1、第页 12017届贵州省贵阳市第一中学高三上学期第二次适应性考试数学（文）试题.doc 第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 集合 ， ，则 （ ）|1|Ax|21,xByRRRACBA B C D(0,2),2)(0,(0,)2.已知 为虚数单位，复数 满足 ，则 （ ）izizA B C D1212i12i12i3.已知一个正方体截取两个全等的小正三棱锥后得到的几何体的主视图和俯视图如图，则该几何体的左视图为（ ）4.已知 是首项为 1 的等比数列， 是其前 项和，若 ，则 的值为（
2、）nanS425S43logaA 1 B2 C. 0 或 1 D0 或 25.执行如图所示的程序框图，若输入的 的值为-1,2，则输出的 的值为（ ）aaA -0.2 B 0.2 C. 0.8 D1.8第页 26.设变量 满足约束条件 ，则目标函数 （ ）,xy201xy2zxyA有最小值 3，无最大值 B有最小值 5，无最大值 C.有最大值 3，无最小值 D有最大值 5，无最小值7.定义在 上的可导函数 ，其导数为 ，则“ 为偶函数”是“ 为奇函数”的（ R()fx()fx()fx()fx）A 充分不必要条件 B必要不充分条件 C. 充要条件 D既不充分也不必要条件8.设 是变量 和 的 个
3、样本点，直线 是由这些样本点通过最小二乘法得到12(,),()nxyxy xynl的线性回归直线（如图），则下列结论正确的是（ ）A 和 成正相关 B若直线 方程为 ，则 xylybxa0C.最小二乘法是使尽量多的样本点落在直线上的方法 D直线 过点l(,)xy9.已知 ，椭圆 的方程为 ，双曲线 的方程为 ， 与 的离心率之0ab1C21xyab2C21xyabC2积为 ，则 的离心率为（ ）321A B C. D2346410.已知 ， ， ，则 的大小关系为（ ）2axlgb12ce,abc第页 3A B C. Dabccabcbabca11.已知函数 ，若 与 （ 为常数）图象的公共点
4、中，相邻两个公共点的距()sin|fx()yfxm离的最大值为 ，则 的值为（ ）2A B 1 C. D21312.已知函数 ， ，则 （ ）2()sin()xaxf R2(lnog5)f5(lnog2)fA -5 B -1 C. 3 D4第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过 5 的概率为 .14.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家在沙滩上用小石子排成多边形，从而研究“多边形数”，如图甲的三角形数 1,3,6,10,15，第 个三角形数为 ，又如图乙的四边形n 2(1)123nn数 1,4,9,16
5、,25，第 个四边形数为 ，以此类推，图丙的五5()边形数中，第 个五边形数为 .n15.已知 是夹角为 的两个单位向量，则当实数 ， 的最大值为 .,ab60 1,t|atb16.已知函数 ，关于 的方程 有三个不同的实数解 ，则()|2)fxx()fxmR123,x的取值范围为 .123x三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ） 17. （本小题满分 12 分）第页 4已知数列 的前 项和 满足 .nanS23na（1）求数列 的通项公式；（2）设 ，求数列 的 项和 .3nbnbnT18. （本小题满分 12 分）某公司为确定下一年投入
6、某种产品的宣传费，需了解年宣传费 （单位：千元）对年利润 （单位：万元）xy的影响，对近 5 年的宣传费 和年利润 进行了统计，列出了下表：ixiy(1,2345)（单位：千x元）2 4 7 17 30（单位：万y元）1 2 3 4 5员工小王和小李分别提供了不同的方案.（1）小王准备用线性回归模型拟合 与 的关系，请你建立 关于 的线性回归方程（系数精确到yxyx0.01）；（2） 小李决定选择对数回归模拟拟合 与 的关系，得到了回归方程： ，并提供1.450ln.24yx了相关指数 ，请用相关指数说明选择哪个模型更合适，并预测年宣传费为 4 万元的年利润（精20.95R确到 0.01）（小
7、王也提供了他的分析数据 ）251().15iiy参考公式：相关指数221()niiiiRy回归方程 中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为ybxa， ，参考数据： ， .12()niiiiixybxln403.68251()38iix19. （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 中，底面 为菱形，且 ， ，点 为 边的中点，PABCDAB3DABPDEC.BDE（1）求证：平面 平面 ；第页 5（2）若 ，四棱锥 的体积为 2，求点 到平面 的距离.3APDPABCDAPBE20. （本小题满分 12 分）如图，已知焦点在 轴上的椭圆 的中心是原点 ，离心率为 ，以椭圆 的短轴的两端点和两焦
8、点所yEO32E围成的四边形的周长为 8，直线 与 轴交于点 ，与椭圆 交于不同两点 .:lykxmyM,AB（1）求椭圆 的标准方程；E（2）若 ，求 的取值范围.3AMB221. （本小题满分 12 分）已知函数 ，曲线 在点 处的切线与直线 垂直（其中 为自然对()lnmxf()yfx2,()ef20xye数的底数）.（1）求 的解析式及单调递减区间；()fx（2）若存在 ，使函数 成立，求实数 的取值范0,)e21()lnln()aegxaexxfaa围.请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明
9、选讲如图，在 中， 的角平分线 交 的外接圆于 .ABCADBCE（1）求证： ；D（2）若 ，求 的长.3,2,1第页 623. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数），在以原点 为原点， 轴的正半轴为xOyl12xtyOx极轴的极坐标系中，曲线 的极坐标方程为 .C231cos（1）直接写出直线 、曲线 的直角坐标方程；l（2）设曲线 上的点到直线 的距离为 ，求 的取值范围.ld24. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲（1）已知实数 满足： ， ，求证： ；,xy|1y|2|1xy|1y（2）已知 ，求证：
10、 .abcd 9abcda试卷答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12第页 7答案 C A D C C A B D B D C C【解析】1 2 ，故选 A3由主视图和俯视图可知原正方体截取两个小正三棱锥后如图 1，故选 D4 或 当 时，；当 时， ， ，故选 C5运行结果如下： 1.2 1.2 1 0.2 10.8，故选 C6由 得 作出可行域如图 2 阴影所示，平移直线 ，由图象可知当直线 经过点 时，直线 的截距最小，代入得 ，故选 A7若 是奇函数，则其图象关于原点对称， 表示图象增减变化情况，应关
11、于 y 轴对称，所以是偶函数反之，若 是偶函数，如 ，则 满足此条件 但 不 是 奇 函 数 所以 “ 为 偶 函 数 ”是 “ 为 奇 函 数 ”的 必 要 不 充 分 条 件 ， 故 选 B8由图可知 x 和 y 成负相关，故 A 错误； 表示回归直线的斜率，所以 ，故 B 错误；最小二乘法是求到样本点的平均距离最小的直线的方法，故 C 错误；回归直线过样本中心点 ，故选 D9椭圆 的离心率为 ，双曲线 的离心率为 ，所以第页 8， 所 以 ， ， 故 选 B10，故选 D11 的图象如图 3，相邻两个交点的距离的最大值为 的周期 的 ，所以，可得 ，故选 C12 ，令，则 为奇函数， ，
12、 ，故选 C第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）题号 13 14 15 16答案【解析】13 一共有 36 种等可能的结果，两个骰子点数之和不超过 5 的有 10 种情况，所以向上的点数之和不超过 5 的概率为 14由图可知，第 n 个五边形数为 15 ，当 时有最大值 3， 的最大值为 16 如图 4 所示，关于第页 9x 的方程 恰有三个互不相等的实根 ， ， ，即函数 的图象与直线 有三个不同的交点，则 不妨设从左到右的交点的横坐标分别为 ， ， 当 时，由对称性得， ，即 ；当 时，由 ，得 ，所以，即 ，所以 ，即 ，所以 的取
13、值范围为 三、解答题（共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分 12 分）解：（）由已知 ，当 时有 ，两式相减得 ， （2 分），（） ，（7 分）（8 分）（第页 1010 分） （12 分）18（本小题满分 12 分）解：（） ，所以 ， ，小王建立 y 关于 x 的线性回归方程为： （6 分）（） ，所以小王模型的相关指数 ，这个值比小李模型相关指数小，小李模型的拟合度更好，所以选择小李提供的模型更合适当 时，由小李模型得 ，预测年宣传费为 4 万元的年利润为 5.37 万元 （12 分）来源:Z.X.X.K19（本小题满分 12 分）（）证明：如图 5，取 AD 的中点 F，连接 PF，EF，在三角形 DAC 中， （ 1 分）又 ABCD 是菱形，所以 （2 分）又 （4 分）又 PA=PD，点 F 是 AD 边中点，所以 ， （5 分） （6 分）（）解： 设菱形 ABCD 的边长为 a，又 PA=PD， ， （8 分）
