1、页 1 第20162017 学年度上学期瓦房店市高级中学十月份考试高三数学（文）试题一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知函数 f（x）=lg（ 1x）的定义域为 M，函数 的定义域为 N，则 MN=（ ）Ax|x1 且 x0 Bx|x1 且 x0 Cx|x1 Dx|x12若复数 z 满足（1i）z=i ，则复数 z 的模为（ ） A B C D23若复数 z=sin +（cos ）i 是纯虚数，则 tan 的值为（ ）A B C D4下列函数中，在（0，+）内单调递增，并且是偶函数的是（ ）Ay=（x1）
2、 2 By=cosx+1 Cy=lg|x|+ 2 Dy=2 x5 “x1”是“ 0)(log21”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6已知两点 A（0， 2） 、B=（3，1） ，向量 = ， =（1，m ） ，若 ，则实数 m=（ ） A1 B1 C2 D27曲线 y=3lnx+x+2 在点 P0 处的切线方程为 4xy1=0，则点 P0 的坐标是（ ） A （0，1） B （1，1） C （1，3） D （1 ，0）高三数学（文） 共 4 页 第 2 页8若函数 f（x）= sinx + a cosx 的图象的一条对称轴方程为 x= ，则实数 a
3、 的一个可能的取值为（ ）A1 B1 C2 D29设函数 f（x）= sinx（0） ，将 f（x）的图象向左平移个单位长度后，所得图象与原函数的图象重合，则 的最小值为（ ） A B3 C6 D910过点 M（2，0）作圆 x2+y2=1 的两条切线 MA，MB（A，B 为切点） ，则 =（ ） A B C D11在三角形 ABC 中，角 A、B、C 的对边长分别为 a，b，c，且满足 a：b： c=6：4：3，则 =（ ）A B C D12已知函数 f（x）= ，若存在实数 x1、x 2、x 3、x 4 满足，x1x 2x 3x 4，且 f（x 1）=f （x 2）=f （x 3）=f（x
4、 4） ，则 x1x2（x 32）（x 42）的取值范围是（ ）A （4，16） B （0，12） C （9，21） D （15，25）二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13设函数 f（x）= ，则 f（f （4） ）的值是_14已知直角梯形 ABCD，ADBC，BAD=90AD=2，BC=1，P 是腰 AB 上的动点，则 的最小值为_15设 为第二象限角，若 ，则 sin + cos=_ 高三数学（文） 共 4 页 第 1 页16若关于 x 的函数 f（x）= （t 0）的最大值为 a+1，最小值为 b+3，且 a+b = 2016，则实数 t
5、 的值为_ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17 （本小题满分 10 分）设两个向量 e1、e 2 满足|e 1|2，|e 2|1，e 1、e 2 的夹角为 60，若向量 2 t e17 e 2 与向量 e1t e 2 的夹角为钝角，求实数 t 的取值范围18 （本小题满分 12 分）已知向量 （x R）函数 f（x ）=（）求 f（x）的最小正周期；（）若函数 y=f（x）的图象向右平移 个单位，再向上平移 个单位，得到函数 y= g（x）的图象，求 y= g（x）在0， 上的最大值19 （本小题满分 12 分）若向量 ，其中0，记函数
6、 ，若函数 f（x）的图象相邻两条对称轴之间的距离是 （）求 f（x）的表达式；（）设ABC 三内角 A、B、C 的对应边分别为 a、b、c，若 a+b=3， ，f（C）=1 ，求 ABC 的面积高三数学（文） 共 4 页 第 4 页20 （本小题满分 12 分）ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 2 b cosC + c = 2 a（1）求角 B 的大小；（2）若 BD 为 AC 边上的中线，cosA= ，BD = ，求ABC 的面积21 （本小题满分 12 分）已知 f（x）=x lnx，g（x ）= x 3 + a x2 x + 2（）求函数 f（x）的极值；（）
7、对一切的 x（0， +）时，2f（x）g（x）+2 恒成立，求实数 a 的取值范围22 （本小题满分 12 分）已知 f（x）=e x + e x（e 为自然对数的底数）（）求函数 f（x）的最大值；（）设 g（x）= lnx + x2 + a x，若对任意 x1（0，2，总存在 x2（0，2使得 g（x 1）f（x 2） ，求实数 a 的取值范围高三数学（文） 共 4 页 第 4 页20162017 学年度上学期瓦房店市高级中学十月份考试 参考答案一、选择题ABBCA BCACD AB 二、填空题 13. 4 14. 3 15. 5216. 1010三、解答题17. 解答： 解： e 1e2
8、|e 1|e2|cos6021 1， 2 分12 (2te 17e 2)(e1te 2)2t e 7te (2t 27)e 1e221 28t7t2t 272t 215t7. 4 分 向量 2te17e 2 与向量 e1te 2 的夹角为钝角， (2te 17e 2)(e1te 2)0，即 2t215t70，解得7t . 6 分12当向量 2te17e 2 与向量 e1te 2 反向时，设 2te17e 2(e 1te 2)，0，则 2t27 t 或 t (舍) 8 分2t ， t 7) 142 142故 t 的取值范围为 . 10 分( 7， 142) ( 142， 12)高三数学（文） 共
9、 4 页 第 4 页18. 解：（）向量 （x R） ，函数 f（ x）= =sinxcosx cosxcos（+x）= sin2x+ cos2x+ （cos2x+1）=sin（2x+ ）+ ，f（x ）的最小正周期，T= =，.6 分（）函数 y=f（x）的图象向右平移 个单位，再向上平移 个单位，得到函数 y=g（x）的图象，g（x）=sin 2（x ）+ + + =sin（2x ）+ ，x 0， ，（2x ） ， ， g（x）在0， 上单调递增，g（x） max=g（ ）= .12 分19. 解：（） ， ，由题意可知其周期为 ，故 =1，则 f（x ）=sin（2x ） ，.6 分 （
10、）由 f（C）=1，得 ，0C， 2C ，2C = ，解得 C= 又a +b=3， ，由余弦定理得 c2=a2+b22abcos ，（a+b） 2 3ab=3，即 ab=2，由面积公式得三角形面积为 .12 分20. 解：（1）2bcosC+c=2a由正弦定理可知：2sinBcosC+sinC=2sinA=2sin（B+C）=2sinBcosC+2cosBsinC，高三数学（文） 共 4 页 第 4 页sinC=2cosBsinC，cosB= B 为三角形内角，B= ， 4 分（2）在ABC 值，cosA= ，sinA= ，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB= +
11、= ， = = ，.8 分设 b=7x，c=5x，BD 为 AC 边上的中线，BD= ，由余弦定理，得 BD2=AB2+AD22ABADcosA ， =25x2+ 49x22 5x 7x 解得 x=1，b=7，c=5，S ABC = bcsinA= =10 12 分21. 解：（）f（x）=xlnx，x0，f（ x） =1+lnx，令 f（x）0，解得：x ，令 f（x）0，解得：0x ，f（x ）在（0， ）递减，在（ ，+ ）递增，f（x ）的极小值是 f（ ）= ；.6 分（）g（ x）=3x 2+2ax1，由题意：3x 2+2ax1+2 2xlnx 在 x（0，+ ）上恒成立，即 3x
12、2+2ax+12xlnx ，可得 alnx x ，设 h（x）=lnx x ，则 h（x）= ，令 h（x）=0，得 x=1，x= （舍），当 0x1 时，h（x） 0，当 x1 时，h （x） 0，当 x=1 时， h（x）取得最大值，h（x） max=2，高三数学（文） 共 4 页 第 4 页a2，即 a 的取值范围是 2，+） 12 分22. 解：（）f（x）=e x+ex 的导数为 f（x）= ex+e，当 x（ ， 1）时，f（x）0，f（x）单调递增；当 x（ 1，+ ）时，f（x）0，f（x）单调递减；故 f（x ） max=f（1）=0 ；.6 分（）对任意 x1（0，2 ，总存在 x2（0，2，使得 g（x 1）f（x 2）等价于 g（x 1）f（x 2） max由（）可知 f（x 2） max=f（1）=0问题转化为 g（x）0 在 x（0，2恒成立参变量分离得：a=+x，令 r（x ）=+x，x（0，2，r（ x） =+，由 0x2 时，1lnx0，得 r（x）0，即 r（x ）在 x1（0，2上单增故 ar（x） max=r（2）=+1综上：a1 ，即 a 的取值范围为 （ ， 1） 12 分高三数学（文） 共 4 页 第 4 页
