1、2017 届山东潍坊临朐县高三 10 月月考数学（文）试题一、选择题1已知集合 ， ，则 （ 2|430Ax|21,0xByAB）A. B. C. D.0,1)(,)A【答案】C【解析】试题分析：由题意得，集合 = ，集合 = ，那么31xB0y= = ,故选 C.BA31xA【考点】1.集合的交并集运算；2.一元二次不等式；3.指数函数的性质.2对于正整数 ，若数列 为等差数列，则 是,mnpqnamnpq的（ ）mnpaaA.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：充分性：当 时，qpnm，而dnadadanm )2(2)1(
2、)1( 1，左右两边相等，即充分pqp1条件成立，必要性：但当数列 为常数数列时，令 时， ，但n 1n 543aa，故必要条件不成立，综合选 B.543【考点】1.等差数列的性质；2.充分条件和必要条件的定义.【易错点晴】本题主要考查的是等差数列的性质和充分条件和必要条件的定义结合，属于基础易错题，没有考虑等差数列中的一些特殊数列而致错，当等差数列是常数列时，任意两项之和都会相等与下标无关，所以必要性不成立；只要是等差数列，下标之后相等，对应项之和也一定会相等，充分性成立，没有考虑常数数列这一特殊性况是本题易错的主要原因.3下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（ ）A. B. 3()(,)f
3、x， ()tanfxC. D.| l2xe【答案】D【解析】试题分析：由题意得，A,B,C,D 都满足为奇函数，但 A,B,C 在定义域中都为增函数而不是减函数，故通过排除法，选 D，对 D 进行分析，对内层函数进行求导可得， 恒成立，那么内层函数 在定xeg)( 0)(xeg )(xg义域内单调递增，根据复合函数的单调性法则， 在定义域内为单调递增函数，综)(xf合选 D.【考点】1.复合函数的单调性法则；2.奇函数的定义.【易错点晴】本题主要考查的是函数单调性和奇偶性的判定方法，属于基础易错题，奇偶性的判定首先要判断定义域是否关于原点对称，然后再判断 与 之间)(xf)f的关系，面对复合函
4、数问题，有两种做法：一种是直接对函数进行求导判断其单调性，另一种做法就是已知外层函数的单调性的前提下，判断内层函数的单调性，然后由复合函数的单调性法则最终判断函数的单调性；熟记基本初等函数的性质是解决问题的关键.4已知 ，则 的值为（ ）3sin2cos2， ()A. B. 131C. D. 23【答案】C【解析】试题分析：由题意得，因为 ， 与2cos2sin3，联立方程得， ，1cossin22co,1sin，故选 C.32)(【考点】1.二倍角公式的应用；2.三角函数中诱导公式的应用.5已知 满足约束条件 ，则 的最大值是（ ）xy， 2(1)yxazxyA.3 B.1 C.-1 D.不
5、存在【答案】A【解析】试题分析：由题意得，作出不等式组对应的平面区域，由 得yxz2，平移直线 由图象可知，因为 ，所以直线 在点zxy2zxy21aa的左侧，故当直线 经过点 （直线 和 的交点） ，此)1,( )1,(xy时 最大，为 ,故选 A.z3【考点】线性归划最值问题.6设等比数列 的前 项和为 ，若 ，且 ，则 等于（ nanS3a20167a10S）A.3 B.303 C. -3 D.-303【答案】A【解析】试题分析：由题意得，因为 ，所以 ，又0)1(20617206qaa1因为 ，所以 ，则 ，故选 A.3a1 3)(310S【考点】1.等比数列性质；2.等比数列的前 项
6、和.n7将函数 图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变）()cos()fxx，再把图象上所有的点向右平移 1 个单位，得到函数 的图象，则函数 的单调递减区间()gx()gx是（ ）A. B.2,()kkZ21,3()kkZC. D.4134【答案】C【解析】试题分析：由题意得， 图象上所有点的横坐标伸长到原()3cos()fxx来的 倍（纵坐标不变） ，再把图象上所有的点向右平移 个单位，2 1，由 ,则)2sin()cos(3)(xxg )(232Zkk，故选 C.41,kkZ【考点】1.三角函数的拉伸变换；2.三角函数的平移变换；3.三角函数的单调性.8在下列区间中函数 的
7、零点所在的区间为（ ）()243xfxA. B. (1,2)10,C. D.3()2【答案】D【解析】试题分析：由题意得，因为 在其定义域内都为增函数，因此 在x2,3 )(xf上为增函数，通过观察发现 ，那么 在区间R 01)(,)1(ff必有零点，故选 D.1(,)2【考点】1.函数的单调性；2.函数的零点.9若 ，则下列不等式错误的是（ ）01abc，A. B. c cabC. D.loglabloglac【答案】D【解析】试题分析：由题意得,此题比较适合用特殊值法，令 ，那么21,3cba对于 A 选项， 正确，B 选项中，可化简为 ，即 成立，C 选2131cb21项， 成立，而对于
8、 D 选项， ，不等式不成立，logl log2log33故 D 选项错误，综合选 D.【考点】1.指数函数的单调性；2.对数函数的单调性；3.特殊值法.【思路点晴】本题主要考查的是利用指数函数的单调性和对数函数的单调性比较大小问题，属于难题，此类题目的核心思想就是指数函数比较时，尽量变成同底数幂比较或者是同指数比较，对数函数就是利用换底公式将对数转换成同一个底数下，再利用对数函数的单调性比较大小，但对于具体题目而言，可在其取值范围内，取特殊值（特殊值要方便计算） ，能够有效地化难为易，大大降低了试题的难度，又快以准地得到答案.10已知集合 ，若对于任意 ，存在 ，(,)|()Mxyfx1(,
9、)xyM2(,)xy使得 成立，则称集合 是“理想集合”.给出下列 4 个集合：120x ；1(,)|yx ；|sin ；(,)|2xMye .|lg其中所有“理想集合”的序号是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由题意得,设 ,又 可知12(,)()AxyB120xy,对于项， 是以 轴为渐近线的双曲线，渐近线的夹角为 ，OAy 9所以当点 ， 在同一支上时， ,当点 ， 不在同一支上时，AB90AOBAB，不存在 ，故不正确；项，通过对图象的分析发现，对90O于任意的点 都能找到对应的点 ,使得 成立，故正确；项由图象可得，直角始终存在，故正确；项，由图象可知，点 在曲
10、线上不存在另外一个点，使(1,0)得 成立，故错误；综合正确，所以选 B.OAB【考点】1.平面向量数量积的应用；2.元素与集合的关系；3.数形结合的思想；4.新定义问题的分析能力.【方法点晴】本题主要考查的是平面向量数量积的应用，元素与集合的关系，数形结合的思想，推理分析与综合运算能力，属于难题，此类新定义问题最主要是弄明白问题的实质是什么，对于此题而言，通过 可得出就是在函数的曲线上找120xy任意一个点 都能找到一个点 ,使得 成立，找到新定义的含义了，剩余的ABOA选项中都是我们所熟知的基本初等函数，可通过数形结合分析即可求解，所以对新定义的转化能力是解这类问题的关键.二、填空题11已
11、知 ，则 _ 2cosinsi()(0)xAxbA_.b【答案】 1【解析】试题分析：由题意得，,所以 .1)42sin(12sinco2sinco2 xxx 1,2bA【考点】1.二倍角公式；2.三角恒等变换.12已知曲线 ，则其在点 处的切线方程是_.3ly(,3)【答案】 210x【解析】试题分析：由题意得， ，那么切线的斜率 ，由点斜式xy121xyk可得切线方程为 .x【考点】1.导数的几何意义；2.点斜式求直线方程.13若 为正实数，则当 的最小值为 时，不等式 解集为a12()am231x_.【答案】 (3,1)【解析】试题分析：由题意得， （当且仅当 时取等号）412)1(2a
12、a1a，即 ，那么 ，即 ，解这个绝对值不等式可得4m132x 032x.)1,3(x【考点】1.基本不等式的应用；2.指数的性质；3.二元一次不等式的求解.14已知数列 是公差为 2 的等差数列，且 ，则数列 的前 项和 取na18ananS得最小值时， 的值为_.【答案】 或45【解析】试题分析：由题意得， ，则02)(nan，当 时， ，当 ，当 时，)(2102nan 51,5na5，因此当 或 时， 取最小值.45nS【考点】1.等差数列的性质；2.数列前 项和求最小值.【思路点晴】本题主要考查的是等差数列的性质和数列前 项和求最小值，属于中档n题，此类题目的核心思想就是找到值为 的
13、那一项，或者找到符号开始变化的那一项，0对于本题首先得根据条件将数列的通项公式 求出，再观察通项公式 ，发现nana，那么当 或 时， 取最小值，因此这类题目正确求出数列5,0na4n5S的通项公式，找到值为的那一项是解本题的关键.15已知 上的不间断函数 满足：当 时， 恒成立；对任意的R()gx0x()0gx都有 .函数 满足：对任意的 ，都有x()gxf R成立，当 时， ,若关于 的不等式(3ff0,3x3()fxx，对于 恒成立，则 的取值范围为2)()xaa_.【答案】 (,01,)【解析】试题分析：由题意得，因为函数 满足：当 时， 恒成立且()gx00)(xg对任意 都有 ，则
14、函数 为 上的偶函数且在 上为单调xR()gxR,递减函数，且有 ，所以 在 上恒成立)2()axf 对 恒成立，只要使得定义域内，2()fxa3,x恒成立，由于当 ， ，求导mamin0,3x3()fx，该函数过点 ， ， ，且函数在2()3(1)fxx(,0处取得极大值 ，在 处取得极小值 ，又由于对任意的1x(1)2f1x(1)2f都有R(3fx成立，则函数 为周期函数且周期为 ，所以函数2)()fx3T在 的最大值为 ，所以令 ，解得： 或 .()fx,22a1a0【考点】1.利用导数研究函数的单调性，最值；2.函数的奇偶性，周期性；3.函数不等式恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查的
15、是利用导数研究函数的单调性，最值，函数的奇偶性，周期性，函数不等式恒成立问题，属于难题，此类复合函数的问题，主要是要将内层函数和外层函数的性质均弄清楚，由题意可知， 在 为单调递减的偶函数，()gx0而 则是周期为 的周期函数，由三次函数的求导可知， 在)(xf23T )(xf的最值，结合外层函数的性质，即可得到 ，解出即可，结合3,2a函数的单调性将不等式具体化是解此类题目的关键.三、解答题16已知命题 指数函数 单调递增；命题 ，:p(01)xya且 :qxR.若命题“ ”为真命题，命题“ ”为假命题，求实数2(34)10xaxpqp的取值范围.【答案】 .)2,(,(【解析】试题分析：由
16、题意得，命题“ ”为真命题，命题“ ”为假命题，pqpq得到命题 ，一定有一个是真命题，一个为假命题，因此分命题 为真，命题 为qp,假和命题 为真，命题 为假两种进行讨论，分别利用指数函数和一元二次方程的性质求出命题 成立时的 的范围求交并集运算即可.a试题解析：命题 为真命题，则 . 1命题 为真命题则 ，解得 或 .q2(34)023a由命题 或 为真命题，命题 为假命题，可知命题 恰好一真一假. ppq且 pq、（1）当命题 真 假时， ， pq123a2a（2）当命题 假 真时， ， . 2a或 3综上，实数 的取值范围为 . a2(,(1,)3【考点】1.复合命题的真假；2.指数函
17、数的单调性；3.一元二次方程根的判别式的应用.17已知函数 .()cos(sin)fxx（）求 的最小值；（）在 中，角 ， ， 的对边分别是 ， ， ，若 ，ABCCabc()1fC, ，求 的周长.43S7cAB【答案】 （） ；（） .14【解析】试题分析：（）使用二倍角公式对 进行化简()cos(3sin)fxx即可求出答案；（）利用 可将 的度数求出，再利用 和 的1)(Cf 4ABCS余弦定理结合，可求出 的值，进而可求 的周长.baAB试题解析：（） 2()cos(3sin)co3sincofxxxx. 1cos31in2i22当 时， 取最小值为 . sin()x()fx1（）
18、 ， ， 1()sin26fCsin(2)6C， ， .,(0,)Q13(,)3， ，1sin24ABCSabab由余弦定理得 ，2cos73 即 ， ，2()16ab4ab4abc所以 的周长为 . ABC7【考点】1.余弦定理；2.三角函数的恒等变换；3.解三角形；4.二倍角公式的应用.18设函数 为奇函数， 为常数.31()2logxfxaa（）求实数 的值；a（）讨论函数 的单调性，并写出单调区间；()f【答案】 （） ；（） ， .1)1,(),(【解析】试题分析：（）利用 即可求解出 的值；（）由（）xffa可知 利用单调性的定义法证明在定义区间 上为单调递3()2log1xfx
19、)1,(增，又因为为奇函数，所以在其对称区间 为单调递增.),1(试题解析：（） 为奇函数，3()2logxfxa 对定义域内的任意 都成立.()0fxf即 对定义域内的任意 都成立. 33112log2log0xaax ， ，33llxxx ， ， 221a21解得 或 （舍去） ，所以 .a（）由（）知， ，则函数 的定义域为3()logxfx()fx. (,1)(,任取 ，设 ，则 ， 12(,)x， 12x1212()0xx函数 为增函数， 在 上为增函数， 3logy()yfx,)同理函数 在 也为增函数. ()fx,1)所以函数 的单调增区间为 ， . (,)(,1)【考点】1.函
20、数奇偶性性质；2.对数函数性质.19设数列 为递增的等比数列，且 ，数列na123,-8,20,1496,-7a是等差数列，且 .nb2nnb（）求数列 ， 的通项公式；nab（）令 ，求数列 得前项和数列 .2cAncnS【答案】 （） , ；（） .14n)53(224)(n【解析】试题分析：（）利用数列 为递增的等比数列，则其公比为正数，分析na集合里的元素有哪些满足题意进而可求出 的通项公式以及数列 的通项公式；nb（）由（）可知 ， 的通项公式，进而可得到 的通项公式，利用错位nabnc相消的方法可求出数列 得前项和数列 .cnS试题解析：（）数列 为递增的等比数列，则其公比为正数，n又 ，123,-8,20,1496,-7a ， ， 3a， ，1()nN设数列 的公差为 ， nbd由 得 ，1324a12,413,2db所以 .(5)nb（）由（）得 ，112(35)4(35)4nnncAA又 ，12nnSL ，0121()4(35)4nAA，两式相减得3n01213(2) ()nnSL4(35)4nnA.(63)n. 24nSA【考点】1.集合的性质；2.等比数列性质；3.等差数列性质；4.利用错位相消的方法
