，所以 = .(1)当 时, ,等号仅当 时成立，所以 在 R 上单调递增，而 ，所以对任意， ；（2）当 时，若 满足 ，即 时， ，而，因此当 时， ，综上， 的最大值为 2.（3）由（2）知， ，当 时， ， ；当 时， ， ，所以 的近似值为 .22、 （1）当 时， ，不恒成立当 时，设
13、，不等式 ，若对所有的实数 不等式恒成立，即二次函数 图象全在 轴的下方所以 ，且 ，无解综上，不存在这样的 ，使不等式 ，若对所有的实数 不等式恒成立（2）设，即23、 （1）当 P 是 OA 的中点时，PB3.CE 是O 的切线，ABCE.又CPPE，CPBE，CBPPBE.，.在 RtPBE 中，.（2）在 RtPDG 中，由PDFECPB，可知GPFGFP，GDGPGF.直径 AB 平分弦 DF，有两种可能：弦 DF 不是直径，如图，则 ABDF，于是 PDPF，GPDGDP45.BPBC2BO，点 P 与点 O 重合.SPDF222.弦 DF 恰为直径，如图，则点 P 即为点 A.而 BC2，BPDF4，BE8，CE10.SPCE10420，由PCEPFD得： ，所以综上， 的取值范围是
