1、2017 届四川省成都市九校高三下学期期中联考数学（文）试题考试时间共 120 分钟，满分 150 分试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、班级、准考证号用 0.5 毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处” 。2.选择题使用 2B 铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。第卷（共 60 分）一、选择题（本大题共
2、 12 小题，每小题 5 分，共 60 分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1.已知集合 3,210,2|BxRA，则 BA（ ）A. )2,( B. C. D. 2,102.关于复数 iz1，下列说法中正确的是（ ）A. | B.z的虚部为 i C.z的共轭复数 z位于复平面的第三象限 D. 23.已知直线 ba,和平面 ，下列说法中正确的是（ ）A.若 /，则 ba/ B.若 ba,，则 baC.若 ,与 所成的角相等，则 / D.若 /，则 /4.某学校为了了解该校学生对于某项运动的爱好是否与性别有关，通过随机抽查 110 名学生，得到如下22 的列联表：喜欢该项运动 不喜欢
3、该项运动 总计男 40 20 60女 20 30 50总计 60 50 110由公式 )()(22 dbcadbanK，算得 61.72K附表： )(02kKp0.025 0.01 0.0055.024 6.635 7.879参照附表，以下结论正确是（ ） A.有 %5.9以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B.有 以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C.有 以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D.有 以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”5.函数 )2(coslnxy的图象是（ ）6.已知 ),0(,21)3sin(，则 cos（ ）A. 21B. C. 23 D. 237.某
4、程序框图如右图所示，若 7t，则输出的值为（ ）A.8 B.6 C.4 D.28.在区间 4,0上随机产生两个均匀随机数分别赋给 ba,，则 1|ba的概率为（ ）A.169 B.167C.329 D.329.已知抛物线 xyC8:2的焦点为 ,F准线为 Pl,为抛物线上一点， AlP,为垂足，若直线 AF的斜率为 3，则 |（ ）A.4 B.6 C.8 D.8 310.若函数 )102)(36sin(2)( xxxf的图象与 x轴交于点 A，过点 的直线 l与 )(xf的图象交于 CB,两点，则 OACB（ ）A.32 B.16 C.-16 D.-3211.三棱锥 ABCD及其正视图和侧视图
5、如右图所示，且顶点 DCBA,均在球 O的表面上，则球 的表面积为（ ）A. 32B. 36 C.18D.1412.设函数 bxaxf2ln)(，若 是 )(xf的极大值点，则 a的取值范围是（ ）A. 0,B. ),(C. ,0D. ),1(第卷（共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.双曲线 12yx的渐近线方程为 .14.已知 y,满足不等式 0xy，则yxz2的最大值为 .15.已知 )(xf是定义在 R上的偶函数，在 ),上单调增，且 1)2(f，则满足 1)(xf的 的取值范围是 .16.在 ABC中，角 ,的对边分别是 ,abc， BaC
6、cbAsinii32,sin32c，则 ba的最大值为 .三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本小题满分 12 分)若数列 na的前 项和 nS满足 2na.(1)求证：数列 1是等比数列；(2)设 )(log2nnb，求数列 1nb的前 项和 nT.18.(本小题满分 12 分)在某次测试后，一位老师从本班 48 同学中随机抽取 6 位同学，他们的语文、历史成绩如下表：学生编号 1 2 3 4 5 6语文成绩 x60 70 74 90 94 110历史成绩 y58 63 75 79 81 88(1)若规定语文成绩不低于 90 分为优秀
7、，历史成绩不低于 80 分为优秀，以频率作概率，分别估计该班语文、历史成绩优秀的人数；(2)用上表数据画出散点图易发现历史成绩 y与语文成绩 x具有较强的线性相关关系，求 y与 x的线性回归方程（系数精确到 0.1）.参考公式：回归直线方程是 ab，其中 niiiiixyb12)(， xbya19.(本小题满分 12 分)如图，在四棱锥 ABCDP中，底面 AB为菱形， 60DAB， ABCDP平 面，2D，点 FE,分别为 P和 的中点.(1)求证：直线 平面 ；(2)求点 到平面 的距离.20.(本小题满分 12 分)已知椭圆 )0(1:21bayxC的离心率为 3，圆 2:2yxC经过椭
8、圆 1C的焦点.(1)求 的方程；(2)过点 )0,(M的直线 l与曲线 21,C自上而下依次交于点 DBA,，若 ,求直线 l的方程.21.(本小题满分 12 分)已知函数 Raxaxxf ,ln)3(21)( .(1)若曲线 )fy在点 1,f处的切线与直线 012yx垂直，求 a的值；(2)设 (f有两个极值点 2，且 ，求证： 5)(2xff.请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.(本小题满分 10 分)选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy中，圆 1C和 2的参数方程分别是 sin2coyx（ 为参数）和 sin1coyx（ 为参
9、数） ，以 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求圆 C和 2的极坐标方程；(2)射线 OM： 与圆 1C交于点 PO、 ，与圆 2C交于点 QO、 ，求 |P的最大值.23.(本小题满分 10 分)设函数 2fxx.(1)求不等式 f的解集；(2)若 xR， 27t恒成立，求实数 t的取值范围 .高 2014 级期中联考试题数学（文）参考答案1.C 2.D 3.B 4.C 5.A 6.D 7.C 8.B 9.C 10.A 11.A 12.B13、 xy2 14、2 15、 ),3()1,( 16、 3417、解：(1) 当 1n时， 12aS，解得 1a 1 分 当 时，由题意，
10、n 111(2)nn nS ，即 12na 3 分所以 1nna，即 12na 所以，数列 n是首项为 ，公比为 2 的等比数列 6 分(2)由（1） ， 12na，所以 1nna 8 分 所以 )(,log12 bbnnn 10 分11)3()1( nTn12 分18、解：（1）由表中数据，语文成绩、历史成绩为优秀的频率分别为 3,2故该班语文、历史成绩优秀的人数分别为 24、16 4 分（2）由表中数据可得， 74,83yx 6 分168)(,10)(21 niiniiiyx9 分所以， 2.43.074,.1680)(12 axbniiiii 11 分所以 y与 x的线性回归方程为 2.
11、xy 12 分19、解：（1）设 PC的中点为 Q，连接 ,EF, 由题意， F D且 12, A CD且 12 故 AE FQ且 ，所以，四边形 AEQF为平行四边形所以， ,又 EPCC平 面 ， 平 面所以， 平面 6 分（2）由（1） ，点 F到平面 的距离等于点 A到平面 PE的距离，设为 d.由条件易求 32,7, PEC， 8 分故 2510PES， 1AECS所以由 APECAV得 323d解得 301d 12 分20、解：（1）由题意， 3,2ac，解得 2,6ba所以 1C的方程为 1462yx5 分（2）设直线 l的方程为 m联立 1462yx，消去 x，得 014)32
12、(2my设 ),(),(21DA，则 21y 7 分联立 2yxm，消去 x，得 01)(y设 ),(),(43CB，则 243my 9 分因为 ,DA所以 21y 10 分从而 4321y，即 132，解得 0所以直线 l的方程为 x 12 分21、解：（1） afxaxaf 24)1(,3)( /2/ 由题意 214a，解得 49a 4 分（2）由题意， 21,x为 0)(/f的两根， 03)(42a， 32a6 分又 ax3,2121 21212ln)()()( xxxff 3l)a 8 分设 ),(,ln()321)( aah则 ln(/ 0321)(/ a，故 )(/h在 3,2递增
13、，又 02)(/h3a时， )(/h，,20，当 ),20时， )(递减，当 ),(0a时， )(递增)()(0mina 5321)31 00 aa5,3h综上， )(21xff 12 分22、解：（1）圆 C和 的普通方程分别是 4)2(yx和 1)(22yx2 分圆 和 2的极坐标方程分别为 cos4， sin. 5 分（2）依题意得点 QP、 的极坐标分别为 ),(P， ),(Q 7 分 |cos4|O， |sin2|，从而 4|2si| O.当且仅当 1in，即 4时，上式取“=” ， |取最大值是 4.10 分23、解：（1） ,132,xf， 3 分当 x时， 4x， 6x当 12时， 3，得 3， 2x当 时， ，得 2， 综上所述不等式 2fx的解集为 2|63x或 . 6 分（2）由（1）易得 min1ff 8 分若 xR， 2t恒成立，则只需 t21解得： 32t.所以实数 的取值范围为 2,3 10 分
