1、 文科数学第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ， ，则下列结论中正确的是（ |1Ax2|560Bx）A B C DARCAB2.设 实数 ， 满 足且 ， 实数满足 ，则 是 的（ ）:pxy1y:q2xypqA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3.函数 在闭区间-3,0上的最大值、最小值分别是（ ）3()1fxA1，-17 B3,-17 C1，-1 D9，-194.将函数 的图象向左平移 个单位 ，若所得图象对应的函()sincofxm(0)
2、数为偶函数，则 的最小值是（ ）mA B C D238565.若函数 在区间0,1单调递增，则 的取值范围为（ ）()fxA B C D1,21,)22,)2,)6.已知 ，且 ， ，若 ，则（ ）0abblog1abA B(1)()0C D7.已知函数 的图象如图所示， ，则 （ ）()cos()fxAx2()3f()6fA B C D2312318.若 是三角形的最小内角，则函数 的最小值是（ ）xsincosincyxxA B C1 D12229.函数 的图象可能是（ ）1()cos(0)fxxx且A B C D10.在 中，角 、 、 的对边分别为 、 、 ，则以下结论错误的为（ ）B
3、CCabcA若 ，则sincosab90AB iiC若 ，则 ；反之，若 ，则snBBsiniABD若 ，则i2iAab11.已知在 中， ， ， 的平分线 交边 于点 ，且360ADC，则 的长为（ ）1()6BRDA B C1 D23212.设函数 ，其中 ，若存在唯一的整数 ，使得()xfea10x，则 的取值范围是（ ）0()fxaA B C D3,1)2e3,)24e3,)24e3,1)2e第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知 ， ，且 与 的夹角为 ，则 _.|2a|3bab60|2|ab14.若函数 有两个极值点，则实数 的
4、取值范围是_.2()lnfxx15.已知 是第四象限角，且 ，则 _.3si()45tan()416.平行四边形 中， ，垂足为 ， ，则 _.ABCDEBE|2AEAC三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分 10 分）在 中，内角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，Cabc已知 .sin23siaBbA（）求 ；（）若 ，求 的值.1cossinC18. （本小题满分 12 分）已知函数 .21()3sicos()fxxxR（）当 时，求函数 取得最大值和最小值时 的值；5,12)f x（）设锐角 的内角 、 、 的对应
5、边分别是 、 、 ，且 ， ，ABCCabc1a*cN若向量 与向量 平行，求 的值.1(,sin)2(,sin)Bc19. （本小题满分 12 分）如图所示，正三棱柱 中， ， 分别是 ， 的中点.1ABEFC1（）证明：平面 平面 ；EF1C（）若该三棱柱所有的棱长均为 2，求三棱锥 的体积.1BA20. （本小题满分 12 分）已知数列 满足 .na2*12()nNa（）求数列 的通项公式；n（）设 ， 为数列 的前 项和，求 .1banSnbnS21. （本小题满分 12 分）如图，已知圆 ，点 ， 是圆 上任意一点，线段 的2:(3)16Exy(3,0)FPEPF垂直平分线和半径 相
6、交于 .PQ（）求动点 的轨迹 的方程；（）设直线 与（）中轨迹 相交于 ， 两点，直线 ， ， 的斜率分别为 ，l ABOAlB1k， （其中 ） ， 的面积为 ，以 ， 为直径的圆的面积分别为 ，k20kOS S，若 ， ， 恰好构成等比数列，求 的取值范围.S12 1222.（本小题满分 12 分）已知函数 ， ，其中 ， 均为实数.()lnfxmax1()xgema（）求函数 的极值；g（）设 ， ，若对任意的 ，1012123,4()xx、恒成立，求实数 的最小值.2121|()| |()fxfgxa常德市一中 2017 届高三第二次月水平测试文科数学参考答案一、选择题1. 2. 3
7、. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.CABADBD12. D二、填空题13. 14. 15. 16.8131(0,)243三、解答题17.（本小题满分 10 分） 31261sincos2A18. （本小题满分 12 分）解：（1） ，31cos31()sin2sincos2in()126xfx xx ， ， ，5,12x2363xsin(2)16x当 时，即 ，得 ， 取得最大值 0；sin()6xf当 时，即 ，i2x263x得 ， 取得最小值 ；1()f 1（2）向量 与向量 平行，,sinA2(,sin)B所以 ，根据正弦定理的推论，得 ，sinB2ba ， ，由余弦
8、定理 ，1a2b214cos54cscC ， ， ， ，0C0osC21 ， ，经检验符合三角形要求， 的值为 2.*cNc19. （本小题满分 12 分）解：（1）证明： 面 面11AEBBCCAEF平 面平 面 1BC（2） ，11BAEFBV31111 3412CEFCBSSS .132BAEF20. （本小题满分 12 分）解析：（1）当 时， ， ，当 时， ，1n2a12n2121naa，121()na-得 ， .又 满足上式， .n21na()12a21na（2） ，21bnA .11122()()2()352 1nSnn21. （本小题满分 12 分）解析：（）连接 ，根据题意
9、， ，则QF|PQF，|4|23EE故动点 的轨迹 是以 ， 为焦点，长轴长为 4 的椭圆.设其方程为 ，可知 ， ，则 ，21(0)xab2a23cab1点 的轨迹 的方程为 .Q24xy（）设直线 的方程为 ， ， .lkm12(,)Axy2(,)By联立 ，化为 ，24ykx2(14)840k ， ， .216()0k122xk21()4mxk ， ， 构成等比数列， ，化为12 2121()k，12()0kmx ，解得 . ， .284214k02k此时 ，解得 .216()0(,)m又由 、 、 三点不共线得 ，从而 .AOB(,0)(,)故 ，2 2212112| | 4|2Sdk
10、xxxmkA又 ，则22114xy2221()4Sxy为定值.2 2111335()()464xxx ，当且仅当 时等号成立.2554()Smm综上： .12,422. （本小题满分 12 分）解析：（） ，令 ，得 ，列表如下：1()xge()0g1x当 时， 取得极大值 ，无极小值；1x()gx(1)g（）当 时， 时， ， ，m0aln1fxax(0,) 在 恒成立， 在 上为增函数，()fx3,4()f3,4设 ， 在 上恒成立，1()xehg12()0xeh, 在 上为增函数，不妨设 ，则 等价于：x3,421x2121|()| |()fxfgx，即 ，2121()()fxfhx21()()fxhfxh设 ，则 在 上为减函数，1lneufau3,4 在 上恒成立，12()()0xaex3,4 恒成立， ， ，1x1max()xea3,4设 ， ，1()xevx1122()3() ()4xxeve，3,4 ， ， 为减函数，1223()14xee()0vx() 在 上的最大值 ， ， 的最小值为 .v, 2()3e23aea23e
