1、哈尔滨市第六中学 2016 届十月月考高三文科数学试卷考试说明：本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟（1 ）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2 ）选择题必须使用 2B 铅笔填涂 , 非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3 ）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4 ）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小
2、题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1下列四个结论,其中正确结论的个数是 （ ） 若 ，则 恒成立；0xxsin 命题“若 ”的逆命题为“若 ”；0,则 0sin,0xx则 “命题 为真”是“命题 为真”的充分不必要条件；qpqp 命题“ ”的否定是“ ”l,Rl0RA1 个 B2 个 C3 个 D4 个2已知 为虚数单位， ，若 为纯虚数，ia21ai则复数 在复平面内对应的点位于 （ zi）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知 ,且 ，则3(,)|,(,)|202yMxNxyaMN（ ）aA-6 或-2 B-6 C2 或-6 D24关于平面向量 下列判断中正确的是
3、（ ）,abcA若 ，则B若 ， ， ，则(1,)k(,6)/ab13kC ，则ab0D若 与 是单位向量，则5执行如图所示的程序框图，如果输入的 是 10，N那么输出的 是 （ ）SA2 B C D1012316正项等比数列 满足： ，若存在 ，na32a,mna使得 ，则 的最小值为 （ ）216m4A B C D293开始S=0,k=1S=S+输出 S结束kN?11k是否N输 入7已知 满足约束条件 若 的最大值为 4，则 （ ,xy0,2.xyzaxya）A B C D2338已知 ，且 , 则函数 与函数 的图像可能是（ 0,ab1a()xfa()logbx）9把函数 的图像沿 轴向
4、左平移 个单位，xxxf 22cos3sini)( )0(m所得函数 的图像关于直线 对称，则 的最小值为 （ g8m）A B C D4324310已知角 的终边经过点 ,则对函数(1) )2cos(2cosin)( xxxf的表述正确的是 （ ）A对称中心为 (,0)12B函数 向左平移 可得到 sinyx3个 单 位 ()fxC 在区间 上递增 ()f(,)6D 50x方 程 在 上 有 三 个 零 点11已知定义在 上的函数 满足： 对于任意的 ，都有R)(xfy Rx；)(1)2(xff 函数 是偶函数； 当 时， ，2y2,0xef1)(设 ， ， ，则 的大小关系是 （ a)5(f
5、b)9(fc)41(fabc）A B C Dcababc12已知定义在 上的函数 满足 ，且对于任意的 ， 恒成立，R)(xf(1)f Rx21)(f则不等式 的解集为 （ 22lg1(l)xf）A B C D1(0,)(0,)(,)1(,0)(10,)第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分将答案填在机读卡上相应的位置13若曲线： 在点 处的切线与直线 垂直，10xya且 0,2210xy则 =_14在 中，内角 的对边分别是 ，ABCCB、 cba、若 ， 的面积为 ，22()6cabA32则 _ 15已知三棱锥的底面是边长为 的正三角形，
6、其正视图1与俯视图如图所示，且满足 ，0OBC其外接球的表面积为_ 16如图 1，已知正方体 ABCDA 1B1ClD1的棱长为a，动点 M、N、Q 分别在线段 上,当三棱锥 Q-BMN 的俯视图如图 2 所示时，三棱锥 Q-BMN 的正视图面积等于_三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xoy中，曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，以坐标原1Csin2co4yx点 为极点，Ox轴的正半轴为极轴建立极坐标系，得曲线 的极坐标方程为 2 sin4co2（1 ）化曲线 、
7、 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；1C2（2 ）设曲线 与 轴的一个交点的坐标为 （ ） ，经过点 作曲线 的切线 ，)0,(mPPCl求切线 的方程l18. （本小题满分 12 分）已知 为正项等比数列 ,且 为等差数列 的前 项和,nanSa,256,1nb且 , ；12b58S(1) 求 和 的通项公式 ; (2) 设 求 ；na ,21nnbabaT T19 （本小题满分 12 分）在 中,角 的对边分别为 ,且满足 .ABC, cbaCABcca)2(1) 求角 的大小；(2) 若 ,求 面积的最大值；6|ABC20 （本小题满分 12 分）已知四边形 ABCD是菱形，
8、其对角线 4,2ACBD，直线 ,EF都与平面 垂直， 1EF；（1 ）求证：平面 平面 F；（2 ）求直线 与平面 所成角的正弦值；21 （本小题满分 12 分）将一个质地均匀的正四面体的四个面上分别写上数字 0， ，1 ，2，现随机先后抛掷两次，四面体面朝下的数字分别为 ba,（1 ）求使直线 的倾斜角是锐角的概率；01yax（2 ）求使直线 不平行于 轴且不经过第一象限的概率x22 （本小题满分 12 分）已知函数 xeaf)(（1 ）当 时，求函数 的最小值；a()()Ffx（2 ）若 在 上单调递增，求实数 的取值范围；|)(|xfg1,0a哈尔滨市第六中学 2016 届十月月考高三
9、文科数学参考答案一、选择题 ：二、填空题： 13. 14. 15. 16.2e316924a三、解答题： 17. 解：（ ）曲线 1C：264xy；曲线 2C： 22()()5xy；3 分曲线 1为中心是坐标原点，焦点在 x轴上，长半轴长是 4，短半轴长是 2 的椭圆；曲线 2为圆心为 (,)，半径为 5的圆2 分（）曲线 1：2164xy与 轴的交点坐标为 (,0)和 (,，因为 0m，所以点 P的坐标为 (,0)，2 分 显然切线 l的斜率存在，设为 k，则切线 l的方程为 4)ykx，由曲线 2C为圆心为 (,2)，半径为 5的圆得 2|51 ，解得 310k，所以切线 l的方程为 30
10、()yx3 分18. (1) -3 分 -6 分;4na ;nb(2) ),1(48522Tn33n 两式相减得: -3nn4)23()1(4(32 分 -12 分4)2(nnT19. (1) -4 分 -6 分cosB4),0(B(2) -7 分6|CAb. . -11 分 当 时取等. -12 分)2(3a2)1(3Sca20. (2) 5421.（1） 6 分（ 2） 12 分P81P题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12选项 B D A C C D A B A B D Bx)1,(1 ),1()(F 0 +22 （ 1） ,2)(xeF1,0)(xx由表得：当 时，最小值为 .5 分)(Fe2（2 ）当 时， ， ，0a0)(xeaf )(xfg若在 上单调递增，则 恒成立，即： ，1,f max2e， ， 8 分当 时， ， 在 上是单调增的0a0)(xeaf xef)(1,0又 在 上单调递增，所以 在 上恒成立.|)(xg1, ， .综上： 12 分min2e1)(F减 极小值 增
