1、1 页2017届辽宁省庄河市高级中学高三 10月月考数学（文）试题 数学试卷（文科） 【word】第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集 ，集合 ，则 （ ）|23UxZ1,20,1,23ABUCABA B C D0,2,1,02. （ ）1iA8 B-8 C D8ii3.命题“ ”的否定是（ ）3,0xRA “ ” B “ ” C “ ” D “x3,0xR3,0xR”3,4.如图是某学校学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前 3 个小组的频率之比为 1：2：3，则
2、第三小组的频率为（ ）A0.125 B0.25 C0.375 D0.5005.已知函数 的图象与 的图象关于直线 对称，则 （ ）yfx10xyyx103fA1 B10 C D1939lg36.已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）2 页A8 B24 C D325967.为了研究椭圆的面积公式，研究人员制定了下列的几何概型模型，如图，已知矩形 的长、宽分别ABCD为 ，以矩形的中心 为中心制作得的内切椭圆如图阴影部分所示，为保证试验的准确性，经过了十2,abO次试验，若十次试验在矩形 中共随机撒入 5000 颗豆子，落在阴影部分内的豆子是 3925 颗，那么，AB据此估计椭圆的
3、面积 的公式为（ ）SA B C DSb34Sab3Sab3.2Sab8.抛物线 的焦点为 ，其上有两点 到焦点 的距离都等于 9，则 （ ）216yxF,ABFABA8 B16 C D851659. 执行如图所示的程序框图，则输出的 （ ）iA5 B7 C9 D1110.已知变量 满足约束条件 ，若直线 将可行域分成面积相等的两部分，则,xy301xy1ykx目标函数 的最大值为（ ）zkA-3 B3 C-1 D13 页11.在三棱锥 中，侧面 、侧面 、侧 两两互相垂直，且 ，PABCPACPB:1:23PABC设三棱锥 的体积为 ，三棱锥 的外接球的体积为 ，则 （ ）1V2V1A B
4、C D7143378312.函数 是定义在 上的偶函数，且满足 ，当 时， ，若在区fxR2fxf0,1x2fx间 上，方程 恰有三个不相等的实数根，则实数 的取值范围是（ ）2,0afxaA B C D01,21,第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知函数 在 上是减函数，则实数 的取值范围是_ xfea,0a14.已知数列 是等差数列，且 ，则 _ n123a415.在 中， ，则 _ ABC10coscos,AC:B16.如图所示，点 在正六边形 上按 的路径运动，其中PBDEFCDEFA，则 的取值区间
5、为_4三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ） 17.（本小题满分 12 分）已知数列 的前 项和为 ，点 在曲线 上nanS,na2yx（1）求证：数列 是等比数列；（2）设数列 满足 ，求数列 的前 项和 nb1nnnbnT18.（本小题满分 12 分）某教育网站需要老师为其命制试题，组建题库，已知吴老师、王老师、张老师三位老师命制的试题数分别为 350 道，700 道，1050 道，现用分层抽样的方法从中随机抽取 6 道试题进行科学性、严密性、正确性检4 页验（1）求从吴老师、王老师、张老师三位老师中抽取的试题的题数；（2）从已抽取的
6、6 道试题中再任意取出 2 道，求其中至少有一道是王老师命制的概率19.（本小题满分 12 分）如图，在正三棱柱 （侧棱垂直于底面，且底面是正三角形）中， 是棱1ABC 16,ACM上一点1C（1）若 分别是 的中点，求证： 平面 ； ,MN1,CAB/CN1ABM（2）求证：不论 在何位置，四棱锥 的体积都为定值，并求出该定值1120.（本小题满分 12 分）已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，离心率为 ，点 为坐标原点，若椭2:10xyCab12,F63O圆 与曲线 的交点分别为 （ 下 上） ，且 两点满足 ,AB,AB2AB:（1）求椭圆 的标准方程；（2）过椭圆 上异于其顶点的任一点 ，
7、作 的两条切线，切点分别为 ，且直线CP24:3Oxy,NM在 轴、 轴上的截距分别为 ，证明： 为定值MNxy,mn21n21.（本小题满分 12 分）已知函数 .2ln1fx（1）求函数 的最小值及曲线 在点 处的切线方程；fx1,f（2）若不等式 恒成立，求实数 的取值范围23fxaa请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图， 是圆 的直径， ，且 ADOAEBC3,A2,D65 页（1）求证： ；ABCDE:（2）求 的值E23. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在
8、极坐标系中，已知圆 的方程是 ，直线 的方程是 4lsin24（1）以极点 为原点，极轴为 轴正半轴，建立平面直角坐标系，将直线 与圆 的极坐标方程化为直角Ox lC坐标方程；（2）求直线 与圆 相交所得的弦长lC24. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设函数 .2fxax（1）当 时，求不等式 的解集；04f（2）若不等式 恒成立，求实数 的取值范围fxa参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B D B C A C A C C D A A二、填空题13. ； 14. 1； 15. 45； 16. ， 8,24三、解答题6 页17.解
9、：（1）由题意得 ，2nSa所以 ，*12,nSaN（2）由（1）得 ，12na:所以 12 分121343112nn nnTaaa18.解：（1）因为抽样比为 ，650750故由抽样方法可知，从吴老师、王老师、张老师三位老师中抽取的试题的题数分别为 4 分11350,72,33（2）设抽取的 5 道试题分别为 ，121,abc从 6 道试题中任抽两道，抽取方法为1121121312121321223,b,c,acbbcbc，共 15 种可能；233c事件“其中至少有一道是王老师命制”的可能结果为共 9 种可能，11212121321223,abbcbcbc故所求概率为 12 分35P19.
10、（1）证明：连结 交 于点 ，连结 AB1P,MN易知 是 的中点，因为 分别是 的中点，,MN1,CAB所以 ，且 ，/P7 页所以四边形 是平行四边形，MCNP所以 /因为 平面 平面 ，1,AB1ABM所以 平面 6 分/（2）作 交 于点 ，11BPACP因为平面 平面 ，1A平面 平面 平面 ，1,CB1AC所以 平面 ，BP1易知 ，136,2A所以不论 在何位置，都有 12 分M11631832AMBABVSP:四 棱 锥20.解：（1）设椭圆 的半焦距为 ，设 ，则 ，Cc,Bx,0Ax由 ，得 ， ，2OBA:2121ab又椭圆 的离心率为 ，所以 ，6363c又 ，2abc
11、由，解得 ，2248,3bc8 页故椭圆 的标准方程为 ， 6 分C2143xy（2）如图，设点 ，由 是 的切点知， ，1,Pxy,MNO:,MPON所以 四点在同一圆上，且圆的直径为 ，则圆心为 ，其方程为,O 1,2xy，2221114xyxy即 ，210即点 满足话中，又点 都在 上，,MN,MNO:所以 坐标也满足方程 ，24:3xy-得直线 的方程为 ，1令 ，得 ；令 ，得 ，所以 ，0y143mx0143ny114,3xymn又点 在椭圆 上，所以 ，即 中，1,PyC2143x2243即 ，即 为定值 12 分22434mn2mn21.解：（1）函数 的定义域为 ，l1fx0
12、,，12ln2lnfx:令 ，得 ；令 ，得 ；令 ，得 ；0fxe0fx1e0fx1xe9 页故函数 在 上单调递减，在 上单调递增，fx10,e1,e故函数 的最小值为 4 分f 2f，即切线的斜率为 2，12f故所求切线方程为 ，即 ，1yfx12yx化简得 6 分30x（2）不等式 恒成立等价于 在 上恒成立，可得2fxa2ln3xax0,在 上恒成立，1lnax,设 ，则 ，3l2hx22113xhx令 ，得 ，或 （舍去）0x12当 时， ；当 时， ，hx0hx当 变化时 变化情况如下表：x,x0,11 ,h0 x单调递增 -2 单调递减所以当 时， 取得最大值， ，所以 ，1h
13、xmax2h2a所以实数 的取值范围是 12 分a2,22.（1）证明：由同弧所对圆周角相等可知， ，ABEDC又 是圆 的直径，所以 ，ADO09ACD又 ，所以 ，所以 ，EBCE:所以 ，即 ， 6 分:（2）解：由（1）得 ，即 ，解得 ，A326AE110 页由勾股定理得 10 分2BEA23.解：（1）由 ，得 ，则 ，416216xy故圆 的极坐标方程化为直角坐标方程为 ；C由 ，得 ，即 ，则 ，sin242sincossincos22xy故直线 的极坐标方程化为直角坐标方程为 ， 5 分l 0xy（2）因为圆心 到直线 的距离为 ，0,C:2l2d所以直线 与圆 相交所得的弦长 10 分l 22414lr24.解：（1）当 时， ，0afx原不等式等价于 ，或 或 ，2420x2x解得原不等式的解集为 5 分,13,（2）因为 ，所以 ，a2,axafxx作出函数 的图象如图所示，f其中，点 ，则 ，2,Ma2CMak由图可知，若不等式 恒成立，则 ，即 ，解得 ，fx1OMk21a0即实数 的取值范围是 10 分,0
