1、贵阳第一中学 2017 届高考适应性月考卷（二）理科数学参考答案第卷（选择题，共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D B A D D C B D C B C A【解析】1集合 ， ， ，B 的子集共有16 个，故选 D2复数 若 z 的虚部为 2，可得 ， ， ，故选 B3对于， ，解得 或 ，故“ ”是“ ”的必要不充分条件，故正确；对于，命题的否定形式是： ， ，使得 ，故错误；对于，否命题是：“若 ，则 或 ”故错误；对于， 是 上的奇函数，则 ， ， 与不是互为相反数，故错误，故选
2、 A4由主视图和俯视图可知原正方体截取两个小正三棱锥后如图 1，故选 D5 ， ； ， ； ， ； ， ； ，； ， ；， S 的取值有周期性， ， ， ，故选 D6 ，令 ，则 t 是区间(0，1内的值，而，所以当 ，即 时， 取最大值使 的 n 的值为数列中的最小项，所以该数列既有最大项又有最小项，故选 C7如图 2 建系， ， ， ， ， ，故选 B8根据题意， 的展开式的通项为 ，共 13 项，若 为正整数，则 r 的值可以为 0，3，6，即其展开式中含 a 的正整数次幂的项共 3 项，其他的有 10 项，先将不含 a 的正整数次幂的 10 项进行全排列，有 种情况，排好后，有 11
3、个空位，在这 11 个空位中，任取 3 个，安排 3 个含 a 的正整数次幂的项，有 种情况，共有 种情况，故选 D9实数 ， 满足 ，且 ，可得 ，则 ，令 ，即有 ，则，当且仅当 ，即 时，取得最小值 25，故选 C10设 是 上的任意一点，则关于直线 对称的点的坐标为 ，则 在上，即 ，即 是奇函数， ，即， ，当 时， ，则， ， 的图象向右平移 个单位后得到 ，故选 B11不等式组 表示的平面区域为 M，即为图 3 中的抛物线在第一象限内阴影部分， ，倾斜角小于的区域为图中深色阴影部分； ，来源:学#科#网，由几何概率的计算公式可得 ，故选 C12 椭圆 ： 与双曲线 ： 的焦点重合
4、，满足，即 ， ，排除 C，D；又 ， ，则， ， ，则 = = ，( =， 1，故选 A第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）题号 13 14 15 16答案【解析】13 ， ，14根据题意可知三棱锥 的三条侧棱 ， ，由 ， ， 则底面是等腰直角三角形，则 底面 ， ，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，长方体的边长为 1，1， ，体对角线的中点就是外接球的球心，球的半径为 四面体外接球表面积为： 15若函数 与 的图象上存在关于 x 轴对称的点，则方程在区间1，2 上有解令 ， ，由的图象是开口朝上，且以直线 为对称轴的抛物线，故当
5、 时， 取最小值2，当 时， 取最大值 0，故 16设 ， ， ， ， 在ABM 中，由正弦定理可得：，代入解得： ，在 中， ，由勾股定理可得 ，化简整理得： ， ， ，在 中，三、解答题（共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 12 分）解：（）由 ， ，得 （2 分）设各项都是正数的等比数列 的公比为 ，由题意可得 ，即有 ，解得 （ 舍去） ， （4 分）即有 （6 分）（） ，前 n 项和 （7 分）（10 分） （12 分）18 （本小题满分 12 分） 解：（）根据所给的频率分步直方图中小长方形的长和宽，得到第 3 组的频率为 0.065=0.3；
6、 （1 分）第 4 组的频率为 0.045=0.2； （2 分）第 5 组的频率为 0.025=0.1 （3 分）（）由题意知本题是一个等可能事件的概率，由（）可知第 3，4，5 组的频率分别为：0.3，0.2，0.1，则由分层抽样，第 3 组抽取的人数为 ， （4 分）第 4 组抽取的人数为 ， （5 分）第 5 组抽取的人数为 （6 分）（）学校决定在这 6 名学生中随机抽取 2 名学生接受甲教师的考查，由题意知变量 的可能取值是 0，1，2， （7 分）该变量符合超几何分布， ， （8 分） 的分布列是0 1 2P （10 分） （12 分）来源:学|科|网19 （本小题满分 12 分）（）证明：平面 PAC平面 ABC，平面 PAC 平面 ABC=AC，PA AC，PA平面 ABC，PABC （3 分）又由题图甲知 BCBA，PA BA=A，BC平面 PAB，又 AD平面 PAB，BCAD （6 分）（）解：如图 4 所示，以点 A 为坐标原点，分别以射线 AC，AP 为 x，z 轴，以垂直平面 APC 向外方向为 y 轴建立空间直角坐标系则，若存在点 E，设 ，则 （8 分）设平面 ADE 的法向量 ，则 即
