1、翔龙中学 2016-2017 学年度 9 月第三周练习数学（文）试卷第 I 卷（选择题）一、选择题（本题共 12 道小题，每小题 5 分，共 60 分）1.已知集合 U=1,2,3,4,5,6，A=2,3,5，B=1,3,4,6，则集合 A CUB=（ ）A、3 B、2,5 C、1,4,6 D、2,3,52.已知函数 ，若 ，则 f（a） =（ ）3.已知命题 p: y=sin(2x+ )的图像关于 ( ,0)对称；命题 q:若 2a 2b ，则 lgalgb。则下列命题中36正确的是（ ） A、pq B、pq C、pq D、pq4.已知 的三边长成公差为 的等差数列，且最大角的正弦值为 ，则
2、这个三角形的周长是C232（ ）A B C D1518145. 已知满足 的实数 x、y 所表示的平面区域为 M、若函数 y=k（x+1）+1 的图象经过区域 M，则实数 k 的取值范围是（ ）A3，5 B1，1 C1，3 D6.已知函数 f(x)=log 2x，在下列区间中，函数 f(x)的零点所在区间为（ ）6A、(0,1) B、(1,2) C、(2,4) D、(4,+)7.正数 满足 ，则 的最大值为,xy1yA B C1 D184328.若函数 在(2，f(2)处的切线过点(1，2) ，则 a=（ ）2()afx(A)4 (B)7 (C)8 (D) 859.已知 是定义在 R 上周期为
3、 2 的奇函数，当 x（0,1）时， =3x1，则 f(log35)=（ f f）A、 B、 C、4 D、4554910.函数 y= 的图象与函数 y=2sinx（2x4）的图象所有交点的横坐标之和等于（ ）1xA2 B4 C6 D811.设 是等差数列 的前 项和，若 ，则 （ ）nSna31S12A B C D310 18912.一艘海轮从 A 处出发，以每小时 40 海里的速度沿东偏南 的方向直线航行，30 分钟后到达50B 处，在 C 处有一座灯塔，海轮在 A 处观察灯塔，其方向是东偏南 ，在 B 处观察灯塔，其方2向是北偏东 ，那么 B、C 两点间的距离是（ ）65A、10 海里 B
4、、10 海里 C、20 里 D、20 海里第 II 卷（非选择题）二、填空题（本题共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分）13.（ 2016上海二模）ABC 中， ，BC=3， ，则 C= 14.已知函数 f（x）=a xlnx，x （0，+），其中 a 为实数，f（x）为 f（x）的导函数，若f（ 1）=3，则 a 的值为 15.已知函数 ，若方程 在区间 内有 3 个不等实根，1,2,()2()()ff()f2,4则实数 的取值范围是 16.若数列 满足：存在正整数 ，对于任意正整数 都有 成立，则称数列 为周 期数列，周期为 已知数列 满足 ，有以下结论： 若 ，则 ； 若 ，则
5、可以取 3 个不同的值；若 ，则 是周期为 3 的数列；存在 且 ，数列 是周期数列其中正确结论的序号是 _。 三、解答题（本题共 6 道小题,第 1 题 10 分,第 2 题 12 分,第 3 题 12 分,第 4 题 12 分,第 5 题 12分,第 6 题 12 分 ,共 70 分）17. （本小题满分 10 分）设 a 为实数，给出命题 p：关于 x 的不等式 的解集为；命题 q：函数 f（x）=lgax 2+（ a2）x+ 的定义域为 R，若命题“pq”为真， “pq”为假，求实数 a 的取值范围18. （本小题满分 12 分）在 ABC 中，角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b
6、，c，已知 =（1）求角 C 的大小，（2）若 c=2，求使ABC 面积最大时 a，b 的值19.（本小题满分 12 分） 某灯具厂分别在南方和北方地区各建一个工厂，生产同一种灯具（售价相同） ，为了了解北方与南方这两个工厂所生产得灯具质量状况，分别从这两个工厂个抽查了 25 件灯具进行测试，结果如下：（I）根据频率分布直方图，请分别求出北方、南方两个工厂灯具的平均使用寿命；（II）在北方工厂使用寿命不低于600小时的样本灯具中随机抽取两个灯具，求至少有一个灯泡使用寿命不低于700小时的概率。20.（本小题满分 12 分）正项等差数列 满足 a14，且 a2，a 42，2a 78 成等比数列n
7、（）求数列 的通项公式；na（）令 ，求数列 的前 n 项和 Tn14bb21. （本小题满分 12 分）已知函数 f（x）=a（x1） 2+lnx+1（）当 a= 时，求函数 f（x）的极值；（）当 x1，+）时，函数 y=f（x）图象上的点都在 所表示的平面区域内，求数a 的取值范围22. （本小题满分 12 分）已知函数 f（x）=lnxax 在 x=2 处的切线 l 与直线 x+2y3=0 平行（1）求实数 a 的值；（2）若关于 x 的方程 f（x）+m=2xx 2在 上恰有两个不相等的实数根，求实数 m 的取值范围；（3）记函数 g（x）=f（x）+ bx，设 x1，x 2（x 1
8、x 2）是函数 g（x）的两个极值点，若b ，且g（x 1）g（x 2）k 恒成立，求实数 k 的最大值试卷答案1.B 试题分析：因为 ，所以 ，故选 B.2,45UB()2,5UAB【考点】集合的运算.2.C【解答】解： f（x）= =1+ ，f（x）=1 ，f（x）+f（x）=2；f（a）= ，f（a）=2f（a）=2 = 故选 C3.C 试题分析：当 时 ，所以点 是函数 的对称中心，故6x203(,0)6sin(2)3yx命题 为真命题，又 时， 成立，而 均无意义，所以命题 为假命题，所pabablnabq以命题 为真命题，故选 C.q4.A 试题分析：设三边分别为 ，最大角大于 ，
9、因此最大角是 ，由余弦定理得,x001，解得 （舍去 ） ，因此三边长为 ，三角形的周2120cosx5x7,53长 ，故答案为 A.55.C 试题分析：作出可行域及目标函数如图:将 变形可得 .平移目标函数线 使之经过可行域,当2zxyxzl目标函数线过点 时, 纵截距最小,此时 也取最小02Ayz值为 ;因为平移目标函数线时其纵截距 ,所以此时.所以 .故 C 正确.zz【考点】线性规划.6.C 试题分析：因为 在定义域内是减函数，且 ，26()logfxx 26()log0f，根据零点存在定理可知，函数 的零点在区间 上，故选 C.261(4)log0fx(,4)7. . 试题分析：因为
10、 ，所以运用基本不等式可得 ，所以 ，Axy1yxy18当且仅当 时等号成立，故应选 .,24xyA8.A 试题分析： . , ,解得 .故 A 正32,4aaffx2f241a确.9.B 试题分析：因为 是定义在 上周期为 的奇函数，所以()fR，又 ，所以 ，所以(2),fxff31log53log520，故选 B.39log533334(log5)(l2)(log5)(l)(1)ffff10.D【解答】解：函数 ，y 2=2sinx 的图象有公共的对称中心（1，0），作出两个函数的图象如图当 1x4 时，y 10而函数 y2在（1，4）上出现 1.5 个周期的图象，在 和 上是减函数；在
11、 和 上是增函数函数 y1在（1，4）上函数值为负数，且与 y2的图象有四个交点 E、F、G、H相应地，y 1在（2，1）上函数值为正数，且与 y2的图象有四个交点 A、B、C、D且：x A+xH=xB+xGx C+xF=xD+xE=2，故所求的横坐标之和为 8故选 D11.A 试题分析：根据等差数列的性质，结合着题的条件，设 则 ，从而有3,Sr=6r，结合着等差数列的性质，可知 成以 为首项，以 为公632Sr-=3696129,S-r差的等差数列，故可以得出 ， ，所以有 ，故选 A.6Sr=120r0【考点】等差数列的性质.12.A 试题分析：如下图所示，由题意可知， ， ， ，3BA
12、C15B1402A所以 ，由正弦定理得 ，所以180534CsinsiC，故选 A.sin102iBA13.【解答】解：由 ，a=BC=3，c= ，根据正弦定理 =得：sinC= = ，又 C 为三角形的内角，且 ca，0C ，则C= 故答案为：14.3【解答】解：因为 f（x）=a xlnx，所以 f（x）=f （x）=lnaa xlnx+ ax，又 f（1）=3，所以ABCa=3；故答案为：315. 试题分析：结合题中所给的函数解析式，作出函数102|a与 的图像，利用两个图形的交点个数问题确定 的取值范()yfx=+a围，结合图形可以确定 的取值范围是 .102|a16.17.【 解答】
13、解：命题p：|x1|0， ，a 1；命题 q：不等式 的解集为 R， ，解得 ；若命题“pq”为真， “pq”为假，则 p，q 一真一假；p 真 q 假时， ，解得 a8；p 假 q 真时， ，解得 ；实数 a 的取值范围为： 18.【 解答】解：（1） A+C=B，即 cos（A+C ）= cosB，由正弦定理化简已知等式得： = ，整理得：2sinAcosC+sinBcosC=sinCcosB，即2sinAcosC=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA，sinA0，cosC= ，C 为三角形内角，C= ；（）c=2，cosC= ，由余弦定理得：c 2=a2+b22
14、abcosC，即 4=a2+b2+ab2ab+ab=3ab，ab ，（当且仅当 a=b 时成立），S= absinC= ab ，当 a=b 时，ABC 面积最大为 ，此时 a=b= ，则当 a=b= 时，ABC 的面积最大为 19.（ I）北方工厂灯具平均寿命： 小时；南方工厂灯具平均寿命： 小时. （） .52652710P试题解析：（I）北方工厂灯具平均寿命：小时；350.1240.8.40.12750.86x=+=北 方南方工厂灯具平均寿命： 小时.330.4x=+南 方（）由题意样本在 的个数为 3 个，在 的个数为 2 个；记灯具寿命在6,7),)之间的样本为 1,2,3；灯具寿命在
15、 之间的样本为 ， .则：所抽取样本有6,7) ab（1,2） ， （1,3） ， （1, ） ， （1， ） ， （2,3） ， （2， ） ， （2， ） ， （3， ） ， （3， ） ， （ ， ） ，共ababab10 种情况，其中，至少有一个灯具寿命在 之间的有 7 种情况，所以，所求概率为70,8).710P20.（ ） ;（） .2na24nT解：（）设数列 公差为 ，由已知得： ，n,0d22748aa化简得： ，解得： 或 （舍） ，241d6所以 5 分1n（） ，122nban所以 123nnTb 113452n 12 分421.【解答】解：（）当 时，；由 f（x）0
16、 解得 0x2，由 f（x）0 解得 x2；故当 0x2 时，f（x）单调递增；当 x2 时，f（x）单调递减；所以当 x=2 时，函数 f（x）取得极大值 ；（）因 f（x）图象上的点在 所表示的平面区域内，即当 x1，+）时，不等式 f（x）x 恒成立，即 a（x1） 2+lnxx+10 恒成立；设 g（x）=a（x1） 2+lnxx+1（x1），只需 g（x） max0 即可；由 = ；（）当 a=0 时， ，当 x1 时，g（ x）0，函数 g（x）在（1，+）上单调递减，故 g（x）g（1）=0 成立；（）当 a0 时，由 ，令 g（x）=0，得 x1=1 或 ；若 ，即 时，在区间
17、（1，+）上，g（x ）0，函数 g（x）在（1，+）上单调递增函数，g（x）在1，+）上无最大值，不满足条件；若 ，即 时，函数 g（x）在 上单调递减，在区间 上单调递增，同样 g（x）在1，+）上无最大值，不满足条件；（）当 a0 时，由 ，因为 x（1，+），故 g（x）022.【 解答】解：（1） （2 分）函数在 x=2 处的切线 l 与直线 x+2y3=0 平行， ，解得 a=1； （4 分）（2）由（1）得 f（x）=lnxx，f（x）+m=2xx 2，即 x23x+lnx+m=0，设 h（x）=x 23x+lnx+m，（x0）则 h（x）=2x3+ =，令 h（x）=0，得
18、x1= ，x 2=1，列表得：x（ ，1）1 （1，2） 2h（x） 0 0 +h（x） 极大值 极小值 m2+ln2当 x=1 时，h（x）的极小值为 h（1）=m2，又 h（ ）=m ，h（2）=m2+ln2，（7 分）方程 f（x）+m=2xx 2在 上恰有两个不相等的实数根， ，即 ，解得 m2；（也可分离变量解） （10 分）（3）g（x）=lnx+ ，g（x）= ，由 g（x）=0 得 x2（b+1）x+1=0x 1+x2=b+1，x 1x2=1， ， ，解得： （12 分）g（x 1）g（x 2）= =，设 ，则F（x）在 上单调递减； （14 分）当 时， ，k ，k 的最大值为 （16 分）
