1、2016-2017 学年山西重点中学协作体高三（上）期末考数学试题卷（文理通用）考生注意：（1）本次考试满分 150 分，考试时间 120 分钟。（2）本卷分为试题卷和答题卷，考生请在答题卷上作答。一选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 已知全集 UR，集合 ，集合 ，则( )2设定义在 上的奇函数 ，满足对任意 都有 ，且 时，则 的值等于（ ）A. B. C. D. 3设集合 M=x|0x3，N=x|0x2，那么“aM ”是“ aN”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要
2、条件4已知命题 p：“xR，e xx10”，则命题p（ ）AxR ，e xx10 B xR，e xx10Cx R，e xx10 D xR，e xx105已知 ，则函数 的最大值是（ ）A2 B3 C1 D 6函数 的零点个数为( )7 若圆 上至 少有三个不同点到直线 : 的距离为 ,则直线 的斜率的取值范围是 ( )A. B. C. D.82017 年“元旦” 期间，山西某游乐园举行免费游园活动，免费开放一天，早晨 6 时 30 分有 2 人进入游乐园，接下来的第一个 30 分钟内有 4 人进去 1 人出来，第二个 30 分钟内有 8 人进去 2 人出来，第三个 30 分钟内有 16 人进去
3、 3 人出来，第四个 30 分钟内有 32 人进去 4 人出来按照这种规律进行下去，到上午 11 时园内的人数是( )A2 1257 B2 1147 C2 10 38 D2 9309函数 f（x）= |x5|+2x1 的零点所在的区间是（ ）A（0，1） B（1，2） C（2，3） D（3，4）10执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）A B C D11设点 和点 分别是函数 和图象上的点，且 x10, x20若直线 轴，则 两点间的距离的最小值为 （ ）A1 B2 C3 D412. 过双曲线的 一个焦点 作垂直于实轴的直线，交双曲线于 P、Q ， 是另一焦点，若，则双曲线的离心率 等于
4、 （ ）A B C D 二、填空题：（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分）13右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 _.14设函数 f（x）= ，则 不等式 f（x）f（1）的解是 15已知函数满足 2f（x）f（ x）=3x，则 f（x）的解析式为 16. 给出定义：若函数 f(x)在 D 上可导，即 f(x)存在，且导函数 f(x)在 D 上也可导，则称函数 f(x)在 D 上存在二阶导函数，记 f(x)(f(x).若 f(x)0 在 D 上恒成立，则称函数 f(x)在 D 上为凸函数，以下四个函数在 上是凸函数的是 _.(多选)Af(x)sin x
5、cos x Bf(x )ln x2 x Cf (x)x 32x1 Df(x) xe x 三、解答题：（本大题分必考题和选考题两部分，共 6 小题，满分 75 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）（一）必考题：本部分共五大题，每题 12 分，共 60 分。17在等比数列a n中，a 2=3，a 5=81（）求 an；（）设 bn=log3an，求数列b n的前 n 项和 Sn1820 名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（）求频率分布直方图中 a 的值；（）分别求出成绩落在50，60）与60 ，70）中的学生人数；（）从成绩在50，70）的学生任选 2 人，求此 2
6、 人的成绩都在60 ，70）中的概率19如图，在四棱锥 中， 为等边三角形，平面 平面 ， ， ， ， 为 的中点() 求证： ； () 求二面角 的余弦值； () 若 平面 ，求 的值20 已知椭圆的标准方程为：（1）当 时，求椭圆的焦点坐标及椭圆的离心率；（2）过椭圆的右焦点 的直线与圆 交于 两点，求 的值.21. 已知函数 f(x)x 33ax 2 3x1.(1)设 a2，求 f(x)的单调区间；(2)设 f(x)在区间 (2,3)中至少有一个极值点，求 a 的取值范围（二）选考题：考生在下列三题中任选一题作答，10 分。22.选修 4-4：极坐标与参数方程在平面直角坐标系中，曲线 的
7、参数方程 ，在以 o 为极点，x 轴的正半轴为极轴的坐标系中，曲线 是圆心在极轴上，且经过极点的圆，已知 上的点对应的参数 ，射线 与曲线 交于点（1）求曲线 ， 的直角坐标方程；（2）若点 ， ，在曲线 上，求 的值23.选修 4-4：不等式选讲已知|x 12|1，|x 22|1（1）求证：2x 1+x26，| x1x2|2;（2）若 f（x） =x2x+1，求证：|x 1x2| f（x 1）f（x 2）| 5|x1x2|.24.选修 4-1：几何证明选讲在圆 O 中，AB，CD 是互相平行的两条弦，直线 AE 与圆 O 相切于点 A，且与 CD 的延长线交于点 E，求证：AD 2AB ED
8、数学试卷（合用）参考答案与解析一选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1-5DCBAD 6-10BBBCC 11-12AC二、填空题：（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 20 分）1312 14 x|3x1 或 x3 15 f（x）=x 16. ABD三、解答题：（本大题共 6 小题，满分 70 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）17 解：（）设等比数列a n的公比为 q，由 a2=3，a 5=81，得，解得 ；（） ，b n=log3an， 则数列b n的首项为 b1=0，由 bnbn1=n1（n 2
9、）=1（n2），可知数列b n是以 1 为公差的等差数列 18解：（）根据直方图知组距=10，由（2a+3a+6a+7a+2a）10=1，解得 a=0.005（）成绩落在50，60）中的学生人数为 20.0051020=2，成绩落在60，70）中的学生人数为 30.0051020=3（ ）记成绩落在50，60）中的 2 人为 A，B，成 绩落在60，70）中的 3 人为 C，D，E ，则成绩在50，70）的学生任选 2 人的基本事件有 AB，AC ，AD ，AE，BC，BD，BE ，CD ，CE ，DE 共10 个，其中 2 人的成绩都在60，70 ）中的基本事件有 CD，CE ，DE 共 3
10、 个，故所求概率为 P= 19() 由于平面 平面 ，为等边三角形， 为 的中点，则 ， 1根据面面垂直性质定理，所以 平面 EFCB， .2又 平面 ，则 .3()取 CB 的中点 D，连接 OD,以 O 为原点，分别以 为 轴建立空间直角坐标系， ， ， .5由于平面 与 轴垂直，则设平面 的法向量为 ，设平面 的 法向量 ， ，则 ，.8二面角 的余弦值 ，由二面角 为钝二面角，所以二面角 的余弦值为 .10（）有（1）知 平面 EFCB，则 ，若 平面 ，只需 ，又 ，解得或 ，由于 ，则 .12 分20解：（1）焦点坐标 .2 分离心率 .3 分（2）当斜率不存在时此时 5 分当斜率
11、不存在=时，设由 得 7 分9 分所以 11 分12 分所以 为定值 . 21(1)当 a 2 时，f(x )x 36x 23x1，f(x )3(x2 )(x2 )当 x( ，2 )时 f(x) 0，f (x)在(，2 )上单调增加；当 x(2 ，2 )时 f(x)0，f(x)在(2 ，2 )上单调减少；当 x(2 ，)时 f(x) 0，f (x)在(2 ，) 上单调增加综上，f(x) 的单调增区间是(，2 )和(2 ，)，f(x) 的单调减区间是(2 ，2 )(2)f(x)3(xa) 21a 2当 1a 20 时，f(x )0，f(x) 为增函数，故 f(x)无极值点；当 1a 20 时，f
12、(x )0 有两个根，因此 a 的取值范围是( ， )22. （I）曲线 C1 的方程为 +y2=1曲线 C2 的方程为（x-1 ） 2+y2 =1（II）23. 证明：（I） |x 12|1， 1x 111，即 1x 13，（2 分）同理 1x 23，2x 1+x26， （4 分）|x 1x2|=|（x 12）（x 22）|x 12|+|x22|， |x1x2|2； （5 分）（II）|f（x 1）f（x 2）|=|x 12-x22x1+x2|=|x1x2|x1+x21|，（8 分）2x 1+x26，1x 1+x215，|x 1x2|f（x 1） f（x 2）| 5|x 1x2|（10 分）24. 连接 BD， 因为直线 AE 与圆 O 相切，所以EAD ABD4 分又因为 ABCD， 所以BADADE ，所以EAD DBA 8 分从而 ，所以 AD2AB ED 10 分x2454
