1、一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合 ，集合 ，则 （ ）0)2(1xxA31xBBAA B C D3,(,( )2,1( )3,1(【答案】A 【解析】试题分析：因为 ， ，所以，(1)20|12xxx13BxBA，故选 A. 13x,考点：1、集合的表示方法；2、集合的并集.2.下列函数中，与函数 是同一个函数的是（ ）12logxyA B C D2)1(xy3y 12xy2【答案】B 考点：函数的定义及“三要素”.3.设命题 ，则 是 成立的是（ ）12:,0log1:2xqppqA充分不必要条
2、件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A 考点：1、指数函数与对数函数的性质；2、充分条件与必要条件.4.设 ，则（ ）10cos,5lg,331baA B C Dccabbcac【答案】B 【解析】试题分析：因为 ，所以， ，故13320,log51,cos10,ab cab选 B. 考点：1、指数函数与对数函数的性质；2、三角函数的基本性质.5.下列函数中，是偶函数且在区间 上单调递增的是（ ）),0(A B C Dxy331xy23logxy2【答案】C 【解析】试题分析：因为 、 不是偶函数，所以排除 B、D,又因为 在区间 上单调递31xy2x xy3)
3、,0(减，所以 A 也不合题意，而 是偶函数且在区间 上单调递增，故选 C. 3log),0(考点：1、函数的奇偶性；2、函数的单调性.6.已知幂函数 的图象过点 ，且 ，则 的范围是（ ）nxf)()41,8()2(1(fafaA B 或 C. D13a31【答案】B 【解析】试题分析：因为幂函数 的图象过点 ， 所以 ，nxf)()41,8(32143nn是偶函数，且在 递减，在 上递增，由 得， 解得，23()fx 0,0)(faf12,a或 ，故选 B. a1考点：1、幂函数的图象与性质；2、绝对值不等式的解法.7.若 ，则函数 的最小值为（ ）1log3x 324)(1xfA B C
4、 D4 9320【答案】A 考点：1、指数的运算与性质；2、配方法求最值.8.已知函数 是定义在 上的偶函数，若对任意 ，都有 ，且当)(xfRRx)(4(xff2,0时， ，则下列结论不正确的是（ ）12A函数 的最小正周期为 B)(xf4)3(1fC D函数 在区间 上单调递减06 x4,6【答案】B 【解析】试题分析：因为函数 是定义在 上的偶函数， 所以 ，可得函数 的)(xfR)(4(xfff)(xf最小正周期为 ，A 正确； ，C 正确；而402016)5421f，B 错；故选 B. 31fff考点：1、函数的周期性及函数的奇偶性；2、函数的解析式及单调性.9.函数 的定义域为（
5、）4127ln4)(2xxfA B C D3,3,( 4,3( )4,3(【答案】D 考点：1、函数的定义域；2、不等式的解法.10.已知函数 ，若对 ，使得 ，mxgxf 22lo)(,1)( 4,1,21x)(21xgf则 的取值范围是（ ）mA B C D4543m0【答案】C 【解析】试题分析：因为 ，使得 等价于 ，又因为4,1,21x)(21xgfmininfxg， （ 时等号成立） ， ，2()xf2322()lol1m所以 ，即 ，故选 C. 34m43考点：1、全称量词与存在量词的应用；2、对数函数的性质及配方法求最值.【方法点睛】本题主要考查函数的最值、全称量词与存在量词的
6、应用，属于难题.解决这类问题的关键是理解题意、正确把问题转化为最值和解不等式问题，全称量词与存在量词的应用共分四种情况：（1）只需 ；（2） ，只2,xDE12fxgminaxfxg1,D2xE12fgx需 ；（3） ， 只需 ；（4）minfxing1xD2,E12fxgmax,faxg， ， .12,DE12fgmaxfin11.已知 为正实数，直线 与曲线 相切，则 的取值范围是（ ）ba, xy)l(bxy2abA B(0,1) C D),0( )1,0(1【答案】C 考点：1、导数的几何意义；2、利用导数研究函数的单调性.【方法点睛】本题主要考查导数的几何意义、利用导数研究函数的单调
7、性进而求范围，属于难题.求范围问题往往先将所求问题转化为函数问题，然后根据:配方法、换元法、不等式法、三角函数法、图象法、函数单调性法求解，利用函数的单调性求范围，首先确定函数的定义域，然后准确地找出其单调区间 ，最后再根据其单调性求凼数的取值范围即可.12.若函数 在定义域上恰有三个零点，则实数 的取值范围是（ ）)0(431,)(xaxf aA B C 或 D60a316031631【答案】A 【解析】考点：1、利用导数研究函数的单调性、分段函数的解析式及图象；2、函数的零点几数形结合思想.【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、分段函数的解析式及图象、函数的零点及数形结合思想，
8、属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形相互转化来解决数学问题，这种思想方法在解题中运用的目的是化抽象为直观，通过直观的图象解决抽象问题，尤其在解决选择题、填空题时发挥着奇特的功效，大大提高了解题能力与速度. 本题就是将复杂的零点问题转化为形象函数图象问题解答的.第卷（非选择题共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分 ）13.若命题“ ”为假命题，则实数 的取值范围是_.02,20axRx a【答案】 ,考点：1、全称命题与特称命题；2、不等式恒成立问题及一元二次不等式的解法.14. _.dxx)(3102【答案】 4【解析】试题分析：因为
9、 ，1 1123230 00()()xdxdxdx130()dx， 等于以原点为圆心，以 为半径的圆的面积的四分之一，即为 ，241|x120 4所以 ，故答案为 . dx)(3102443考点：1、定积分的应用；2、定积分的几何意义.15.已知曲线 在点 处的切线与曲线 也相切，则 _.xyln2)1,( 1)2(xaya【答案】 1【解析】试题分析：因为 ，所以 得 点 处的切线斜率为 ，xyln2f12,fxffx)1,(1方程为 即为 ，又因为 与抛物线 相切，所以方程1,xy)2(ay只有一个根，即 有唯一解， ，得 ，2()ax2()1axx240aA故答案为 . 考点：1、利用导
10、数求切线方程；2、直线与抛物线的位置关系.【方法点晴】本题主要考查利用导数求切线方程以及直线与抛物线的位置关系，属于难题.求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出 在 处的导数，即 在点 出的切线斜率()yfx0()yfxP0(,)fx（当曲线 在 处的切线与 轴平行时，在 处导数不存在，切线方程为 ） ；（2）由()yfxP0x 0点斜式求得切线方程.本题就是根据这种方法求出曲线 在点 处的切线方程后，再根据其xyln2)1,(与抛物线相切，求解 的值的.a16.若曲线 在其定义域内的一个子区间 内不是单调函数，则实数xxfln21)( )2,(k的取值范围是_.k【答案】 3考点：1、函数的
11、定义域及子集的应用及转化与划归思想；2、利用导数研究函数的单调性以及函数的极值.【方法点睛】本题主要考查函数的定义域及子集的应用及转化与划归思想、利用导数研究函数的单调性以及函数的极值，属于难题.转化与划归思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用于解题当中.本题将函数区间内不是单调函数转化为函数在 必有极值点，然后利用导数这一工具解答是解
12、题)2,(k )2,(k的关键.三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分 12 分）已知 .0)12(:,0132: 2axxqxp（1）若 且 为真，求实数 的取值范围；a（2）若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围.pqa【答案】 （1） ；（2） .x210考点：1、充分条件与必要条件；2、数形结合思想及子集的应用.18.（本小题满分 12 分）已知函数 .)32(log)(1axxf（1）当 时，求函数的值域；a（2）是否存在 ，使 在 上单调递增，若存在，求出 的取值范围，不存在，请说明理R)(xf),a由.【
13、答案】 （1） ；（2）不存在 ，使 在 上单调递增.,(Ra)(xf)2,【解析】试题分析：（1）先求得 ，再根据对数函数的性质可得函数的值域；（2）根223(1)xx据二次函数的单调新、对数函数的单调性、复合函数的单调性以及对数函数的定义域列不等式组可得结论.试题解析：（1）当 时， ，1a)3(log)(21xf设 ， ， 的值域为 .(32)(2xxh f(f1,(（2）要使 在 上单调递增，只需 在 上单调递减且)(xf)2,32)(axh)2,(在 上恒成立，所以 此不等式无解，03ax,0)(故不存在 ，使 在 上单调递增.R)(xf)2,考点：1、二次函数的单调性、对数函数的单
14、调性；2、复合函数的单调性以及对数函数的定义域.19.（本小题满分 12 分）某工厂经过市场调查，甲产品的日销售量 （单位：吨）与销售价格 （单位：万元/吨）满足关系式Px（其中 为常数） ，已知销售价格为 万元/吨时，每天可售出该产品 吨.,96,784312xaPa49（1）求 的值；（2）若该产品的成本价格为 万元/吨，当销售价格为多少时，该产品每天的利润最大？并求出最大值.3【答案】 （1） ；（2）该产品每天的利润最大且为 万元.a15设商品所获得的利润为 ,96),3(78421)3( xxPxy当 时， ，当且仅当 时，取得最大值 ； 63x217 15当 时， ，9 67)8(257)(3 2xxxy当 时，取得最大值 .8x516综上可得 时，取得最大值 ，即当销售价格为 万元/吨时，该产品每天的利润最大且为 万元.615
