1、2017 届山东省胶州市普通高中高三上学期期末考试数学（文）试题一、选择题1若集合 ， ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 ， ，选 C 2若等比数列 满足 ， ，则公比 （ ）A. 1 B. 2 C. -2 D. 4【答案】B【解析】设等比数列 的公比为 ，由已知可得 点睛：熟练应用等比数列的性质是解题的关键3设 ，则“ ”是“ ”的（ ）A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件C. 充要条件 D. 既不充分条件也不必要条件【答案】A【解析】由已知 ，则由“ ”可以得到“ ”，但当“ ”时，可得“ ”或“”,故“ ”是“ ”的充分非必要条件4已知 ， ， ，则下列 与
2、的夹角为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 ，则 ，则 与 的夹角为 点睛：本题考查向量的夹角的计算，得到夹角的余弦值后求夹角时要注意夹角的范围5一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：由三视图可知该几何体系由一圆柱体从旋转轴切开两半而得，所以其表面积由上、下底两个半圆、一个正方形和半个圆柱的侧面的面积组成，即故答案选 D【考点】几何体的三视图及其表面积6已知 满足约束条件 ，则 的最大值为（ ）A. B. 1 C. 7 D. 【答案】C【解析】 画出可行域如图所示，可知当目标函数 过点 时取得最大值，此时 ，故选
3、 C7函数 的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 ，故函数为非奇非偶函数，排除 C,D，又时， ，排除 B，故选 A点睛：本题考查函数的奇偶性，以及函数图像等有关性质，解题时注意选用适当方法8 为不重合的直线， 为不重合的平面，则下列说法正确的是（ ）A. ，则B. ，则C. ，则D. ，则【答案】D【解析】试题分析： 时 可平行，可相交，可异面； 时 可平行，可相交； 时 可平行，可相交，可异面； 时 ，所以选 D.【考点】线面关系9将函数 的图象向左平移 个单位，得到函数 的图象，若 在 上为增函数，则 的最大值为（ ）A. B. 2 C. 3 D. 【答案】B【解
4、析】函数 的图象向左平移 个单位，得到函数在 上为增函数，所以 ，即： 所以 的最大值为 2故选 B点睛：本题考查由 的部分图象确定其解析式，注意函数的周期与单调增区间的关系，考查计算能力，属容易题.10已知函数 ，其中 ，若对任意的非零实数 ，存在唯一的非零实数 （ ） ，使得 成立，则 的取值范围为（ ）A. B. C. 或 D. 【答案】C【解析】由于函数 其中 ，则 时，又由对任意的非零实数 ，存在唯一的非零实数 （ ） ，使得 成立， 函数必须为连续函数，即在 附近的左右两侧函数值相等，即 有实数解，所以解得 或 故选 C点睛：本题考查了分段函数的运用，主要考查二次函数的性质，以及二
5、次不等式的解法，考查运算能力，属中档题二、填空题11复数 _【答案】 ;【解析】 ，故答案为12某品牌空调在元旦期间举行促销活动，下面的茎叶图表示某专卖店记录的每天销售量情况（单位：台） ，则销售量的中位数是_ 【答案】 ；【解析】根据茎叶图中的数据，把这组数据按照从小到大的顺序排列为5， 8，10，14，16，16 ，20，23；这组数据的中位数是 故选：C13某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 的值是 。【答案】4【解析】试题分析：由程序框图可知，第一次循环后 ，k=1 ；第二次循环后，k=2 ；第三次循环后 ，k=3 ；第四次循环后 ，k=4；循环结束，故输出的 k 的值为 4【考点
6、】本题考查了程序框图的运用点评：此类关键是读懂程序框图，写出执行的过程，注意结束的条件，程序框图一般考查循环结构的多，属于中等题目14已知 分别为椭圆 的左、右焦点， 为椭圆上一点，且 垂直于 轴，若 ，则该椭圆的离心率为_【答案】 ；【解析】由题意，设 ，则在 中，则该椭圆的离心率为 ，即答案为15将两个直角三角形如图拼在一起，当 点在线段 上移动时，若 ，当 取最大值时， 的值是_【答案】【解析】 如图所示：设 且 ，由题意知，当 取最大值时，点 与点 重合 中，由余弦定理求得 又 ， 故答案为：点睛：本题考查余弦定理，两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，判断当 取最大值时，点 与点
7、重合，是解题的突破口，求出 和 的值，是解题的关键三、解答题16为加快新能源汽车产业发展，推进节能减排，国家鼓励消费者购买新能源汽车，某校研究性学习小组，从汽车市场上随机选取了 辆纯电动乘用车，根据其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程）作出了频率与频数的统计表：（1）求 的值；（2）若用分层抽样的方法从这 辆纯电动乘用车中抽取一个容量为 6 的样本，从该样本中任选 2 辆，求选到的 2 辆车续驶里程为 的概率【答案】 （） , , , （）【解析】试题分析：（1）根据频数分步表，可求得 的值，（2 ）列举出样本中任选 2 辆共有 15 种取法，找到满足条件的基本事件，再利用古典概型的概率的求
8、法解得即可试题解析：（）由表格可知 ，所以， （）设“从这 辆纯电动车中任选 辆，选到的 辆车续驶里程为 ”为事件 ，由分层抽样得：在 中抽 辆，记为 ；在 中抽 辆，记为 ， ；在 中抽 辆，记为 ， .则任取两辆共有种取法事件 有 种情况则 点睛：本题主要考查了古典概型的概率问题，关键是不重不漏列举所有满足条件的基本事件，属基础题17设 ，函数 ，且 （1 ）求 的单调递减区间；（2）设锐角 的内角 所对的边分别为 ，且 ，求 的取值范围【答案】(1) ;(2)【解析】试题分析：(1)由 函数 ，运用二倍角公式的逆运算，即可将 化成一个角的和差的正余弦形式.再结合基本函数的单调性，通过解不
9、等式即可得到 的单调递减区间.(2)因为 ，结合余弦定理化简后再根据正弦定理，即可得到角 B 的值，又由（1）所得的函数关系，即可求出角 A 的范围.试题解析：（1）由 得： ， 由 得： ， 的单调递减区间为：（2 ） ，由余弦定理得： ，即 ，由正弦定理得：， ， 锐角三角形， ， 的取值范围为 【考点】1.三角函数的二倍角公式.2.三角函数的化一公式.3.运用正弦定理、余弦定理解三角形.4.三角不等式的解法.18如图，四边形 为梯形， ， 平面 ， ， ， 为 的中点（1）求证：平面 平面 ；（2）线段 上是否存在一点 ，使 平面 ？若存在，请求出具体位置，并进行证明；若不存在，请分析说
10、明理由【答案】 （1）证明见解析；（ 2）当点 位于 三分之一分点（靠近 点）时, 平面【解析】试题分析：（1）证明平面垂直于平面，需要证明一个平面经过另一个平面的一条垂线，根据题意，只需证明； 平面 即可，只需证明 和 即可，显然易证；（2）若 平面 ，需要只需要连结 交于 点，根据题意 ,所以 相似于 ，所以又因为 ，所以 ，从而在 中, ，而 ，当点 位于 三分之一分点（靠近 点）时, 平面 试题解析：（1）连结所以 为 中点所以又因为 平面 , 所以4 分 所以 平面因为 平面 ,所以平面 平面（2 ）当点 位于 三分之一分点（靠近 点）时, 平面连结 交于 点,所以 相似于又因为 ，
11、所以从而在 中,而所以而 平面 平面所以 平面【考点】1面面垂直的判定定理； 2动点问题19已知公差不为 0 的等差数列 的首项 ，且 成等比数列（1 ）求数列 的通项公式；（2）若数列 满足 ，求数列 的前 项和 【答案】 （） （）【解析】试题分析：（1）依题意可求得等差数列 的公差，从而可数列 的通项公式；（2 ）由已知可得 ，则，两式相减，可得 ，当 时也适合，故，用错位相减法即可试题解析：（）设等差数列 的公差为 ，由得： 因为 ，所以所以 （） 得： 所以当 时， ，所以，上述两式相减得，所以点睛：本题考查等比数列的性质与错位相减法求和，求得 ， 的通项公式是关键，考查分析与转化的解决问题的能力，属中档题
