1、 平面的基本性质教学目标1、知识与能力：（1）巩固平面的基本性质即四条公理和三条推论（2）能使用公理和推论进行解题2、过程与方法：（1）体验在空间确定一个平面的过程与方法；（2）掌握利用平面的基本性质证明三点共线、三线共点、多线共面的方法。3、情感态度与价值观：培养学生认真观察的态度，慎密思考的习惯，提高学生的审美能力和空间想象的能力。教学重点平面的三条基本性质即三条推论教学难点准确运用三条公理和推论解题教学过程一、问题情境问题 1：空间共点的三条直线能确定几个平面？空间互相平行的三条直线呢？问题 2：如何判断桌子的四条腿的底端是否在一个平面内？二、温故知新公理 1如果一条直线上的两点在一个平
2、面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内公理 2如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其它公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线公理 3经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面 P Ql P推论 1 经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面推论 2 经过两条相交直线，有且只有一个平面ab O推论 3经过两条平行直线，有且只有一个平面公理 4（平行公理） 平行于同一条直线的两条直线互相平行把以上各公理及推论进行对比：公理或推论 图形语言 符号语言 作用公理 1 a QP aQPa, 判定直线是否在平面内公理 2l Pl判定两个平面 是否相交公理 3CA B 点 A,B,
3、C 不共面 点 A,B,C确定一个平面 确定一个平面推论 1a C点 C 与直线 aa确定一个平面确定一个平面推论 2ab O直线 a 与直Ob线 b 确定一个平面确定一个平面推论 3b a 直线 a 与直线 b 确/定一个平面确定一个平面a CabOb aCA B公理 4bca cab/,判断两线平行三、数学运用基础训练：（1）已知： ；求证：直线 AD、BD、CD 共面, , AlBClDDABl证明： l公理 3 推论 1.确 定 一 个 平 面 ， 记 为和 直 线点lD,A公理 1平 面直 线同理可证， ,平 面直 线 BD平 面直 线 CD直线 AD、BD、CD 共面【解题反思 1
4、】1。逻辑要严谨2书写要规范3证明共面的步骤：（1）确定平面公理 3 及其 3 个推论（2）证线“归” 面（线在面内如： ）公理 1a（3）作出结论。变式 1、如果直线两两相交，那么这三条直线是否共面？（口答）变式 2、已知空间不共面的四点，过其中任意三点可以确定一个平面，由这四个点能确定几个平面？变式 3、四条线段顺次首尾连接，所得的图形一定是平面图形吗？（口答）（2）已知直线 满足： ；求证：直线 cba、 BbcAab,/ cba、证明： ba/公理 3 推论 3.确 定 一 个 平 面 ， 记 为和 直 线直 线,BbcAac,公理 1c直线 共面cba、提高训练：已知 ，求证： 四条
5、直线在, , laMlbNlcP , abcl同一平面内 abPcN思路分析：考虑由直线 a,b 确定一个平面，再证明直线 c,l 在此平面上，但十分困难。因而可以开放思路，考虑确定两个平面，再证明两个平面重合，问题迎刃而解。证明： ba/公理 3 推论 3.确 定 一 个 平 面 ， 记 为和 直 线直 线c/公理 3 推论 3.b确 定 一 个 平 面 ， 记 为和 直 线直 线cba, PlNlMl lcB,公理 1l,因此，平面 同时经过两条相交直线 ba,所以平面 重合。公理 3 推论 2,直线 共面cba、上面方法称为同一法拓展训练：如图，三棱锥 A-BCD 中，E 、G 分别是
6、BC、AB 的中点，F 在 CD 上，H 在AD 上，且有 DF:FC=DH:HA=2:3；求证：EF、GH 、BD 交于一点渗透空间问题平面化思想 ABCDEGFH思路分析：思路 1：开放思路，考虑三个平面，首先证明两条直线在一个面内，并且相交，然后证明交点在两个平面上，据公理 2 知它在两面唯一的交线 第三条直线上，因此证得三线共点。 证法 1：连接 ，HFGE、因 E、G 分别是 BC、AB 的中点，故 ACGE/因 DF:FC=DH:HA=2:3,故 /公理 4/共面，由上知， 相交，设交点为 O,则 平面 , FH, 0ABD平面 ,0ACD所以 直线 B所以 EF、GH、BD 交于
7、一点。思路 2：首先证明直线 GH、BD 交于一点 P,直线 EF 、BD 交于一点 Q，然后证明两点P、Q 重合，进而得出 EF、GH 、BD 交于一点。证法法 2：提示：过点 H 作 HO,使得 ,交点为 O，连接 OF，证明 ,/AB/FOCB延长 GH,EF,使它们与直线 BD 分别交于点 P、Q，由三角形相似可以得出 OP=OQ.所以点 P、Q 重合。链接生活：在正方体木头中，试画出过其中三条棱的中点 P、Q、R 的平面截得木头的截面形状【解题反思 2】1。逻辑要严谨2书写要规范3方法要掌握（1）证明共面的步骤：1）确定平面公理 3 及其 3 个推论公理 3 及 3 个推论2）证线“
8、归” 面（线在面内如： ）公理 1a3）作出结论。（2）证明共线的步骤：证所有点在第一个面内（如平面 ）公理 1 证所有点在第二个面内（如平面 ） 公理 1结论 1：所有点在两个平面的交线上结论 2：所有点共线公理 2（3）证明共点的步骤：1）证交于一个点公理 3 及 3 个推论2）证此点在二个面内（如平面 ） 公理 1,3）结论 1：此点在两个平面的交线上公理 24）结论 2：三条线共点 四、回顾小结本节主要复习了平面三个公理和三个推论，学会了如何使用公理及其推论解题五、课外作业(见所发的前置作业)反馈练习班级 姓名 等级 （友情提醒：老师喜欢书写认真、过程完整、页面清洁的作业） 1.2.1
9、 平面的基本性质（2 ）1、经过同一直线上的 3 个点的平面（ ）A、有且只有 1 个 B、有且只有 3 个 C、有无数个 D、有 0 个2、若空间三个平面两两相交，则它们的交线条数是（ ）A、1 或 2 B、2 或 3 C、1 或 3 D、1 或 2 或 33、与空间四点距离相等的平面共有（ ）A、3 个或 7 个 B、4 个或 10 个 C、4 个或无数个 D、7 个或无数个4、四条平行直线最多可以确定（ ）A、三个平面 B、四个平面 C、五个平面 D、六个平面5、四条线段首尾顺次相连，它们最多可确定的平面个数有 个6、给出以下四个命题：若空间四点不共面，则其中无三点共线；若直线 l 上有
10、一点在平面 外，则 l 在 外；若直线 、 、 中， 与 共面且 与 共面，则 与 共面；abcabcac两两相交的三条直线共面其中所有正确的命题的序号是 7点 P 在直线 l 上，而直线 l 在平面 内，用符号表示为（ ）A B C DPPlPl8下列推理，错误的是（ ）A ,lllB ABC ,llAD ,BC且 不 共 线 与 重 合9下面是四个命题的叙述语（其中 A、B 表示点， 表示直线， 表示平a面） ,B Aa A其中叙述方法和推理过程都正确的命题的序号是_10、已知 A、B、C 不在同一条直线上，求证：直线 AB、BC 、CA 共面11、求证：如果一条直线与两条平行线都相交，那么这三条直线在同一个平面内已知：直线 、 、 且 ， ， ；abllaAlbB求证：直线 、 、 共面ablbAB12、在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，AA 1 与 CC1 能否确定一个平面？为什么？点 B、C 1、D 能否确定一个平面？为什么？画出平面 ACC1A1 与平面 BC1D 的交线，平面 ACD1 与平面 BDC1 的交线ABCDA1113、两两相交且不共点的四条直线共面 （注：有两种情形，见图，试分别证之）ababOcd cd(1) (2)
