1、页 1 第2018 年陕西省高三教学质量检测试题（一）数学（文）第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 , ，则 ( )20A2|0BxABA B C D22. 为复数 的共轭复数， 为虚数单位，且 ，则复数 的虚部为( )zi 1izizA B-1 C D1i3.为了得到函数 的图像，只需把函数 的图像( )sin(2)3yxsin2yxA向左平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度 33C向左平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度 664.设等差数列 的前 项和为 ，若
2、 ，则 ( )nanS812a9SA27 B36 C.45 D545.设 ，定义符号函数 ，则函数 的图像大致是（ ）xR1,0sgn,x()|sgnfxA B C. D6.九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为( )页 2 第A2 B C. D42424627.若变量 满足约束条件 ，则 的最大值为( ),xy1yxzxyA1 B2 C.3 D48.若程序框图如图所示，则该程序运行后输出 的值是( )kA5 B6 C.7 D89.设函数 ，则下列结论正确的是( )312fxbA函数 在 上
3、单调递增,B函数 在 上单调递减fx,1C.若 ，则函数 的图像在点 处的切线方程为6bfx(2,)f10yD若 ，则函数 的图像与直线 只有一个公共点010y10.从 1，2，3，4 这四个数字中，任取两个不同的页 3 第数字构成一个两位数，则这个两位数大于 30 的概率为( )A B C. D121341511.已知定义在 上的函数 对任意 都满足 ，且当 时， ，则函Ryfxfxfx01xfx数 的零点个数为( )ln|gxfxA2 B3 C.4 D512.抛物线有如下光学性质：由焦点射出的光线经抛物线反射后平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线发射后必经过抛物
4、线的焦点.若抛物线 的焦点为 ，一平行于 轴24yxFx的光线从点 射出，经过抛物线上的点 反射后，再经抛物线上的另一点 射出，则直线 的斜率3,1MABAB为( ) A B C. D44343169第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知向量 ， .若 ，则 4(2sin,co)36a,1bk/abk14.若直线 是抛物线 的一条切线，则 0xy24xyc15.在九章算术中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（bie nao）.已知在鳖臑中， 平面 ， ，则该鳖臑的外接球的表面积为 MABCABC2MBC16.已知 的内角 的对边分别
5、是 ，且 ，若,abc、 、 22()abc(osc)aBbAa，则 的取值范围为 2abc三、解答题 （共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知在递增等差数列 中， ， 是 和 的等比中项.na123a19（1 ）求数列 的通项公式；n（2 ）若 ， 为数列 的前 项和，求 的值.1()nnbaSnb10S18.在三棱锥 中， 和 都是边长为 的等边三角形， ， 、 分别是PABCPBC22ABOD的中点.AB、页 4 第（1 ）求证： 平面 ；/ODPAC（2 ）连接 ，求证 平面 ；B（3 ）求三棱锥 的体积.19.随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如
6、一夜春风来” ，遍布了一二线城市的大街小巷.为了解共享单车在 市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了 200A人进行抽样分析，得到下表（单位：人）：（）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过 0.15 的前提下认为 市使用共享单车情况与年龄有关？A（）现从所抽取的 30 岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取 5 人.（1 ）分别求这 5 人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数；（2 ）从这 5 人中，再随机选出 2 人赠送一件礼品，求选出的 2 人中至少有 1 人经常使用共享单车的概率.参考公式： ，其中 .2()(nadbcKnabcd参考数据：20.已
7、知椭圆 的左右焦点分别为 和 ，由 4 个点 ， ， 和 组成21(0)xyab1F2(,)Mab(,)N2F1了一个高为 ，面积为 的等腰梯形.33（）求椭圆的方程；（）过点 的直线和椭圆交于两点 ，求 面积的最大值.1F,AB2F21.已知函数 ， .=lnfx1gx页 5 第（1）求函数 图像在 处的切线方程；yfx1（2）证明： ；g（3）若不等式 对于任意的 均成立，求实数 的取值范围.fxa1,xa请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，已知曲线 的参数方程为 ， （ 为参数）.以坐标原点
8、为极xOyCcosinxty0,tO点， 轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 .x l2sin()34（）当 时，求曲线 上的点到直线 的距离的最大值；1tl（）若曲线 上的所有点都在直线 的下方，求实数 的取值范围.Ct23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 .()|21|fxx（）解不等式 .3（）记函数 的值域为 ，若 ，证明 .()|1|gxfxMt231tt试卷答案一、选择题1-5:BDDDC 6-10:CCACA 11、12：BB二、填空题页 6 第13.2 14.-4 15. 16.121,2)三、解答题17.解：（）由 为等差数列，设公差为 ，
9、则 .nad1()nad 是 和 的等比中项，3a19 ，即 ，解之，得 （舍） ，或 .22()(8)d0d2d .1nan（） .11()()2()nnban.1210nS )30 150()2118.解：（1） 分别为 的中点， .,OD,ABP/ODPA又 平面 , 平面 , 平面 .PACC/C（2）连接 . , , .290B又 为 的中点, , .同理, , .BAB1PA1又 ,而 , .PC22OCPOC又 , 平面 , 平面AB 平面 .B（3）由（2）可知 平面 ，PAB 为三棱锥 的高,且 .POC1O三棱锥 的体积为:A.13PBCABCVSP(2)3319.解：（）
10、由列联表可知，.220(7460)1981K ，.98.能在犯错误的概率不超过 0.15 的前提下认为 市使用共享单车情况与年龄有关.A（） （1）依题意可知，所抽取的 5 名 30 岁以上的网友中，经常使用共享单车的有 （人） ，6310页 7 第偶尔或不用共享单车的有 （人）.40521（2）设这 5 人中，经常使用共享单车的 3 人分别为 ；偶尔或不用共享单车的 2 人分别为 ，则从,abc ,de5 人中选出 2 人的所有可能结果为 ，共 10 种.,abcde,dbe,c其中没有 1 人经常使用共享单车的可能结果为 ，共 1 种.,故选出的 2 人中至少有 1 人经常使用共享单车的概
11、率 .90P20.解：（）由条件，得 ，且 ， .3b23ac3ac又 ，解得 ， .23ac2a1c椭圆的方程 .24xy（）显然，直线的斜率不能为 0，设直线方程为 ，直线与椭圆交于 ， ，1xmy1(,)Axy2(,)By联立方程 ，消去 得， .2431xyx2(34)690m直线过椭圆内的点，无论 为何值，直线和椭圆总相交. ， .12634my122934y 212|FABS 2112()4yy.2(34)m2(1)322439(1)m令 ，设 ，易知 时，函数 单调递减， 函数单调递增，21t()9ftt1(0,)tft1(,)3t当 ，设 时， ， 的最大值为 3.0min)9
12、f2FABS21.解：（1） .1fx又由 ，得所求切线 ，0f :1lyfx即所求切线为 .1yx（2）设 ，则 ，令 ，得 ，得下表：ln1hfgx1hx0hx1页 8 第 ，即 .max10hhfxg（3） ， ， .,f0（）当 时， ；1axgax（）当 时， ， 不满足不等式；00f（）当 时，设 ， ，1aln1xfagxax1xa令 ，得 .得下表：0x .即不满足不等式.max1()0综上， .22.解：（）直线 的直角坐标方程为 ，曲线 .l 30xy2:1Cxy曲线 为圆，且圆心 到直线 的距离 .COl|2d曲线 上的点到直线 的距离的最大值为 .l 31（）曲线 上的所有点均在直线 的下方，l对 ，有 恒成立.Rcosin30t即 （其中 ）恒成立.21()t1tat .3t又 ，解得 .02t实数 的取值范围为 .t(0,)页 9 第23.解：（）依题意，得 ，3,1()22,xfx于是得 ，或 ，或 ，1()3xf123x3x解得 .1x即不等式 的解集为 .()3f|1x（） ，|gx2|2|12|3xx当且仅当 时，取等号， .(21)03,)M原不等式等价于 3tt.223()1t ， ， .tM0t2t .2()1t .23
