1、2016 届重庆市第一中学高三上学期期中考试文数试题一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、设集合 1,24A， ,3a，若 4A，则 （ ）A 4 B 1,25 C 1,235 D,23,5a2、命题“对任意 Rx，都有 240x”的否定为（ ）A对任意 ，都有 B对任意 Rx，都有 240xC存在 0，使得 20 D存在 0，使得 03、已知复数 13iz和复数 2cos30inz，则 12z为（ ）A B 1 C i D2i4、已知 0k，则曲线2194xy和2194xyk有相同的（ ）A顶点 B焦点 C离心率 D长轴长5、
2、已知 a， b是两条不同直线， 是一个平面，则下列说法正确的是（ ）A若 ， ，则 /abB若 /a， b，则 /abC若 /， ，则 D若 ， ，则 6、要得到函数 sin23yx的图象，只需将函数 sin2yx的图象（ ）A向左平移 个单位 B向右平移 6个单位C向左平移 3个单位 D向右平移 3个单位7、对于函数 tan2fx，下列选项中正确的是（ ）A f在 ,4上是递增的 B fx在定义域上单调递增C fx的最小正周期为 D f的所有对称中心为 ,04k8、已知 0a， b满足 1ab，则 9b的最小值为（ ）A 12 B 6 C 20 D 59、已知 1cos63， 0,2，那么
3、cos等于（ ）A 2 B 36 C 236 D3610、已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸，那么可得这个几何体最长的棱长是（ ）A 2 B 5 C 2 D 2311、定义在 0,上的函数 fx， f是它的导函数，且恒有sincosxfxf成立，则（ ）A 264ff B 363ffC ff D ff12、 是坐标原点，点 1,A；点 ,xy为平面区域021xyk上的一个动点，函数f（ R）的最小值为 ，若 3恒成立，则 的取值范围是（ ） A 1k B 1k C 03k D1k或 3二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13、已知直线 1:l0axy， 2:l34xay，
4、 12l，则 a 14、已知等差数列 n，若 13， 189078，则 20S 15、已知球 的体积为 36，则球的内接正方体的棱长是 16、 （改编）椭圆21xyab（ 0）的右顶点为 A，上、下顶点分别为 2、 1，左、右焦点分别是 F、 2，若直线 12F与直线 2交于点 ，且 1为锐角，则离心率的范围是 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、 （本小题满分 12 分）已知等差数列 na满足 24， 681a（I）求数列 na的通项公式；（II）求数列 1n的前 项和18、 （原创） （本小题满分 12 分）已知函数 223sincosxxfx（I）求 ()fx的最小正
5、周期和单调递减区间；（II）若 3，在 CA中，角 ， ， C的对边分别是 a， b， c，若 3，sinC2i，求 a， c的值19、 （原创） （本小题满分 12 分）如图，在四棱柱 1CDA中， 1C底面CDA，底面 为菱形，点 ， F分别是 ， 的中点，且 60A，12（I）求证： F/平面 1DA；（II）求三棱锥 C的体积20、 （原创） （本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 xy中，已知圆 1C:22314xy和圆 2C:22451x（I）若直线过点 ,0A，且被圆 1截得的弦长为 3，求直线的方程；（II）若从圆 1的圆心发出一束光线经直线 0xy反射后，反射线与圆 2C有
6、公共点，试求反射线所在直线的斜率的范围21、 （本小题满分 12 分）已知函数 lnaxfe（ Ra） （I）当 1a时，求函数 ()yx在点 1,()f处的切线方程；（II）设 ()lngxe，若函数 ()hxg在定义域内存在两个零点，求实数 的取值范围请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时请写清题号22、 （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，在 RtCA中， 90， 平分 CA交 于点 ，点 D在 A上，D，且 23， 6（I）判断直线 与 D的外接圆的位置关系并说明理由；（II）求 的长23、 （本小题满分 10 分）选修
7、 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 1C的参数方程是 2cosinxy（ 为参数） ，以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 2C的极坐标方程是 4cos（I）求曲线 1与 2交点的坐标；（II） A、 两点分别在曲线 1与 2上，当 A最大时，求 的面积（ 为坐标原点） 24、 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲（I）求 2135x的解集；（II）设 a， b， c均为正实数，试证明不等式 1112abcab，并说明等号成立的条件重庆一中高 2016 级 20152016 学年度上学期半期考试数学答案（文科）1-5 CCDBA 6-10 BDBBC 11-1
8、2 DA13、 14、 180 15、 23 16、 1502e17、解：（I）设等差数列 na的公差为 d，由已知条件可得解得 13a， d，故数列 na的通项公式为 （II）设数列 1n的前 项和为 nS， 122an，12345nS，11322nn，所以 4nS18、解：（I）由已知可得： 3sinco12sin16fxxx，所以 fx的最小正周期为 2由 26kk， ，得 42233kxk， 因此函数 fx的单调递减区间为 4,， （II）若 3f， 由 sinC2iA及 siniCac，得 2a由b及余弦定理 22coba，得 29，将 代入得，a， c19、证明：（I）如图，连 A
9、交 D于 点，连 11D1/FC， 1，所以四边形 1FC为平行四边形 F/同理可证四边形 为平行四边形 /1/A， 1平面 1， 平面 1，所以 /平面 1A法二：取 1的中点 ，证明平面 F/平面 1DA（II） 1DCA1， 11， ， 平面 1C1平面 111CDD43VVAA20、解：（I）直线的方程为： 0y或 72x，即 0y或 72480xy（II）圆 1C的圆心 3,经直线 3x对称后的点记为 ,6A，设反射光线所在的直线的斜率为 k，则反射光线所在的直线方程为 ykx460kxy圆 2的圆心 4,5直线与圆 2C有公共点即直线与圆相交或相切，则 251dk21030k或 k
10、21、解：（I） yfx的定义域为 ,a， lne， 1f1xfx， 2e所以函数 yf在点 ,f处的切线方程为 21yex（II） 1lnlax axhxge e21ae在定义域内存在两个零点，即 210x在 ,有两个零点令 2ax， 2 2axa、当 0时， axeyx在 ,上单调递增由零点存在定理， y在 0,至多一个零点，与题设发生矛盾i、当 0a时， 2axe，则 2xax20,a2,a0x单调递增 极大值 单调递减因为 01，当 x， 1x，所以要使 21axe在 0,内有两个零点，则 20a即可，得 24ae，又因为 0a，所以 综上，实数 a的取值范围为 2,0e22、解：（I）取 D的中点 ，连结 平分 CA， ，又 ， ，/， 90， CA，直线 是 的外接圆的切线，即直线 是 D的外接圆相切（II）设 D的外接圆的半径为 r在 A中， 22，即 2236r，解得 3r， 30， 60AC，11232r23、解：（I）由cosinxy，得cosinxy，两式平方作和得：224xy，即 0；由 4cos，得24cos，即24xyx两式作差得： x，代入 1C得交点为 0,， ,（II）如图，由平面几何知识可知， A， 1C， 2， 依次排列且共线时 A最大此时 24， 到 的距离为 的面积为42S
