1、2017届安徽省寿县第一中学高三上学期第二次月考数学（文）试题.doc文科数学 一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 ，则 （ ）3,10A03|2xBBAA B C D ,3,12. 已知复数 ( 为虚数单位)，则复数 （ ）iz21zA B C D i3. （ ） 78cos678siniA B C D 232123214. “ ”是“ ”成立的（ ）x08xA必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5. 的角 所对的边分别为 ，若 ， ， ，则 （ ）, cba,8
2、7osA2acbaA B C D 253276.已知 为等差数列， ， ， 的前 项和为 ，则使得 达na156147164nnSn到最大值时 是（ ）A19 B20 C21 D227. 若变量 满足约束条件 ，则 的最小值为（ ）yx,103yxxyz2A0 B1 C2 D38.如图，在底面边长为 1，高为 2的正四棱柱 中，点 是平面 内一点，则三1DCBAP1DCBA棱锥 的正视图与侧视图的面积之和为（ ）DPA2 B3 C4 D59.已知向量 ， ， ，若向量 的夹角为 ，则有（ )sin,(coa )2sin,co(b)2(，ba,）A B C D10.对于使不等式 成立的所有常数
3、中，我们把 的最小值叫做函数 的上确界. 若Mxf)( M)(xf， ，则 的上确界为（ ）Rba,1ba2A B C D294411.直线 分别与函数 的图象及 的图象相交于 两点，则 的最小值tx1)(xef 12)(xgBA,|为（ ）A2 B3 C D2ln4ln312.已知函数 ，则关于 的方程 的实数根的个数为（ 0,15)(2|xxf x04)(52xff）A2 B3 C6 D7二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 不等式 的解集是 .12x14. 已知正方形 的边长为 1， ， ， ，则 .ABaABbCcA|cba15.
4、 已知正项等比数列 满足 ，则 .na51290e2021lnln16. 对任意实数 均有 ，则实数 的取值范围为 . x034)(2eexx三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ） 17.（本小题满分 12分）已知函数 .1)cos(incs2)(xxf（1）求函数 的最小正周期和单调增区间； )(xf（2） 中，锐角 满足 ， ， ，求 的值.ABC1)(Af2b3ca18.（本小题满分 12分）设数列 满足 ， ， .na11nn N（1）证明：数列 为等比数列，并求 的通项公式；an（2）若数列 ，求数列 的前 项和 .)12(nnb
5、nbnS19.（本小题满分 12分）解关于 的不等式 （ 为常数且 ）.x01)(2xaa020.（本小题满分 12分）某化工厂近期要生产一批化工试剂，经市场调查得知，生产这批试剂厂家的生产成本有以下三个部分：生产 1单位试剂需要原料费 50元；支付所有职工的工资总额由 7500元的基本工资和每生产 1单位试剂补贴所有职工 20元组成；后续保养的平均费用是每单位 元（试)306(x剂的总产量为 单位， ）.x205x（1）把生产每单位试剂的成本表示为 的函数关系 ，并求 的最小值；)(xP)(x（2）如果产品全部卖出，据测算销售额 （元）关于产量 （单位）的函数关系为)(Q，试问：当产量为多少
6、时生产这批试剂的利润最高？3014)(xxQ21.（本小题满分 12分）已知函数 .xaxf2ln)(（1）当 时，证明： 在定义域上为减函数； 2axf（2）若 时，讨论函数 的零点情况.R)(请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分 10分）选修 4-1：几何证明选讲如图，在 中， 是 的角平分线， 的外接圆交 于点 ， .ABCDABACDBEAC2（1）求证： ；E2（2）当 ， 时，求 的长.123. （本小题满分 10分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），在极坐标系（与
7、直xOyCsin2coyx角坐标系 取相同的长度单位，且以原点 为极点，以 轴非负半轴为极轴）中，直线 的极坐标方程xy l为 .2)4sin(（1）求曲线 在极坐标系中的方程；C（2）求直线 被曲线 截得的弦长.l24. （本小题满分 10分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 .2|12|)(xxf（1）解不等式 ；0（2）若存在实数 ，使得 ，求实数 的取值范围.xaxf|)(文科数学参考答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C C D A A B C A C A C D二、填空题：本大题共 4 小
8、题，每小题 5 分，共 20 分13 ； 14 ； 15 ； 16 )3,2)(25034,(a三、解答题：本大题共 6 个题，共 70 分17解：（1） )42sin(co2sin1cosin)(2 xxxxf函数 的最小正周期为 . xf由 得： )(242Zkk )(838Zkxk 函数 的单调增区间为)(xf )(3,8（2）由题意知 ， ，1)42sin(Af 24sinA又 为锐角， ， ，A42由余弦定理得 ， .54cos3292 aa18（1）证明：由已知得 ，即 ，)(2)1()1( nannn 2)1(na数列 为等比数列，公比为 2，首项为 ， ， .na1a1n 1（
9、1） 时，不等式的解集为 ；0a)1,(a（2） 时，若 ， ，不等式的解集为 ；),1(),(a若 ，不等式的解集为 ；),()(若 ， ，不等式的解集为 ；1a0 ),1(a20解：（1） 408130620750)( xxxP ， 时， 的最小值为 220元.250x9)(P（2）生产这批试剂的利润 ，)8104(301242xxxL ，)(10)( 2xL 时， ； 时， ；50)(xL201x0(xL 时，函数取得极大值，也是最大值，即产量为 100单位时生产这批试剂的利润最高.x21解：（1）由题意可知函数 的定义域为)(f),(.xxxf ln1ln)(令 ，则 ，gg1)(当
10、时， ；当 时， ；0x0x0)(xg ，即 ，1)()(maxg0ln)(xg ， 在定义域上为减函数.0ff（2）函数 的零点情况，即方程 的根情况，xax2ln)( 0ln2xax ，方程可化为 ，x1l令 ，则 ，h1l)(22l)(n)( xxh令 ，可得 ，0x2ex当 时， ；当 时， ；2e0)(2e0)(h ，且当 时， ；当 时， .2max1)(hxxf2ex0)(xh 的图象大致如图示：当 时，方程 没有根， 21eaxa1ln当 或 时，方程 有一个根，0l当 时，方程 有两个根.20ex当 时，函数 没有零点； 1a)(f当 或 时，函数 有一个零点；2e0当 时，
11、函数 有两个零点.0)(xf请考生在 2224 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（1）证明：如图所示，连接 ，因为 是圆的内接四边形， ，又DEACBCADE，CBADE ，即有 . 又 ， .CADEB2DE2又 是 的角平分线， ，从而 .A（2）解： ， ， ，设 ，由割线定理得， ，1AC2E2ACBtDBCEAD即 ， ，即 ，)()( DBD )2()(t 023t解得 或 （舍去），即 .tt 123.解：（1）曲线 的普通方程为 ，即 .4)2(yx042xy将 代入方程 化简得 . 曲线的极坐标方程为 .sincoyx042ycos cos4（2）直线 的直角坐标方程为 .lx由 得直线 与曲线 的交点坐标为 ， ，042yxlC)2,(0,4弦长为 .2)()(224（1）当 时， ，1x 3xx当 时， ，解为0212当 时， ，x1x3综上可得不等式的解集为 .),1,(（2） 21|2|2|)( axaxaxf 由 ，只需 .|1| 3
