1、2017 届山西康杰中学高三 10 月月考数学（理）试题一、选择题1已知全集 ，集合 ， ，则UR|3AxZyx|5Bx（ ）()ABA B3,53,5)C D44【答案】D【解析】试题分析： , ,|3AxZ|5UCx()UAB345故选 D【考点】集合的基本运算【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系2已知函数
2、 的定义域为 ，则函数 的定义域为（ ）()fx(0,2(1)fxA B C 1,35,3)D (05)【答案】B【解析】试题分析：由 ，故选 B0123xx【考点】函数的定义域3对于实数 ， ，命题：若 则 的否定是（ ）abab0A若 则 B若 则C存在实数 ， ，使 时 D任意实数 ， ，若 则0ab0a【答案】C【解析】试题分析：原命题的否定应为：存在实数 ， ，使 时 ，故选C【考点】命题的否定4若 ， ， ，则（ ）12log3a31l2b0.3cA BcaC Dbb【答案】A【解析】试题分析：由 111222logl3log0,，故选 A331logl1,2b0.32cabc【考
3、点】实数的大小比较5已知函数 的导函数是 且 ，则实数 的值为（ ()ln)fxa()fx2fa）A B C 12334D【答案】B【解析】试题分析： ，故选 B2()(2)113aafxf【考点】导数6已知 ，当 时， ，则 的取值集(12),)log3xafx12x12()0fxfa合是（ ）A B(0,C D1,321,)3【答案】B【解析】试题分析： 在12()0fxf12()()0()fxffkfx上是减函数R，故选 B12103a【考点】函数的单调性7设 ，则 的值为（ ）21,1)()xf21()fxdA B4+233C D4【答案】A【解析】试题分析：,故选 A21223211
4、 11()()()|fxdxddxx 4+3【考点】定积分8函数 在区间 上的图象如图所示，则 的值可能是（ ）2()(1)mfxax0,1mA1 B2 C3 D4【答案】A【解析】试题分析：令 121()()()()20,1mmmfxaxaxxmx 或，或 ，再由图可得 ，故选 A0012【考点】导数9定义在 上的函数 满足 ，则 的R()fx2log(1),(),0xfff(217)f值为（ ）A B0 C1 1D2【答案】A【解析】试题分析： (6)(5)(4)()(3)(4)(3)(2)()fxffxffxffxffx211201701logl1ffffff，故选 A【考点】1、函数的
5、解析式；2、函数的周期性10若函数 在区间 上不是单调函数，则实数 的2()()|fxax(3,)a取值范围是（ ）A B4,13,1C D626【答案】C【解析】试题分析：当 时，222253(),3, 4() 17,axxaxaxf 0，当 时，32102aa0a，综上66，故选 C6【考点】函数的单调性11设函数 是定义在 上的偶函数，对任意 ，都有 ，且()fxRxR()4)fx当 时， ，若在区间 内关于 的方程2,01()2x(2,6)恰有三个不同的实数根，则 的取值范围是（ ）()log()afxaA B1, 34,C D3(4,2,2)【答案】C【解析】试题分析：利用奇偶性和周
6、期性作图如下可得，故选 C31log(2)(4,24aa【考点】1、函数的奇偶性；2、函数的单调性；3、函数与方程【方法点晴】本题主要考查函数的奇偶性、函数的单调性和函数与方程，涉及从数形结合思想、函数与方程思想和转化思想，考查逻辑推理能力、转化能力和计算能力，具有一定的综合性，属于较难题型首先利用数形结合思想做出上图，再利用转化化归思想，结合奇偶性和周期性将条件转化为 ，进一步求得正解1log(2)34a12已知函数 的定义域为 ，对任意 ，有 ，且()fxR12x12()1fxf，则不等式 的解集为（ ）(1)f22log|3|)log|3|xxfA B,0,1C D,0,【答案】D【解析
7、】试题分析：取 ，则原不等式可化为()fx22log|31|log|31|xx2log|31|x|,0且 ,0,【考点】函数与不等式【方法点晴】本题主要考查函数的图像与不等式，涉及从一般到特殊思想、数形结合思想、函数与不等式思想和转化思想，考查逻辑推理能力、转化能力和计算能力，具有一定的综合性，属于较难题型首先利用从一般到特殊思想取 ，进而利用()fx转化思想将原不等式转化为 ，进而化简为22log|31|log|31|xx，可化为 ，解得 2log|31|x|,0x且 ,0,二、填空题13若正数 ， 满足 ，则 ab236logllog()aba1b【答案】 108【解析】试题分析：设 23
8、236logll(),6ttttab236108t【考点】指数与对数运算14函数 （ 且 ）在 上单调递增，则 的取值范围()log(2)afxx01a,2a为 【答案】 (1,【解析】试题分析：由已知可得 1220aa【考点】复合函数的单调性15已知曲线 ： （ ）与函数 及函数C24yx()log()afx（ ）的图象分别交于 ， 两点，则 的值为 ()xga11(,)Axy2,B21x【答案】 4【解析】试题分析：由已知可得 ， 关于直线 对称1(,)xy2(,)yx， ，又 ，1yx24221148()yx22118()xx214x【考点】1、函数的图象与性质；2、函数与方程【方法点晴
9、】本题主要考查函数的图象与性质、函数与方程，涉及从一般到特殊思想、数形结合思想、函数与方程思想和转化思想，考查逻辑推理能力、转化能力和计算能力，具有一定的综合性，属于较难题型首先观察 及函数 的图象可得()fx()gx， 关于直线 对称，再利用函数与方程思想可得1(,)Axy2(,)Byx，进而求得 218x21416对于三次函数 （ ） ，给出定义：设 是3()fabxcd0a()fx的导数， 是 的导数，若方程 有实数解 ，则称点()fxx ()fx0为函数 的“拐点” 某同学经过探索发现：任何一个三次函数都0,()yf有“拐点” ；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心设函
10、数，请你根据这一发现，计算3215()1fxx0216()()()2077fff【答案】 6【解析】试题分析：由已知可得 ，令2()3fx的图象关于点 ，即当1()202fxx()f1(,)2时， 原式 11()ff106【考点】1、函数的图象与性质：2、导数的应用【方法点晴】本题主要考查函数的图象与性质和导数的应用，涉及从一般到特殊思想、数形结合思想和转化思想，考查逻辑推理能力、转化能力和计算能力，综合性强，属于较难题型首先通过两次求导，再令 ，解得 ,从而求得()210fx12x的对称中心 ，进而转化为：当 时， ，从而求()fx1(,)211()ff得：原式 036三、解答题17已知奇函
11、数 的定义域为 ，且在 内递减，求满足：()fx2,2,0的实数 的取值范围2(1)0fmm【答案】 1【解析】试题分析：由 的定义域可得 ，再根()fx21,13m据奇偶性和单调性可得21m11m试题解析： 的定义域为 ，有 解得 ()fx2, 2,13m又 为奇函数，且在 上递减，在 上递减，()f ,0, ， ，即 221()(1)mffm211综合可知， 【考点】1、函数的定义域；2、函数的单调性；3、函数的奇偶性18已知 ， 2()xaf1,)x（1）当 时，求函数 的最小值；a()f（2）若对任意 ， 恒成立，试求实数 的取值范围1,x0xa【答案】 （1） ；（2） 7()f3a
12、【解析】试题分析：（1）化简得 ，再证明 在 上是增1()2fx()fx1,)函数 在 上的最小值为 ；（2）用转化化归思想和函数思想将()fx,)7原命题转化为 恒成立设 ，再研究 在20a()gxa()gx上的最小值 ，1,)()试题解析：（1）当 时， ，121()2fx联想到 的单调性，猜想到求 的最值可先证明 的单调性，()gx()f()fx在 上是增函数f,所以 在 上的最小值为 ()x1)7(1)2f（2）用转化化归思想和函数思想解题在区间 上， 恒成立，即 恒成立,)2()0xaf20xa设 ，则 在 上的最小值 ，2(gxag1,)()在 上递增，),)所以 在 上的最小值为
13、 ，(x1,()3a由 ，得 30a3【考点】1、函数的最值；2、函数与不等式19已知函数 ，若对任意 ， ， 恒2()xfe1x2,12|()|fxfk成立，求 的取值范围k【答案】 1【解析】试题分析：求导并利用导数工具可得 ，min()(0)fxf，从而对任意 ， ，max()()ffe1x2,12|1(0)fek试题解析： ，当 时， ， ；当 时，()xfex1xe()0fx；当 时， ， ，所以 在 上单调递减，在()0fx()0f,上单调递增,1所以 ，min()()1fxf ，20e ，对任意 ， ，max()()ff1x2,， 12|()fe1k【考点】1、函数的最值；2、函
14、数与不等式20已知函数 （ 且 ）的图象过点 ，点 关()logafxx0a(8,2)(3,1)P于直线 的对称点 在 的图象上Q()f（1）求函数 的解析式；()fx（2）令 ，求 的最小值及取得最小值时 的值2(1)gf()gxx【答案】 （1） ；（2） ()lofx【解析】试题分析：（1）由对称性可得 ，从而 得(1,)Q(8)2,1f，log82,1am2a；（2）化简 （ ） ，()lfxx()(1)gxfx2log1x又 ，再在结合单调性可得211()(1)24，22log1log41x故当 时，函数 取得最小值 ()x试题解析：（1）点 关于直线 的对称点 的坐标为 3,1P2
15、xQ(1,)由 得(8)2,flog8,am解得 ， ，故函数解析式为 1 2()1logfxx（2） （()(1)gxfx22ll(1)2log1x） ，1 ，22()()1xx1()()41xx当且仅当 ，即 时， “ ”成立，而函数 在 上单调递增，则 ，2logyx(0,)22log1log41x故当 时，函数 取得最小值 1【考点】1、函数的对称性；2、函数的解析式；3、函数的最值；4、重要不等式【方法点晴】本题主要函数的对称性、函数的解析式、函数的最值和重要不等式，属于较难题型使用重要不等式公式时一定要牢牢抓住一正、二定、三相等这三个条件，如果不符合条件则：非正化正、非定构定、不等
16、作图（单调性） 平时应熟练掌握双钩函数的图象，还应加强非定构定、不等作图这方面的训练，并注重表达的规范性，才能灵活应对这类题型21已知函数 的图象与函数 （ ）的图象关于直线 对()yfx1xyayx称（1）求 的解析式；()f（2）若 在区间 （ ）上的值域为 ，求实数 的取fx,mn1log,laapmnp值范围；（3）设函数 ， ，其中 ，若2()log(3)ax()fxgF1对 恒成立，求实数 的取值范围Fx1,)【答案】 （1） ；（2） ；（3） (log(afx104p2753【解析】试题分析：（1）由已知得 ；（2）由在 上()log(1)afx()fx1,)为单调递增函数可得
17、， ，()log(1)logaapfmm()l()laapfnnm， ， 是方程 ，1pn1x20x有两个相异的解(,0),)x224,()1,0pp；（3）化简 ， 再利用重要不等式公式可得14p2()3xF，()Fx2750,max75()(1)32753试题解析：（1）由已知得 ；(log(1)afx（2）因为 ，所以在 上为单调递增函数，1a,)所以在区间 （ ） ，,mn， ，()log()logaapf()log(1)laapfnn即 ， ， ，1p所以 ， 是方程 ，mn1x即方程 ， 有两个相异的解,20p(,)0)等价于 解得 为所求224,(1),0p14p（3） ， 2log(1)l(3)() 213aaxxfxg xFa因为 ，当且仅当 时等号成立，7(157
