1、2017 届四川省资阳市资阳中学高三上学期入学考试数学（理）试题一、选择题( )125601已知集合 |41,|37PxQx,则 PQ（ ）A |37 B |10 C |34x D |7x2已知 i为虚数单位， aR，若 2i为纯虚数，则复数 2zai的模等于（ ）A B 3 C 6 D 13某几何体的三视图如图所示, 则该几何体的表面积为（ ）A 72 B 80 C 6 D 924阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是（ ）A 3 B0 C 3 D 365现有 5 人参加抽奖活动，每人依次从装有 5 张奖票（其中 3 张为中奖票）的箱子中不放回地随机抽取一张，直到 3 张中奖
2、票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第 4 人抽完后结束的概率为（ ）A 10 B 51 C 103 D 526若函数 )0)(2sin)(xf 为偶函数，则函数 )(xf在区间 4,0上的取值范围为（ ）A 0,1 B , C 2, D 1,7已知 P是 C内一点，且满足 03PBA,记 , ， ACP的面积AB依次为 321S， ，则 321S： 等于（ ）A1:2:3 B1:4:9 C6:1:2 D 3:1:2 8在等差数列 na中，若 120963a，则 87a的值为（ ）A 24 B 24 C 20 D 209若一组数据 2，4，6，8 的中位数、方差分别为 ,mn，且 1,ab，则1
3、ab的最小值为（ ）A 623 B 435 C 945 D2010设命题 00:,xpxe,命题 :q若圆 221:xya与圆 2:()Cxb相切, 则 22bca,那么, 下列命题为假命题的是（ ）2()ycaA q B p C pq D pq11若直线 :2xlym与曲线 21:4yx有且仅有三个交点，则 m的取值范围是（ ） A 1, B , C ,1 D 2,112定义在 R 上的函数 ()fx满足 1(2)(ffx,当 0,2)时, 31|2,0,(,.xf函数32()gxm若 4,)s, 4,)t,不等式 ()fsgt成立,则实数 m 的取值范围是（ ）A (,12 B (, C
4、(,8 D 31(,2二、填空题( )54013由直线 x， y，曲线 1yx所围封闭图形的面积为 14已知 9 21201 11aaax ，则12a的值为 .15有下列四个命题：“若 xy-1，则 x 1 或 y-1”是假命题；“ xR，x 2+11”的否定是 “xR，x 2+11”当 a1，a 2，b 1，b 2，c 1，c 2 均不等于 0 时， “不等式 a1x2+b1x+c10 与 a2x2+b2x+c20 解集相同”是“ ”的充要条件；22=“全等三角形相似”的否命题是“全等三角形不相似” ，其中正确命题的序号是 （写出你认为正确的所有命题序号）16如图平面直角坐标系 xOy中，椭
5、圆21(0)xyab的离心率 32e， 12,A分别是椭圆的左、右两个顶点，圆 A的半径为 a，过点 作圆 的切线，切点为P，在 x轴的上方交椭圆于点 Q则 2P 三、解答题（1721 题每题 12 分，选做题 10 分，共 70 分）17已知向量 ， ，函数 （）求(2sin,3cos)ax(sin,)bx()fxabf（x）的单调递增区间；（II）在ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B ，C 的对边，且 f（C ）=1，c=1，且 ab，求 a，b 的值23ab18体育课上，李老师对初三（1）班 50名学生进行跳绳测试，现测得他们的成绩（单位：个）全部介于 20与 7之间，将这些成绩数
6、据进行分组（第一组：,3，第二组： 3,4， ，第五组： 6,7） ，并绘制成如右图所示的频率分布直方图（I）求成绩在第四组的人数和这 50名同学跳绳成绩的中位数；（II）从成绩在第一组和第五组的同学中随机取出 3名同学进行搭档训练，设取自第一组的人数为 ，求 的分布列及数学期望19如图，四棱锥 PABCD中，底面 为平行四边形，且 ACBD，平面PAD平面 ， E为 的中点（I）证明： 平面 ；（）在 中， 2,3,4P，三棱锥 EAC的体积是 3，求二面角 DAEC的大小20已知椭圆的中心在坐标原点 O，焦点在 x轴上，椭圆上、下顶点与焦点所组成的四边形为正方形，四个顶点围成的图形面积为
7、2.（I）求椭圆的方程；（II ）直线 l过点 0,P且与椭圆相交于 A、 B两点，当AOB面积取得最大值时，求直线 的方程.21设函数 xabxfln)(2.（I）若 ，函数 )(f有两个极值点 21,x，且 21，求实数 a的取值范围；（II）在（1）的条件下，证明： 4ln3)(f；（III）若对任意 2,1b，都存在 ,ex（ 为自然对数的底数） ，使得 0)(xf成立，求实数 a的取值范围.（注：22、23、24 选做一个题）22如图所示， AB是 的直径， G为 AB延长线上的一点，GCD是 的割线，过点 作 的垂线，交 C的延长线于点 E，交 的延长线于点 F求证：（I） F；（
8、）若 1O，求 E23已知曲线 C的极坐标方程为 4cos，以极点为原点，极轴为 x轴的正半轴建立平面直角坐标系，设直线 l的参数方程为35,21xty（为参数） （I）求曲线 C的直角坐标方程与直线 l的普通方程；（II）设 曲 线 与 直 线 l相 交 于 ,PQ两 点 ， 以 为 一 条 边 作 曲 线 C的 内 接 矩 形 ， 求 该 矩形 的 面 积 24已知函数 ()2(1,)2fxaRgx（I）若当 5g时，恒有 6fx ，求 a的最大值；（II）若当 R时，恒有 ()3, 求 的取值范围参考答案一、单项选择1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12B B D B C
9、A D A D B B C13 ln814.215、 16、 34三、解答题17、 （）f（x）的单调增区间是 （）a=2，b= 【解析】解：（）由题意可得： = = （3 分）由 ，得 （5 分）所以 f（x）的单调增区间是 （6 分）（）由（）和条件可得 （2C+ ）=1C 是三角形内角， ，即 ， （7 分）cosC= = ，即 a2+b2=7 （9 分）将 代入可得 ，解之得：a 2=3 或 4，a= 或 2，b=2 或 ， （11 分）ab，a=2，b= （12 分）18、 【答案】 （1） 47.5；（2 ）分布列见解析， 1E.试题分析：（1）由频率分布直方图可得第四组的频率，即
10、 0.281.06.8.0. ，即可得其人数，由图可估算该组数据的中位数落在第三个矩形中，前两个面积和为 0.28，第三个矩形的面积为 0.4，按其平均分布可得结果；（2）由图可得第二组有 人，第五组有 4人，故 的可能取值为 2,1,结合古典概型求得，列出分布列即可.试题解析：（1）第四组的人数为 6504.016.8.0.1 ，中位数为 5476.04.54（2）据题意，第一组有 25人，第五组有 .人，于是10，5364CP, 531624CP, 513642CP，的分布列为 152310E考点：（1）频率分布直方图；（2）离散型随机变量及其分布列.【解析】19、 【答案】 （）证明见解
11、析；（）60试题分析：（）要证线面平行，就要证线线平行，由于 E是 PD中点，因此只要取 BD中点（ BD与 AC的交点） ，由中位线定理可得平行线，从而证得线面平行；（）要求二面角，先看题中已知条件，由三线段 ,PAD的长可得 A，从而有 A底面，又由 知 B是矩形，因此有 B，这样我们可以以,P为坐标轴建立空间直角坐标系，写出各点坐标，求出两平面 DE和 C的法向量，由法向量夹角求得二面角试题解析：（）连结 D交 AC于点 O，连结 E因为 ABC是平行四边形，所以 为 B的中点又 E为 P的中点，所以 EPO平面 ， 平面 ，所以 A平面 C（）因为在 D中， 2,3,4AD，所以 22
12、APD，所以 90PAD， AD又因为平面 平面 BC，所以 平面 BC，在平行四边形 中， ，所以 为矩形，所以 ,BAP两两垂直如图，以 A为坐标原点， B的方向为 x轴的正方向， AP为单位长，建立空间直角坐标系 xyz，因为 E为 PD的中点，所以三棱锥 ECD的高为 12，设 0ABm，三棱锥 A的体积 31Vm，解得3则 ,23,0,10,1E，设 0B，则 32CA设 1,xyzn为平面 的法向量，则 10AE，即 1130,xyz可取 13,n又 2,n为平面 D的法向量，由题设 121231cos,4n，即二面角 DAEC的大小是 60考点：线面平行的判断，二面角【名师点睛】
13、在求二面角时，如果根据定义要作出二面角的平面角，并证明，然后计算，要求较高，一般是寻找图形中的两两垂直的三条直线，建立空间直角坐标系，用空间向量法来求这个角设 12,n分别是平面 ,的法向量，设二面角 l的大小为 ，则1212cos,cos【解析】20、 【答案】 （1）2xy；（2） 1420xy.试题分析：（1）依题意有 bc，且 a，结合 22bca， 2bca，解得22,abc，所以椭圆方程为2y；（2）直线 l的方程为12,ykxAyBx，联立直线的方程和椭圆的方程，得21860，利用弦长公式计算2164kAB，利用点到直线距离公式计算 21dk，所以22321ABC kSdk ，利
14、用换元法可求得当 4时，面积取得最大值为 ，所求直线方程为1420xy.试题解析：设椭圆方程为 21ab.（1）由已知得 bc，且 2a，又由 22bca，解得 22,abc，所以椭圆方程为 1xy.（2）由题意知直线 l的斜率存在，设直线 l的方程为 122,kxAyBx，由 21ykx，消去 得关于 的方程： 2860kx，由直线 l与椭圆相交于 A、 B两点，220640kk，解得 23k，又由韦达定理得12286kx，22221114164kABkxkxx.原点 O到直线 l的距离 2d，所以221643211ABCkkS，令 30mk，则 m，242S，当且仅当 ，即 时， max2
15、S，此时 12k，所以，所求直线方程为 140y.21、 【答案】 （1） ),0(；（2）证明见解析；（3） a.试题分析：（1）运用导数及二次函数的判别式等知识求解；（2）借助题设条件构造函数运用导数知识推证；（3）依据题设条件运用导数的有关知识分类分析推证求解.试题解析：（1）由已知， 2b时， xaxfln2)(， )(f的定义域为 ),0(，求导得xaxf)(， 有两个极值点 21,， 0)(xf有两个不同的正根 21,x，故 02ax的判别式 084a，即 ，且 12， 02ax，所以 的取值范围为 )1,(.（2）由（1）得 2x且 )(f，得 ，2ln()( xxf，令 )1(,)22 ttttF，则 ttFln)21()，当 )1,(时， 0(， F在 上市增函数， 42ln3，
