1、2016 届辽宁省葫芦岛市一中高三上学期期中考试数学（理）试题及解析一、选择题（题型注释）1设 为虚数单位，则复数 的共轭复数在复平面内所对应的点位于（ ）i 5i2zA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】C【解析】试题分析：因为复数 ，所以由共轭复数的5ii(2+)5102iz i定义知，其共轭复数为 ，根据复数的几何意义知，复数 的共轭复数在复平面1i z内所对应的点为 ，位于第三象限，故应选 (,2)C考点：、复数的概念；2、复数的四则运算；2函数 的定义域为（ ） 1)(log)2xxfA B C D1(0， ， (02)， ， 1(0)2)， ，【答案】D【解析】试题
2、分析：由题意知，函数的定义域应满足条件： 且 ，即2(log)1xx或 且 ，解之得 或 且 ，所以其定义域为2log1x2l1x0x0，故应选 (0)， ， D考点：1、对数函数；2、函数的定义域3下列结论错误的是（ ）A命题“若 ，则 ”的逆否命题是“若 ，则 ”0432x4x4x0432xB命题“若 ，则方程 有实根”的逆命题为真命题m02mC “ ”是“ ”的充分条件4x432xD命题“若 ，则 且 ”的否命题是“若 ，则0nn02nm或 ”0【答案】B【解析】试题分析：对于选项 ，由逆否命题的定义知，命题“若 ，则 ”A0432x4x试卷第 2 页，总 20 页的逆否命题是“若 ，则
3、 ”，即选项 为正确的；对于选项 ，命4x0432xAB题“若 ，则方程 有实根”的逆命题为“若方程 有0mm02mx实根，则 ”，显然方程 有实根等价于判别式 即2x14，并不是 ，所以其逆命题为假命题，所以选项 不正确；对于选项 ，14 BC若“ ”，则满足“ ”，即表明“ ”是“ ”的x0432x4x032x充分条件，所以选项 是正确的；对于选项 ，由命题的否命题的定义知，命题“若CD，则 且 ”的否命题是“若 ，则 或 ”，02nmn02nmn所以选项 为正确的综上所述，应选 DB考点：1、命题及其真假判断；2、充分条件；4若实数 ， 满足 ，则目标函数 的最大值为（ ）xy402xy
4、23zxyA B C D13649【答案】A【解析】试题分析：首先根据已知的约束条件画出其表示的平面区域，如下图所示然后将目标函数 转化为 ，由图形可知，目标函数 在点23zxy213xz23zxy处取得最大值，即 ，故应选 (1,)AmazA考点：1、简单的线性规划5在等差数列 中，若 ，则 的值为（ na12010864aa7513a）A B C D812【答案】C【解析】试题分析：设等差数列 的公差为 ，则由等差数列的性质若 ，则nadmnpq可得： ，所以由mnpqaa4126108aa可得： ，即 于是，120864 8524，故应选 7581()(3)3dC考点：1、等差数列的性质
5、；2、等差数列的通项公式6已知 ， 是夹角为 的两个单位向量，若 ， ，则1e260 21ea214eb与 的夹角为（ ）abA B C D301250【答案】C【解析】试题分析：因为 ， ，所以21ea214eb，而 ，2212121()(4)abeee0cos6所以 ，而43，2211ee，所以与 的夹角的2214616842beb余弦值为，所以 与 的夹角为 ，故应选 3cos2abab0C考点：1、平面向量的数量积的应用7对于直线 ， 和平面 ， ， 的一个充分条件是（ ）mnA ， ， B ， ，/C ， ， /mnD ， ，n【答案】C【解析】试题分析：对于选项 ，因为任意两个不垂
6、直的平面中都可以满足选项 的条件，但AA不能推出 ，所以选项 不正确；对于选项 ，设平面 ， 的交线为 ，使得Bl， ， ，显然此时不能推出 ，所以选项 不正确；对于选项/ml/n试卷第 4 页，总 20 页，因为 ， ，所以 （两条平行线中的一条垂直于平面 ，则另一C/mnm条直线也垂直于 ） ，因为 ， ，所以 ，所以选项 为正确的；C对于选项 ，由 ， ， 可得平面 与 平行，所以选项 是不正D/nD确的，故应选 C考点：1、线面、面面垂直的判定定理；2、线面平行的判定定理与性质定理8若函数 满足 ，)2si(3)sin() xxxf (0)R， 2)(f，且 的最小值为 ，则函数 的单
7、调递增区间为（ ）0)(ffA 52()6kkZ，B 12，C ()3kk，D 5Z，【答案】A【解析】试题分析：因为 )2sin(3)sin() xxxf ，又因为1sin()3co2icosin()3x， ，且 的最小值为 ，结合三角函数的图像及其性质知，2f0)(f2，即 所以 ，所以函数 ，所以其增区4T1T()sin()3fx间为： ，解之得2,23kxkZ，故应选 5,66A考点：1、三角函数的图像及其性质；2、辅助角公式；3、三角恒等变换9设 是 内一点，且 ， 定义MABC23BC30B，其中 分别是 的面积若()fmnp， ， np、 、 MCAB、 、，则 的最小值是12f
8、Pxy， ， 14A B C D 891618【答案】D【解析】试题分析：由 ， 可得 ，所以23A30A4BAC，所以 ，则1sin12ABCSA12xy，当且仅当444()2()(5)18xyxy时等号成立故应选 yD考点：1、基本不等式；2、平面向量数量积的运算【思路点睛】本题考查了平面向量的数量积运算、新定义的理解以及基本不等式的应用，具有一定的综合性，属中档题 其解题思路为：首先由平面向量的数量积运算公式并结合已知 ，求出 的值，然后由 的值，利用三角形的面积BACAsinA公式求出三角形的面积即求出 的面积之和，再结合新定义MBCB、 、可得出 与 之间的等式关系，最后利用基本不等
9、式即可求出所求式子的最小值xy10已知函数 的大致图象如图所示，则函数 的解析式为（ ）()f ()yfxyxOA 2ln()()fxB 2l()()fC 2ln()()xfxD l()()f【答案】A【解析】试题分析：由于图像不关于原点对称，所以该函数不是奇函数，所以可排除 ；取D时，根据函数图像可知函数值大于 0，而选项 中，1xe B，所以选项 不正确；由图像可知，当 时，有22()0fex试卷第 6 页，总 20 页，但选项 中， ，当 时，()0fxC2ln()()xfx，所以选项 不正确，故应选 2ln()()xfA考点：1、函数的图像；2、函数的单调性；3、函数的对称性11已知四
10、棱锥 的五个顶点都在球 的球面上，底面 是矩形，平PABCDOBCD面 垂直于平面 ，在 中， ， ，P2120Po，则球 的外接球的表面积等于ABOA B C D16202436【答案】B【解析】试题分析：取 的中点为 ，连接 ，则由平面 垂直于平面 可得，DEPABC平面 ，于是以点 为原点，以 分别为 轴建立空间直角坐标PEC,E,xz系，其中 与 相交于 点 于是可得： ， ，ABF0（ ） 3,0D（ ）， ， ， ，设球 的球3,0（ -） ,1（ ） 3,203,2（ ） B（ -） ,1F（ ） O心的坐标为 ，则 ， ，0(,)Oz(,1)Pz0(,)Oz由 得， ，解之得
11、，所以球心PB222001)31，于是其半径为 ，由球的表面积公式知，(0,1)5P，故应选 22450SrB考点：1、球的表面积公式；2、空间向量法求立体几何问题【思路点睛】本题主要考查了棱锥的外接球的表面积的求法，考查了学生空间想象能力和逻辑推理能力，属中高档题 其解题的思路为：首先根据已知条件建立适当的空间直角坐标系，并写出各点的空间坐标，然后由棱锥的外接球的特征即球心到棱锥的各个顶点的距离相等，找出其球心的空间直角坐标与底面对角线 与 相交于ACBD的坐标关系，设出其球心的空间直角坐标，再根据 即可求出球心 的坐F OPO标，进而可求出球 的外接球的半径，即可得出所求的答案O12已知函
12、数 的定义域为 ，当 时， ，且对任意的实数)(xfyR0x1)(xf，等式 成立，若数列 满足 ，xR， )(yff na)1()(nnaff，且 ，则下列结论成立的是（ ）*()nN)0(1faA B20132016()()faf20142015()()fafC D65 6【答案】D【解析】试题分析：令 可得： ，因为当 时，1,0xy(1)0(1)ff0x，所以 ，所以 ，所以 当 时，)(f()fa， ，所以 0xxf ()fx设 ，且 ，则 ，所以 ，所以12,R121021)0，即1()()()(fxffxfxfx，所以 是 上单调递减函数因为 ，所以21fff )1()nnaff
13、，所以 + ，即 ，而1()(0)nnfaf1na0n1nna，即 ，这表明出数列 为单调21 nnna1nna递减，所以 ， ， ， ，而 是 上201362014520165a2014a6()fxR单调递减函数，所以 ，3()()faf， ， ，故应选 20142015()()faf2016201520142016()()ffD考点：1、抽象函数的单调性；2、数列的单调性【思路点睛】本题主要考查了抽象函数的单调性与数列的单调性，具有一定较强的综合性，考查学生综合运用学科内知识的能力，属中高档题其解题的思路为：首先运用赋值法求出抽象函数中 ，并结合函数的单调性的定义判断其函数的单调性；(0)
14、1f然后运用抽象函数的定义式将 转化为 ，再运用作差)(1nnaff1nna法证明数列 的单调性，最后结合函数与数列的单调性对各个选项进行验证即可得na出结论 二、填空题（题型注释）试卷第 8 页，总 20 页13若 ， ， 成等差数列，则 的值等于_lg2(1)xlg(23)xx【答案】 5o【解析】试题分析：因为 ， ， 成等差数列，所以lg2(1)xlg(23)x，即 ，所以2lg(1)3xl(23)x，所以 ，即 故应填 450xx5xog55log2考点：1、等差数列；2、指数与对数的互化14 的所有正约数之和可按如下方法得到：因为 ，所以 的所有正约36 23636数之和为 222
15、222(1)(3)()(1)()91，参照上述方法，可求得 的所有正约数之和为 0【答案】 465【解析】试题分析：类比 的所有正约数之和的方法有： 的所有正约数之和可按如下方法320得到：因为 ，所以 的所有正约数之和为200，所以 的所有正约数之和为 ，故应23(1)(15)46 465填 465考点：1、合情推理15某 几 何 体 的 三 视 图 如 右 图 ,则 此 几 何 体 的 体 积 为 2222221【答案】 【解析】试题分析：由俯视图易判断：该几何体的底面是一个上底为 1，下底为 2，高为 2 的直角梯形，由其主视图和侧视图可判断该几何体的高为 2由棱锥的体积公式可得：，故应
16、填 1(2)3V2考点：1、三视图；2、空间几何体的体积【思路点晴】本题考查的知识点是由三视图求体积，考查学生空间想象能力和逻辑思维推理能力，属中档题其解题的一般思路为：首先根据已知的俯视图可知该几何体的底面图形形状，然后由主视图和侧视图判断该几何体的高，最后根据棱锥的体积计算公式计算其体积即可得出结论其解题的关键是根据三视图确定几何体的形状及相应的棱长16已知 ， （其中 为自然对数的底数） ，方程()exf 2()10fxtf有四个实数根，则实数 的取值范围为 (tRt【答案】 2e)，【解析】试题分析：因为 ，当 时， 恒,0()exxfx()0xfe成立，所以 在区间 上为增函数；当
17、时，fx0,)，由 得 ，当 时，()(1xfe()0fx1(,1)x， 为增函数，当 时， )x0， 为减函数，所以函数 在()(xfe()fx()exf上有一个最大值为 ，要使方程,01)ef 210t有四个实数根，令 ，则方程 有两个不等根，且一个()tR(xm20t根在 内，一个根在 内再令 ，因为 ，1,e1,)e()1gm()g则只需 ，即 ，解之得 ，所以方程()0g2(0t2et有四个实数根，则实数 的取值范围为 ，2()1fxtf()tRt 2e()，故应填 2e()，考点：1、函数与方程；2、导函数在研究函数的单调性与最值的应用【思路点晴】本题考查了根的存在性及根的个数的判
18、断，考查了利用函数的导函数分析函数的单调性，考查了学生分析问题和解决问题的能力，属中高档题其解题的思路为：首先将函数 化成分段函数，然后运用导数分析得到函数 的()exf ()fx单调性与最值，然后将问题“方程 有四个实数根”转化2()10ftfx()tR为“令 ，则方程 有两个不等根，且一个根在 内，一个()fxmt 1(0,)e试卷第 10 页，总 20 页根在 内” ，最后运用二次函数的图像及二次方程根的关系列出不等关系即可求1(,)e出实数 的取值范围t三、解答题（题型注释）17 （本小题满分 10 分）已知向量 ， ，函数(sin1)ax， 1(3cos)2bx，2)()abxf（）
19、求函数 的最小正周期 ；xfT（）已知 、 、 分别为 内角 、 、 的对边，其中 为锐角，cABCA， ,且 ，求 ， 和 的面积 32a41)(fbS【答案】 （） ；（） ， ， 2T323【解析】试题分析：（）首先根据平面向量的数量积的坐标运算计算函数 的表达式，然)(xf后运用倍角公式和两角的和或差的正弦或余弦公式以及辅助角公式将函数 的表达式化为同一角的正弦)(xf或余弦，再运用公式即可求出函数 的最小正周期 ；（）首先由 并结合（）中2T)(xfT1)(Af函数 的表达式以)(xf及三角形内角的取值范围，可得出角 的大小，然后在 中应用余弦定理并结合ABC已知 和 的值，可ac求出边长 的大小，最后由 的面积公式即可求出所求的答案bBC试题解析：（） 2()fxabab21sin13sincox因为 ，所co3i2sin2cosin(2)6xxx 2以 2T（） ，因为 ， ，所以()sin)16fA(0)2A， 5()6， 则 ，所以 ，2632cosab21142bb即 ，则 ，从而 40bin4sin03S考点：1、平面向量数量积的坐标运算；2、余弦定理；3、三角恒等变换【方法点晴】本题考查了平面向量数量积的坐标运算、三角函数中的恒等变换与余弦定理，属中档题解决这类问题最关键的一步是运用降幂公式、倍角公式及三角函数
