1、2016 年陕西省高三教学质量检测试题（一）数学（理）第 I 卷（选择题 共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.设集合 ，则)1lg(|,1|2xyNxMNCMRA.1,2 B.0,1 C.(-1,0) D.(0,2)2.复数 (i 是虚数单位)的虚部是i12A.-1 B.2 C.-2 D.13.设 为锐角，若 ，则 的值为54)6cos()32sin(A. 25B. 2C. 54D. 2514.在区间0,1上随机取两个数 x,y，记 P 为事件“ ”的概率，P=yxA. 3B. 1C. 9D. 9
2、5.设 是等差数列 的前 n 项和，若 ，则 =nSa3432a5SA.5 B.7C.9 D.116.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. 3264B. 264C. D. 87.执行右面的程序框图，如果输入的 N=3，那么输出的 S=A.1 B. 23C. 35D. 58.已知向量 a=(1,2),b=(2,-3).若向量 c 满足 c (a+b)，且 b/(a-c)，则 c=A. )7,9(B. )37,9(C. 3D.9.设函数 则1,72)(31xxf )8(fA.4 B.-4 C.2 D.-210.若圆 与直线 相交于 P、Q 两点，则 =)0(1)2()3(: ayxC
3、xy43|A. 652B. 65C. 65D. 611.设 m1，在约束条件 下，目标函数 z=x+my 的最大值小于 2，则 m 的取值范围1yxm为A. )21,(B. ),2(C. )3,1(D. ),3(12.对于函数 ， （a 是实常数） ，下列结论正确的一个是xexfaln(A. 时， 有极大值，且极大值点a) ),2(0xB. 时， 有极小值，且极小值点2(xf 41C. 时， 有极小值，且极小值点1) ),(0xD. 时， 有极大值，且极大值点0a(xf 第 II 卷（非选择题 共 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答
4、.第 22 题第 24 题为选考题，考生根据要求作答 .二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.若 的展开式中各项系数和为 128，则展开式中 的系数是 .nx)13(2 31x14.已知数列 1、a、b 成等差数列，而 1、b、a 成等比数列.若 ，则 .ba)(log7ba15.已知 A,B 是球 O 的球面上两点， ，C 为该球面上的动点.若三棱柱 O-ABC90AOB体积的最大值为 3，则球 O 的体积为 .16.已知曲线 在点（1,1）处的切线为 l，若 l 与曲线 相切，xyln 1)2(xy则 a= .三、解答题（共 5 小题，每小题 12 分，共 6
5、0 分）17.（本小题满分 12 分）在 中，内角 的对边分别为 ，且 a=3,b=4, .ABC, c, AB2（1）求 tanB 的值；（2）求 c 的值.18.（本小题满分 12 分）某中学利用周末组织教职员工进行了一次秋季登山健身的活动，有 N 人参加，现将所有参加者按年龄情况分为20,25),25,30),30,35)，35,40)，40,45)，45,50)，50,55) 等七组，其频率分布直方图如下所示.已知35,40)这组的参加者是 8 人 .（1）求 N 和30,35)这组的参加者人数 ；1N（2）已知30,35)和35,40) 这两组各有 2 名数学教师，现从这两个组中各选
6、取 2 人担任接待工作，设两组的选择互不影响，求两组选出的人中都至少有 1 名数学老师的概率；（3）组织者从45,55)这组的参加者（其中共有 4 名女教师，其余全为男教师）中随机选取3 名担任后勤保障工作，其中女教师的人数为 x，求 x 的分布列和均值.19.（本小题满分 12 分）如图，在四棱柱 P-ABCD 中，底面 ABCD 为矩形， 为等边三角形， ,PCDABC2点 M 为 BC 中点，平面 PCD 平面 ABCD.（1）求证： ；BCPD（2）求二面角 P-AM-D 的大小.20.（本小题满分 12 分）已知椭圆 的一个焦点与抛物线 的焦点重合，点)0(1:2bayxCxy82在
7、 C 上.)2,(（1）求 C 的方程；（2）直线 l 不过原点 O 且不平行于坐标轴，l 与 C 有两个交点 A，B ，线段 AB 的中点为 M.证明：直线 OM 的斜率与直线 l 的斜率的乘积为定值.21.（本小题满分 12 分）已知函数 .nmxgexf)(,)(（1）设 .当 n=0 时，若函数 在 上没有零点，求 m 的取值h)(xh),1范围；（2）设函数 ，且 n=4m（m 0） ，求证： 时， .)()(xgfmxr 0x1)(xr22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，直线 AB 为圆的切线，切点为 B，点 C 在圆上， 的角平分线交圆于点 E，DBAB
8、垂直 BE 交圆于 D.（1）证明：DB=DC;（2）设圆的半径为 1， ,延长 CE 交 AB 于点 F，求 外接圆的半径.3BCBC23.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，曲线 ，其中 ，在以 O)0(sinco:1 ttyx为 参 数 ，为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 .cos32:,sin2:3C（1）求 与 交点的直角坐标；2C3（2）若 与 相交于点 A， 与 相交于点 B，求|AB| 的最大值.11C324.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设 均为正数，且 ，证明：dcba, bdca（1）若 ；则 ；（2） 是 的充要条件.c|c
