1、2016 届黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高三 12 月月考数学试卷(文)考试时间：120 分钟 满分：150 分第卷（选择题 共 60 分）一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合 A ，B ，则 A B（ ）230x2ln(1)xyA B C D (2,1)(,)(1,)(,)2,2.不等式组 表示的平面区域是 ( )3602xy3.已知数列 满足 ， ，则数列 的前 6项和为（ na112(,)nanNna）A63 B127 C D 637644.若 ， 是第三象限的角，则 ( )4cos5sin(A B
2、. C D.21072105.已知 是两个不同的平面， 是两条不同的直线，则下列命题不正确的是（ ） ,mnA若 ， ，则 B若 ， ， 则m/nmAC若 ， ，则 D若 ， ，则/n/6.已知正项数列 中， ， ， ，则 等于（ ）na12a221()nna6aA B4 C8 D1627.已知两定点 ， ，点 P在椭圆 上，且满足 2，(0,2)A(,)B216xy|APB则 为（ ） A12 B.12 C一 9 D9P8.一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的侧面 积是（ ）A 2 B 326C. D. 39.点 F为椭圆 的一个焦点，若椭圆上存在点21(0)xyab使
3、 A为正三角形，那么椭圆的离心率为（ ）OA B C D23123110.已知抛物线 的焦点 F到双曲线 C： 渐近线的距离为28yx2(0,)yxab，点 是抛物线 上的一动点，P 到双曲线 C 的上焦点 的距离与到45P2 1(,)Fc直线 的距离之和的最小值为 3，则该双曲线的方程为（ ）xA B C D213y214xy21yx23yx11.已知 是 内的一点，且 若 和MC3,0,ABA ,MBCA的面积分别为 ，则 的最小值是（ ）A20 B18 1,2xyC16 D9 12.已知圆 ： ，平面区域 ： .若圆心 ，且1)()(22byax 037yxC圆 与 轴相切，则 的最大值
4、为（ ）A. B. C2 4937C. D.295第卷（非选择题 共 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分.第 13题第 21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22题第 24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分）侧侧侧2 111313.在边长为 1的正三角形 ABC中，设 ，则 _2,3BCDAEDBA14.若等比数列 的各项均为正数，且 ，则na 510912ae_1220lnl15.利用一个球体毛坯切削后得到一个四棱锥 ,其中底面四边形是边长为 的正PABC1方形， ，且 平面 ,则球体毛坯体积的最小值应为 PAD16.已知函数 ，设
5、方程 的四个实根从小63),6(0lg)xfxf ()2()xfbR到大依次 ，对于满足条件的任意一组实根，下列判断中正确的为 . （请1234,填所有正确命题的序号）（1） 或 ；（2） 且 ；120x34061x120x3461x（3） 或 ； （4） 且 .94595三、解答题（本大题共 6小题，共 70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题 12分）在锐角 中, 分别为角 所对的边，且ABC,abc,ABC32sinacA（）确定角 的大小；（）若 ，且 的面积为 ，求 的值7c32b18.（本小题 12分）已知数列 的前 项和为 ,若 ( ),且 .nanS1
6、4na*N1a（）求证：数列 为等差数列；（）设 ,数列 的前 项和为 ,证明: ( ).1nnbaSnbnT32n*19(本小题 12分)如图所示，四棱锥 的底面 是直角梯形， PABCD， ， ， 底面 ，ADBC/13PABCD过 的平面交 于 ，交 于 （ 与 不重合） MN（）求证： ；N/CN MPDB A（）如果 ，求此时 的值BMACPD20(本小题 12分)已知椭圆 ： 的一个焦点为 ，左右顶点分别为 ， . 21(0)3xya(1,0)FAB经过点 的直线 与椭圆 交于 ， 两点.FlC（）求椭圆方程；（）记 与 的面积分别为 和 ，求 的最大值.ABD1S212|S21.
7、（本小题 12分）已知函数 xexfmln)(（）设 是函数 的极值点，求 的值并讨论 的单调性；1f )(xf（）当 时，证明： 20)(请考生在第 22，23，24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用 2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22.（本小题 10分）选修 4-1：几何证明选讲如图所示， 为 的直径， 为 的中点， 为 的中ACODABCEB点（）求证： ； /DEB（）求证： 2A23 （本小题 10分）选修 44：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，直线 的参数方程是 （ 为参数） ，以坐标原点为极点，l3xty轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知
8、曲线 的极坐标方程为x C22cosin2sin30（）求直线 的极坐标方程；l（）若直线 与曲线 相交于 、 两点，求 CAB|A24(本小题 10分)选修 45：不等式选讲设函数 (21fxx=+-（）解不等式 ；0)ABCDEO（）若 对一切实数 均成立，求实数 的取值范围()34fxmxmABCCDB DDDCBB ； 50； ；（1 ） ， （2） ， （3 ）317.（本小题 10 分）在锐角ABC 中,a,b,c 分别为角 A，B ，C，所对的边，且 32sinacA(1)确定角 C 的大小；（2）若 ，且ABC 的面积为 ，求 十 b 的值7c32a17.（本题 10 分） 解
9、（1）由 32sinacA及正弦定理得， sini3AcCsin0,iACQB是锐角三角形， 35 分（2 ）解法 1： 7,.c由面积公式得3sin,62abab即 由余弦定理得 2 2cos7,73ab即 由变形得 52（ a+b)故解法 2：前同解法 1，联立、得 2766abab 消去 b 并整理得 42130解得 2249a或所以 2或 故 5ab10 分18.已知数列 的前 项和为 ,若 ( ),且 .nanS142na*N1a(1) 求证：数列 为等差数列；（2) 设 ,数列 的前 项和为 ,证明: ( ).1nnbaSnbnT32n*18.解() 由题设 ,则 ， .142a2
10、14S3415,aS3a当 时， ,213nn两式相减得 , 12分方法一：由 ，得 ，且 .121nna12nna213a则数列 是常数列，即 ，也即 nn6分所以数列 是首项为 ,公差为 的等差数列 na127分方法二：由 ，得 ，12nna123nnaa两式相减得 ,且 1n 326分所以数列 等差数列. na7分() 由()得 , , , 12na21nnS1nb9分当 时, 成立；10 分1n32T当 时, 1112nbnn12分所以 111223nTn 11322n综上所述,命题得证. 19.(本小题满分 12分)如图所示，四棱锥 的底面 是直角梯形，PABCD， ， ， 底面 ，
11、过 的平面交ADBC/13ABBC于 ，交 于 （ 与 不重合） PMN（）求证： ；BCMN/（）如果 ，求此时 的值APD19.证明：（1）因为梯形 ，且 ，ABCDA/又因为 平面 ， 平面 ，BCPP所以 平面 /因为平面 平面 = ， NMN所以 4 分/（2）过 作 交 于 ，连结 /KPADBK因为 底面 ，BC所以 底面 所以 M又因为 ， ，AMK所以 平面 ， CB所以 知 ，13AKD所以 12 分 PM20 (本小题满分 12 分)已知椭圆 ： 的一个焦点为 ，左右顶点分别为 ， . 21(0)3xya(1,0)FAB经过点 的直线 与椭圆 交于 ， 两点.FlMCD（）求椭圆方程；（）记 与 的面积分别为 和 ，求 的最大值.ABD1S212|S20 (本小题满分 12 分)解：（I）因为 为椭圆的焦点,所以 又(10F,c23,b所以 所以椭圆方程为 4分24,a214xy（）当直线 无斜率时, 直线方程为 ,l 此时 , 面积相等， 5分3(1,)()2DC,ABDC12|0S当直线 斜率存在（显然 ）时, 设直线方程为 ,l0k()ykxKAB DPMC
