1、2017 届山西省洪洞县第一中学高三上学期第二次月考数学（理）试题一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确.每小题 5 分，共 60 分）1.对于给定集合 A、B，定义 若 ，则集合中的所有元素之和为（ ）A27 B14 C15 D142. 为虚数单位， ，则 ( )A B5 C1 D23已知函数 在 内是减函数，则实数 的取值范围是（ ）A B C D4.函数 21()log(3)fxx的值域是（ ）AR B（1,2） C B 10，9 C D7执行下面的程序框图，若输入的 a，b，k 分别为 1,2,3，则输出的 M 等 于（ ）A. B. C. D. 8.设函数1()7,02
2、xf，若 ()1fa,则实数 a的取值范围是 （ ） A.(,3) B.(1,) C.(3,1) D.(,3)(1,)9.已知 为偶函数，且 ,若 ，则（ ）A B C D10. 已知函数 f（x）= 在1，+）上为增函数，则实数 a 的取值范围是（ ）A0a Ba C a Da11.若 ,*,(1)2(1)nxxRnNExn定 义 ，例如4()3(2)14E则 5fE的奇偶性为（ ）A偶函数不是奇函数 B奇函数不是偶函数C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数12.已知定义在 R上的奇函数 ()fx，满足 (4)(fxfx，且在区间 0,2上是增函数，若方程()0)fxm，在区间 8,上有四个
3、不同的根 1234,，则 134xx（ ） A12 B8 C4 D4二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13函数 f(x)=lg(-x2+2x+3)的定义域为 ，减区间为 14.已知函数 ，则函数 在点 处切线方程为15已知 nx)1(2的二项展开式的各项系数和为 32，则二项展开式中 4x的系数为 16. 已知 ，函数 在区间 单调递减，则 的最大值为 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分。其中 22,23 题为选做题，做一个即可，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17.设函数 f（x）=lg（x 23x）的定义域为集合 A，函数 的定义域为集合B（其
4、中 aR，且 a0）（1）当 a=1 时，求集合 B；（2）若 AB，求实数 a 的取值范围18ABC 中,角 A,B,C 所对边分别是 a,b,c,且 cosA= .（1）求 的值; （2）若 a= ,求ABC 面积的最大值.19如图，已知四棱锥 PABCD 的底面是菱形，BCD=60，AB=PB=PD=2，PC= ，AC 与 BD 交于 O 点，E，H 分别为 PA，OC 的中点（1）求证：PH平面 ABCD；（2）求直线 CE 与平面 PAB 所成角的正弦值20.已知二次函数 的最小值为 且关于 的不等式 的解集为 ,（1）求函数 的解析式；（2）求函数 的零点个数.21设函数（1）当
5、时，求函数 的单调区间；（2）令 ，其图像上任意一点 P 处切线的斜率 恒成立，求实数 的取值范围.（22,23 题为选做题，学生任选一题）22选修 4-4：极坐标系与参数方程已知曲线 C 的参数方程为 ( 为参数)，以直角坐标系原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线 C 的极坐标方程,并说明其表示什么轨迹；（2）若直线的极坐标方程为 ，求直线被曲线 截得的弦长23.选修 4-5：不等式选讲.已知函数（1）解不等式 ；（2）若对任意的 x1 R,都有 x2 R，使得 f(x1)=g(x2)成立，求实数 a 的取值范围洪洞一中 2016-2017 学年度第一学期第二次月考高三数学
6、（理）答案一选择题 CADAC DDCDA AB2.填空题13.（-1,3），（1,3）或1，3 ） 14.x+y-1=0 15. 10 16.-12三.简答题（前五题每题 12 分，最后选修题 10 分）17.解：（1）函数 = ，令x 2+4x30，化为x24x+30，解得 1x3，所以集合 B=x|1x3（2）当 a0 时，由x 2+4ax3a 20，化为 x24ax+3a 20，解得 ax3aB=x|ax3a函数 f（x）=lg（x 23x），由 x23x0，解得 x0，或 x3，可得定义域为集合 A=（，0）（3，+），AB，所以 3a3，解得 a118(1)(2)由余弦定理:. ,
7、当且仅当 时, 有最大值， 19解：证明：（1）连结 OP，如图所示，PB=PD，OPBD，在菱形 ABCD 中，ACBD，又ACOP=O，BD平面 PAC，又 PH平面 PAC，BDPH，在 RtPOB 中，OB=1，PB=2，OP= ，又 PC= ，H 为 OC 的中点，PH平面 ABCD解:（2）过点 O 作 OZPH，则 OZ平面 ABCD，如图，以 O 为原点，OA、OB、OZ 所在直线分别为 x，y，z 轴，建立空间直角坐标系，则 A（ ），B（0，1，0），C（ ，0，0），P（ ，0， ），E（ ，0， ）， =（ ，1，0）， =（ ，0， ）， =（ ，0， ），设平面 P
8、AB 的法向量 =（x， y，z），则 ，令 x=1，则 =（1， ），cos = = = 直线 CE 与平面 PAB 所成角的正弦值为 20.解：（1） 是二次函数 , 且关于 的不等式 的解集为 , 且 . ,且 , 故函数 的解析式为(2) , . 的取值变化情况如下：单调增加 极大值 单调减少 极小值 单调增加当 时, ；又 .故函数 只有 1 个零点,且零点21 (注：此题第三问忽略)22（ 1)曲线 的参数方程为 ( 为参数)曲线 的普通方程为曲线 表示以 为圆心， 为半径的圆。将 代入并化简得： 即曲线 c 的极坐标方程为 . (2)直线的直角坐标方程为圆心 到直线的距离为 弦长为23（1）由|x1|+2|5，得5|x1|+257|x1|3，得不等式的解为2x4（2）因为任意 x1R，都有 x2R，使得 f（x 1）=g（x 2）成立，所以y|y=f（x）y|y=g（x），又 f（x）=|2xa|+|2x+3|（2xa）（2x+3）|=|a+3|，g（x）=|x1|+22，所以|a+3|2，解得 a1 或 a5，所以实数 a 的取值范围为 a1 或 a5
