1、 一元二次方程的实际应用1、 阅读下面解题过程,解方程 x-1x1-20 解分以下两种情况：（1）当 x0 时,原方程可化为 x阅读下面解题过程,解方程 x-1x1-20解分以下两种情况：（1）当 x0 时,原方程可化为 x-x=0,解得 x1=2 x2=-1（不和题意, 舍去）（2）当 x0 时, 原方程可化为 x+x-2=0,解得 x1=-2 x2=1 （不合题意,舍去）原方程的根是 x1=2 x2=-2请照此方法解方程 x-| x-1 |-1=02、 已知关于 x 的方程 x2-（k+2）x+2k=0（1 ）求证：无论 k 取任意实数值，方程总有实数根（2 ）若等腰三角形 ABC 的一边
2、 a=1，另两边长 b、c 恰是这个方程的两个根，求ABC 的周长3、 已知函数 y=2/x 和 y=kx+1（k 不等于 0）.(1) 若这两个函数的图像都经过（1,a）,求 a 和 k 的值(2) （2）当 K 取何值时,这两个函数的图像总有公共点4、已知，在矩形 ABCD 中，AB=a，BC=b，动点 M 从点 A 出发沿边 AD 向点 D 运动（1）如图 1，当 b=2a，点 M 运动到边 AD 的中点时，请证明BMC=90；（2）如图 2，当 b2a 时，点 M 在运动的过程中，是否存在BMC=90，若存在，请给与证明；若不存在，请说明理由；（3）如图 3，当 b2a 时，（2）中的
3、结论是否仍然成立？请说明理由5、已知关于 x 的方程 x-(m+2)x+(2m-1)=0(1)求证：方程有两个不相等的实数根(2)若此方程的一个根是 1,请求出方程的另一个根,并求出以此两根为边长的直角三角形的周长. 如图，要设计一幅宽 20cm、长 30cm 的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为 3：2，如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度（结果保留小数点后一位）？7、已知：如图，在 RtABC 中，C=90 ，AC=6cm，BC=8cm，D、E 分别是 AC、AB 的中点，连接 DE，点 P 从点 D 出发，沿 DE 方向匀速运动，速度为 1cm/s
4、；同时，点 Q 从点 B 出发，沿 BA 方向匀速运动，速度为 2cm/s，当点 P 停止运动时，点 Q 也停止运动连接 PQ，设运动时间为 t（s ）（0 t 4 ）解答下列问题：（1）当 t 为何值时，PQAB？（2）当点 Q 在 BE 之间运动时，设五边形 PQBCD 的面积为 y（cm 2），求 y 与 t 之间的函数关系式；（3）在（ 2）的情况下，是否存在某一时刻 t，使 PQ 分四边形 BCDE 两部分的面积之比为 SPQE：S 四边形PQBCD=1：29？若存在，求出此时 t 的值以及点 E 到 PQ 的距离 h；若不存在，请说明理由8、某商场销售一批服装，平均每天可售出 20
5、 件，每件盈利 40 元，经市场调查发现，每件服装每降价 1 元，商场平均每天就可以多售出 2 件，在国庆期间，商场决定采取降价促销的措施，以达到减少库存、扩大销售量的目的。若使商场每天盈利 1200 元，每件服装应降价多少元？9、某食品店将进价为 16 元每千克的奶糖按 20 元每千克的价格出售, 每天可销售 100 千克. 市场调查表明：这种奶糖每涨价 1元每千克,日销售量就减少 8 千克.食品店如果想把这种奶糖尽快销售完 ,并且是每天的平均销售利润达到 504 元 ,那么这种奶糖的销售单价应定为多少?10、一学校为了绿化校园环境,向某园林公司购买了一批树苗,园林公司规定：如果购买树苗不超
6、过 60 棵,每棵售价 120 元；如果购买树苗超过 60 棵,每增加 1 棵,所出售的这批树苗每棵售价均降低 0.5 元,但每棵树苗最低售价不得少于 100 元,该校最终向园林公司支付树苗款 8800 元, 请问该校共购买了多少棵树苗?11、春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游,推出了如下收费标准：如下收费标准：如果人数不超过 25 人,人均旅游费用为：1000 元；如果人数不超过 25 人,每增加 1 人,人均旅游费用降低 20 元,但人均旅游费用不得低于 700 元.某单位组织员工去天水湾风景区旅游,共支付给春秋旅行社旅游费用 27000 元.请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景
7、区旅游12、 商场某种商品平均每天可销售 30 件，每件盈利 50 元为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，每件商品每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件设每件商品降价 x 元据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加_ 件，每件商品盈利_元（用含 x 的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到 2100 元？13、百货大楼服装专柜在销售过程中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元。为了迎接 “十一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施。扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存。经市场调查发现：如果每件童
8、装降价 4 元，那么平均每天就可多售出 8 件。要想平均每天在销售这种童装上盈利 1200 元，那么每件童装应降价多少？14、某汽车销售公司 6 月份销售某厂家的汽车,在一定范围内,每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出 1 部汽车,则该部汽车的进价为 27 万元,每多售出 1 部,所有售出的汽车的进价均降低 0.1 万元/ 部,月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司,销售量在 10 部以内（含 10 部）,每部返利 0.5 万元；销售量在 10 部以上,每部返利 1 万元（1）若该公司当月售出 3 部汽车,则每部汽车的进价为 （2）如果汽车的售价为 28 万元/ 部,该公司计划当月盈
9、利 12 万元,那么需要售出多少部汽车?（盈利=销售利润+ 返利）15、 滨州市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排 28 场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？学习以下解答过程，并完成填空解：设应邀请 x 支球队参赛，则每对共打 ( )场比赛，比赛总场数用代数式表示为( )根据题意，可列出方程( )整理，得 ( )解这个方程，得 ( )合乎实际意义的解为( )答：应邀请( )支球队参赛16、 某农机厂四月份生产零件 50 万个，第二季度共生产零件 182 万个设该厂五、六月份平均每月的增长率为 x，那么 x 满足的方程是( ) A B C50(1+2x)182
10、 D 17、某市决定改善城市容貌,绿化环境,计划经过两年时间使绿地面积增长 44%,则这两年平均每年绿地面积的增长率-。18、 为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度2013 年市政府共投资 2 亿元人民币建设了廉租房 8 万平方米，预计到 2015 年底三年共累计投资 9.5 亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，求到 2012 年底共建设了多少万平方米廉租房19、某商场第一季度的利润是 85 万元，其中一月份的利润是 25 万元，如果平均每月的利润增长率为 X，则由题意可列方程
11、为-。20、某校为培育青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点 A、B 以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程 l（cm ）与时间 t（s）满足关系： （t0），乙以 4cm/s 的速度匀速运动，半圆的长度为 21cm（1）甲运动 4s 后的路程是多少？（2）甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？（3）甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间？21、 背景资料低碳生活的理念已逐步被人们接受据相关资料统计：一个人平均一年节约的用电，相当于减排二氧化碳约 18kg；一个人平均一年少买的衣服，
12、相当于减排二氧化碳约 6kg问题解决甲、乙两校分别对本校师生提出“节约用电” 、 “少买衣服”的倡议2009 年两校响应本校倡议的人数共 60 人，因此而减排二氧化碳总量为 600kg（1）2009 年两校响应本校倡议的人数分别是多少？（2）2009 年到 2011 年，甲校响应本校倡议的人数每年增加相同的数量；乙校响应本校倡议的人数每年按相同的百分率增长2010 年乙校响应本校倡议的人数是甲校响应本校倡议人数的 2 倍；2011 年两校响应本校倡议的总人数比 2010 年两校响应本校倡议的总人数多 100 人求 2011 年两校响应本校倡议减排二氧化碳的总量22、如图，在ABC 中，B=90
13、 ，AB=5cm ，BC=7cm点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点B 以 1cm/s 的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2cm/s 的速度移动（1）如果 P、Q 分别从 A、B 同时出发，那么几秒后，PBQ 的面积等于 4cm2？（2）如果 P、Q 分别从 A、B 同时出发，那么几秒后，PQ 的长度等于 5cm？（3）如果 P、Q 分别从 A、B 同时出发，PBQ 的面积能否等于 8cm2？说明理由由此思考：PBQ 的面积最多为多少 cm2？ 23、 要在一块长 52m，宽 48m 的矩形绿地上，修建同样宽的两条互相垂直的甬路下面分别是小亮和小颖的设计方案（1）求
14、小亮设计方案中甬路的宽度 x；（2）求小颖设计方案中四块绿地的总面积（友情提示：小颖设计方案中的与小亮设计方案中的取值相同24、 （2013老河口市模拟）由 10 块相同的长方形地砖拼成面积为 1.6m2 的矩形 ABCD（如图） ，则矩形ABCD 的周长为多少？25、某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系，每盆植入 3 株时，平均单株盈利 3 元，以同样的栽培条件，若每盆增加 1 株，平均单株盈利就减少 0.5 元，要使每盆的盈利达到 10 元，每盆应该植多少株？小明的解法如下：解：设每盆花苗增加 x 株，则每盆花苗有（ x+3）株，平均单株盈利为（3-0
15、.5x）元，由题意得（x+3）（3-0.5x）=10化简，整理得：x 2-3x+2=0解这个方程，得：x 1=1，x 2=2，答：要使每盆的盈利达到 10 元，每盆应该植入 4 株或 5 株。（1）本题涉及的主要数量有每盆花苗株数，平均单株盈利，每盆花苗的盈利等，请写出两个不同的等量关系： _ （2）请用一种与小明不相同的方法求解上述问题。 26、 某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为 4 万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第一年的可变成本为 2.6 万元，设可变成本平均每年增长的百分率为（1）用含 x 的代数式表示低 3 年的可变成本为 万元；（2）如果该养殖户第 3 年的养殖成本为 7.146 万元，求可变成本平均每年的增长百分率 x.27、如图，利用一面墙（墙 EF 最长可利用 28 米） ，围成一个矩形花园 ABCD,与墙平行的一边 BC 上要预留 2 米宽的入口（如图中 MN 所示，不用砌墙） 。用砌成 60 米长的墙的材料，当矩形的长 BC 为多少米时，矩形花园的面积为 300 平米；能否围成一个 480 平米的矩形花园，为什么？28、
