1、2015-2016 学年辽宁省沈阳二中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集 U=R，A=y|y=2 x+1，B=x|lnx0 ，则（ UA）B=( )A Bx| x 1 Cx|x1 Dx|0 x1【考点】补集及其运算；交集及其运算 【专题】计算题【分析】本题求集合的交集，由题设条件知可先对两个集合进行化简，再进行交补的运算，集合 A 由求指数函数的值域进行化简，集合 B 通过求集合的定义域进行化简【解答】解：由题意 A=y|y=2x+1=y|y1，B=x|lnx0=x|0x1
2、，故 CUA=y|y1 （ CUA）B=x|0x1 故选 D【点评】本题考查补集的运算，解题的关键是理解掌握集合的交的运算与补的运算，运用指数函数与对数函数的知识对两个集合进行化简，本题是近几年高考中的常见题型，一般出现在选择题第一题的位置考查进行集合运算的能力2设复数 z=1+i（i 是虚数单位） ，则复数 z+ 的虚部是( )A B i C D i【考点】复数代数形式的乘除运算 【专题】计算题；方案型；函数思想；方程思想；综合法；数系的扩充和复数【分析】直接利用复数的除法的运算法则化简求解即可【解答】解：复数 z=1+i（i 是虚数单位） ，则复数 z+ =1+i+ =1+i+ = 复数
3、z+ 的虚部是： 故选：A【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念，是基础题3设 a=20.5，b=log 20152016，c=sin1830，则 a，b，c 的大小关系是( )Aabc Ba cb Cbc a Dbac【考点】对数值大小的比较 【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：1a=2 0.5= ，b=log 201520161，c=sin1830 =sin30= ，b ac，故选：D【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4已知向量 =（ +1，1） ， =（+
4、2，2） ，若（ + ）（ ） ，则 =( )A4 B3 C 2 D1【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系 【专题】平面向量及应用【分析】利用向量的运算法则、向量垂直与数量积的关系即可得出【解答】解： ， =（2+3，3） ， ， =0，（2+3）3=0，解得 =3故选 B【点评】熟练掌握向量的运算法则、向量垂直与数量积的关系是解题的关键5设 ， 是两个不同的平面，m 是直线且 m， “m“是“” 的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分不要条件 D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】简易逻辑【分析】m 并得不到 ，根据面面平行的判定定理，只
5、有 内的两相交直线都平行于，而 ，并且 m，显然能得到 m，这样即可找出正确选项【解答】解：m，m 得不到 ，因为 ， 可能相交，只要 m 和 ， 的交线平行即可得到 m；，m ，m 和 没有公共点，m ，即 能得到 m；“m”是“ ”的必要不充分条件故选 B【点评】考查线面平行的定义，线面平行的判定定理，面面平行的定义，面面平行的判定定理，以及充分条件、必要条件，及必要不充分条件的概念6已知 Sn 是等差数列a n的前 n 项和，若 a7=9a3，则 =( )A9 B5 C D【考点】等差数列的性质 【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】利用等差数列的通项及求和公式，即
6、可得出结论【解答】解：等差数列a n，a 7=9a3，a1+6d=9（a 1+2d） ，a1= d， = =9，故选：A【点评】本题考查等差数列的通项及求和公式，考查学生的计算能力，属于中档题7将函数 y=sin（4x ）图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，再向左平移 个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是( )A Bx= Cx= Dx= 【考点】函数 y=Asin（x+）的图象变换 【专题】三角函数的图像与性质【分析】利用函数 y=Asin（x+）的图象变换，可求得变换后的函数的解析式为y=sin（8x ） ，利用正弦函数的对称性即可求得答案【解答】解：将函数 y=sin（
7、4x ）图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，得到的函数解析式为：g（x）=sin（2x ） ，再将 g（x）=sin（2x ）的图象向左平移 个单位（纵坐标不变）得到 y=g（x+ ）=sin2（x+ ） =sin（2x+ ）=sin （2x+ ） ，由 2x+ =k+ （kZ ） ，得：x= + ，kZ 当 k=0 时，x= ，即 x= 是变化后的函数图象的一条对称轴的方程，故选：A【点评】本题考查函数 y=Asin（x+）的图象变换，求得变换后的函数的解析式是关键，考查正弦函数的对称性的应用，属于中档题8某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为( )A4 B C D8【考点】由三
8、视图求面积、体积 【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】由三视图知几何体为四棱锥与三棱锥的组合体，画出其直观图，由三视图可得SC平面 ABCD，AB 平面 BCSE，SC=4，BE=2四边形 ABCD 为边长为 2 的正方形，把数据代入棱锥的体积公式计算可得答案【解答】解：由三视图知几何体为四棱锥与三棱锥的组合体，其直观图如图：其中 SC平面 ABCD，AB 平面 BCSE，又 SC=4，BE=2 四边形 ABCD 为边长为 2 的正方形，几何体的体积 V=V 四棱锥 +V 三棱锥 ABSE= 224+ 222= + = 故选 B【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，判断几何体的形状及
9、数据所对应的几何量是解题的关键9函数 的图象大致是( )A B C D【考点】余弦函数的图象 【专题】数形结合【分析】由函数的解析式可以看出，函数的零点呈周期性出现，且法自变量趋向于正无穷大时，函数值在 x 轴上下震荡，幅度越来越小，而当自变量趋向于负无穷大时，函数值在x 轴上下震荡，幅度越来越大，由此特征对四个选项进行判断，即可得出正确选项【解答】解：函数函数的零点呈周期性出现，且法自变量趋向于正无穷大时，函数值在 x 轴上下震荡，幅度越来越小，而当自变量趋向于负无穷大时，函数值在 x 轴上下震荡，幅度越来越大，A 选项符合题意；B 选项振幅变化规律与函数的性质相悖，不正确；C 选项是一个偶
10、函数的图象，而已知的函数不是一个偶函数故不正确；D 选项最高点离开原点的距离的变化趋势不符合题意，故不对综上，A 选项符合题意故选 A【点评】本题考查余弦函数的图象，解题的关键是根据余弦函数的周期性得出其零点周期性出现，再就是根据分母随着自变量的变化推测出函数图象震荡幅度的变化，由这些规律对照四个选项选出正确答案10在ABC 中，a ，b，c 分别为 A、B、C、的对边，若向量 和平行，且 ，当ABC 的面积为 时，则 b=( )A B2 C4 D2+【考点】向量在几何中的应用 【分析】利用向量共线的充要条件得 a，b，c 的关系，利用三角形的面积公式得到a，b，c 的第二个关系，利用三角形的
11、余弦定理得到第三个关系，解方程组求出 b【解答】解：由向量 和 共线知 a+c=2b，由 ，由 cba 知角 B 为锐角， ，联立得 b=2故选项为 B【点评】本题考查向量共线的充要条件，三角形的面积公式及三角形中的余弦定理11定义在 R 上的奇函数 f（x） ，当 x0 时，f（x）= ，则关于 x 的函数 F（x）=f （x）a（0a 1）的所有零点之和为( )A3 a1 B1 3a C3 a1 D13 a【考点】函数的零点与方程根的关系 【专题】函数的性质及应用【分析】利用奇偶函数得出当 x0 时，f（x）= ，x0 时，f（x）= ，画出图象，根据对称性得出零点的值满足x1+x2，x4
12、+x5 的值，关键运用对数求解 x3=13a，整体求解即可【解答】解：定义在 R 上的奇函数 f（x） ，f（ x）= f（x） ，当 x0 时，f （ x）= ，当 x0 时，f （ x）= ，得出 x0 时，f（x）=画出图象得出：如图从左向右零点为 x1，x 2，x 3，x 4，x 5，根据对称性得出：x 1+x2=42=8，x4+x5=24=8， log （x 3+1）=a，x 3=13a，故 x1+x2+x3+x4+x5=8+13a+8=13a，故选：B【点评】本题综合考察了函数的性质，图象的运用，函数的零点与函数交点问题，考查了数形结合的能力，属于中档题12如图，正五边形 ABCD
13、E 的边长为 2，甲同学在ABC 中用余弦定理解得，乙同学在 RtACH 中解得 ，据此可得 cos72的值所在区间为( )A （0.1，0.2） B （0.2， 0.3） C （0.3，0.4） D （0.4，0.5）【考点】解三角形；余弦函数的定义域和值域 【专题】综合题；压轴题【分析】根据题意，建立方程，再构造函数利用零点存在定理，确定零点所在区间【解答】解：根据题意可得构造函数 1 ，x 所在区间为（0.3，0.4）即 cos72的值所在区间为（0.3，0.4）故选 C【点评】本题考查解三角形，考查函数思想，考查函数零点的判断，属于中档题二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，
14、共 20 分把答案填在题中横线上13设 sin2=sin，（ ，） ，则 tan 的值是 【考点】二倍角的余弦；同角三角函数间的基本关系 【专题】三角函数的求值【分析】依题意，利用二倍角的正弦可得 cos= ，又 （ ， ） ，可求得 的值，继而可得 tan 的值【解答】解：sin2 =2sincos=sin，cos= ，又 （ ，） ，= ，tan= 故答案为： 【点评】本题考查同角三角函数间的基本关系与二倍角的正弦，属于基础题14已知变量 x，y 满足 ，则 的取值范围是 ， 【考点】简单线性规划 【专题】数形结合；数形结合法；不等式的解法及应用【分析】作出可行域，变形目标函数可得 =1+
15、 表示可行域内的点与 A（ 2，1）连线的斜率与 1 的和，数形结合可得【解答】解：作出 所对应的区域（如图阴影） ，变形目标函数可得 = =1+ ，表示可行域内的点与 A（2，1）连线的斜率与 1 的和，由图象可知当直线经过点 B（ 2，0）时，目标函数取最小值 1+ = ；当直线经过点 C（0，2）时，目标函数取最大值 1+ = ；故答案为： ， 【点评】本题考查简单线性规划，涉及直线的斜率公式，准确作图是解决问题的关键，属中档题15如图数表，为一组等式：某学生根据上表猜测 S2n1=（2n1） （an 2+bn+c） ，老师回答正确，则 ab+c=5【考点】归纳推理 【专题】规律型；方程
16、思想；简易逻辑【分析】利用所给等式，对猜测 S2n1=（2n1） （an 2+bn+c） ，进行赋值，即可得到结论【解答】解：由题意， ， ，ab+c=5，故答案为：5【点评】本题考查了归纳推理，根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理16在直角梯形 ABCD 中，ABAD，DCAB，AD=DC=1，AB=2 ，E、F 分别为 AB、BC的中点点 P 在以 A 为圆心，AD 为半径的圆弧 上变动（如图所示） ，若= + ，其中 ，R则 2 的取值范围是 1，1【考点】向量在几何中的应用 【专题】综合题；平面向量及应用【分析】建立如图所示的坐标系，则 A（0，0） ，E（1，0） ，D （0，1） ，F （1.5，0.5） ，P（cos，sin ） （0 90） ， 用参数进行表示，利用辅助角公式化简，即可得出结论【解答】解：建立如图所示的坐标系，则 A（0，0） ，E（1，0） ，D （0，1） ，F （1.5，0.5） ，P（cos，sin ） （0 90） ， = + ，（ cos，sin ）= （1，1）+ （1.5，0.5） ，cos=+1.5，sin=+0.5 ，= （3sincos） ，= （cos +sin） ，2=sincos= sin（ 45）
