1、 数学（理）试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合 ，集合 ，则 （ ）2|310Ax|34BxABA B C D,44,5,22,42. 已知 是虚数单位, 若复数 在复平面内对应的点在第四象限，則实数 的值可以是（ ）i 2aizaA B C D21 33. 已知角 的终边过点 ，则 （ ）,37tan4A B C D1515554. 已知点 ，若 ，则实数 （ ）2,3,mAB:mA B C D1 2735. 如图是一个程序框图，则输出的 的值是（ ）nA B C D4
2、5676. 已知双曲线 的右焦点为 ，直线 与双曲线 的渐近线在第一2:10,xyCab,0FcxaC象限的交点为 为坐标原点，若 的面积为 ，则双曲线 的离心率为（ ）,OOA213aA B C D2332 137. 已知等差数列 的前 项和为 ,且 ，在区间 内任取一个实数作为数列nanS120a3,5的公差, 则 的最小值为 的概率为（ ）naS6A B C D15114138. 已知函数 ，设 ，且 ，则 的最小值225,41,xfx:mnffn2mf:为（ ）A B C D4 229. 如图是某几何体的三視图，图中圆的半径均为 ，且俯视图中两条半径互相垂直, 則该几何体的体积为1（
3、）A B C D24332210. 将函数 的图象向右平移 个单位后得到函数 的图象，若函数 在区间2cosfx6gxgx和 上均单调递增，则实数 的取值范围是 （ ）0,3a72,6aA B C D,2,633,4811. 如图,在直三棱柱 中， ，过 的中点 作平面1A1,2,ABACBD的垂线，交平面 于 ，则 与平面 所成角的正切值为（ ）1CBCEA B C D55101010512. 设点 和点 分别是函数 和 图象上的点，且1,Mxf2,Nxg21xfe1gx.若直线 轴, 则 两点间的距离的最小值为（ ）120,x:MA B C D 34第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5
4、 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 的展开式的常数项为 621xx14. 在数列 中, , 且数列 是等比数列, 则 na237,a1nana15. 如果实数 满足条件 ,且 的最小值为 ,则 ,xy402xy2xy6016. 已知等腰梯形 的顶点都在抛物线 上,ABCD20yp且 ,则点 到抛物线的焦点的距离是 ,24,60:A三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ） 17. （本小题满分 12 分）在 中,角 、 、 所对的边分别为 、 、 ,且ABCabc.cos3cosaBb（1）若 ,求 ;in2（2）若 ,且 的面积
5、为 ,求 的周长.aABC2ABC18. （本小题满分 12 分）在一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投 次,在 处每投进一球得 分; 在3A3处每投进一球得 分,如果前两次得分之和超过 分就停止投篮 ; 否則投第三次 , 某向学在 处的投中B23率， ,在 处的投中率为 ,该同学选择先在 处投一球，以后都在 处投,且每次投篮都互不影10.5q2q B响,用 表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为:X2345P0.3pp（1）求 的值;2q（2）求随机变量 的数学期望;X(3) 试比较该同学选择上述方式投篮得分超过 分与选择都在 处投篮得分超过 分的概率的大小.3B319. （本小题
6、满分 12 分）如图, 在四棱锥 中, 底面 ,底面 是直角梯形,PACDACDB.,3,2,5ABDCABCD:（1）在 上确定一点 ,使得 平面 ,并求 的值;PE:E（2）在（1）条件下, 求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值.PA20. （本小题满分 12 分）已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，椭圆 过点2:10xyCab12,FC，直线 交 轴于 ，且 为坐标原点.21,P1PFyQ2,PFO（1）求椭圆 的方程;C（2）设 是椭圆 的上顶点, 过点 分别作直线 交椭圆 于 两点, 设这两条直线的斜率MM,ABCA分别为 ,且 ,证明: 直线 过定点.12k12k21. （本小题满分
7、12 分）已知函数 ,且 .2ln,fxaxR0a（1）若函数 在区间 上是减函数, 求实数 的取值范围;fx（2）设函数 ,当 时, 恒成立, 求 的取值范围.231gax1xfgx请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图, 直线 与圆切于点 ,过 作直线与圆交于 两点, 点 在圆上, 且 .PAPCDBPACBD（1）求证: ;CB（2）若 ,求 .223. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中, 以坐标原点 为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系, 已知点
8、 的极坐标为Ox M,曲线 的参数方程为 为参数).24C12cos(inxy（1）直线 过 且与曲线 相切, 求直线 的极坐标方程;lMl（2）点 与点 关于 轴对称, 求曲线 上的点到点 的距离的取值范围.NCN24. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设函数 .2,fxxaR（1）若 ,且 对任意 恒成立, 求实数 的取值范围;0alogfxa（2）若 ,且关于 的不等式 有解, 求实数 的取值范围.x32f山西省临汾第一中学 2017 届高三 10 月月考数学（理）试题参考答案一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1-5.CABDB 6-10.ADDCA 11-12.
9、CB二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13. 14. 15. 16.6021n27312三、解答题17.解：（1） ,cos3cos,incos3incosicsaBbABCAB即 ,则1sinii,0,3AC.2sini,sin2,33aabA的周长为 .ABC42abc18. 解：（1）设该同学在 处投中为事件 ,在 处投中为事件 .则事件 相互独立, 且ABAB,根据分布列如: 时,220.25,.7, 1PAPqq0X, 所以 .0.50.3BB22.8q（2）当 时,X2pAABP.2.7104PAPq:当 时, ;3 2051B当 时, ;4X2.8pAPB当 时,5PA.
10、220.510.54ABqq所以随机变量 的分布列为X0234P.3.40.1.80.2所以随机变量 的数学期望：.0.2.3.45.36EX(3)该同学选择都在 处投篮得分超过 分的概率为B,PPBP210.896q该同学选择（1）中方式投篮得分超过 分的概率为 ,30.48.7所以该同学选择都在 处投篮得分超过 分的概率大.19. 解：（1）连接 交 于 ,在 中, 过 作 交 于 平面BDACOPBDOEBP:D,EO,ACEP平面 , 平面 , .:E33,2, 2AC（2）以 为坐标原点, 建立如图所示的空间直角坐标系, 则,所以 ,5020,05ACDP5,0,2CE设平面 的一个
11、法向量为 ,则 ,即 ,令 ,则EnxyznACE:2xyz5.取 的中点为 ,连接 ,又 平面2,52,xynPAF,DPFAB,则 平面 ,即 是平面 的一个法向量,PADBFPAB5,02DFPAB, 所以平面 平面 所成锐二面角的3572cos, 186n: CE余弦值为 .731820. 解：（1）因为椭圆 过点 , C21,Pab,则 , 由 得 ,221,PFQOF,c2,1ab椭圆 的方程为 .xy（2）当直线 的斜率不存在时 , 设 ,则 ,由 得 ,AB0Axy0Bxy12k0012yx得 .当直线 的斜率存在时, 设 的方程 , ,01x m12,AB,得22240ykx
12、mkxm 121224,kmxxk:,2121212 2kxkmyxx即 , 2121 4kx k由 ,即 ,mkm11ykxxyx故直线 过定点 .AB,21. 解：（1）因为函数 在区间 上是减函数, 则 ,fx12 0fxax即 在 上恒成立. 当 时, 令 得2120Fxaa,F或 , 若 ,则 ,解得 ; 若 ,则 ,解得 .12xa0a11a012a12综上, 实数 的取值范围是 .,2（2）令 ,则 ,根据题意, 当 时,hxfgx21lnhaxx1x0hx恒成立, 所以 .当 时, 时,21a02a,a恒成立, 所以 在 上是增函数, 且 , 所以不符题意. 0hxhx1,hx
13、当 时, 时, 恒成立, 所以 在 上是增函数, 且12a0所以不符题意.hx当 时, 时,恒有 ,故 在 上是减函数, 于是“ 对任意01xhxx10hx都成立” 的充要条件是 ,即 ,解得 ,故 ,综上, 的取1x1020a1aa值范围是 .,22. 解：（1）证明: 因为直线 与圆切于点PA,APCBCBDCB.,D（2） ,则,APPA:,即 .222PCCBBCAB,2APCB23. 解：（1）由题意得点 的直角坐标为 ,曲线 的一般方程为 ,设直线 的方程M214xyl为 ,即 , 直线 过 且与曲线 相切, , 即2ykx20kylM2k,解得 或 , 直线 的极坐标方程为 或 .34043lsin4cos3in140（2） 点 与点 关于 轴对称, 点 的直角坐标为 ,则点 到圆心 的距离为NMyN2NC,曲线 上的点到点 的距离的最小值为 ,最大值为 ,2,1C13132曲线 上的点到点 的距离的取值范围为 .C13,24. 解：（1）由绝对值的性质得: , 对任222fxxaxa2logfx意 恒成立, , 解得 或 , 实数 的取值范围是 .xR24a6a0,6（2）当 时, , 若关于 的不等式 有解, 则02,xfx ax32fx函数 的图象与直线 有两个交点, , 解得 , 实数 的取值范围是 .fx32y34a4,
