1、辽宁省实验中学分校 20152016 学年度上学期期中考试数学学科（理）高三年级 命题人：田霞 校对人：谭志刚第 I 卷（选择题）一 选 择 题 ： （ 共 12 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 60 分 ， 每 道 小 题 只 有 一 个 正 确 的 答 案 ， 把 你 选 的 答 案涂 在 答 题 卡 上 ）1已知集合 ，则 = ( )0)3lg(|,34| xNxMMNA B C D|x21|32|x2命题 p：直线 互相平行的充要条件是01yal： 1yal：与；3命题 q：若平面 内不共线的三点到平面 的距离相等，则 .对以上两个命题，下列结论中正确的是（ ）A命题“p 且 q”
2、为真 B命题“p 或 q”为假 C命题“p 且 q”为假 D命题“p 且 q”为真3.已知向量 (1,2)a， (,3)b若向量 c满足 ()/ab， ()ca，则 c ( )A 7(,)93 B 79 C 7,39 D 7,93 4.若条件 ，条件 ，则 是 的（ ）4:xp2:xqqpA充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既非充分条件也非必要条件5设 （其中 为自然对数的底数） ，则 的值为( )2,01,()exf e0dfxA 43 B 54 C 65 D 676将函数 的图象向右平移 个单位后,所得图象对应的解析式是()sin2cosyx4A B cos2inyxC
3、D xycssi7已知：函数 ，且 ，则 =（ ）()inof()2fxf21siconxA. B. C. D. 5193138已知 O 是 内部一点， ，且 则ABC0OCBA2A,60BC的面积为（ ）OBCA B C D21323329.已知函数 的导函数为 ，且满足 ，则 （ ）()fx()fx xefxfln)()()(efA. B. C. D.e11e10.已知 中， ，则这个三角形是( )ABCCBsin)cos(sinA.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.以上都不对11.已知函数 ,则 =（ ）3)241l()xxf )21(lg)(lffA.0 B-3 C
4、D.612已知定义在 R 上的奇函数 ，设其导函数为 ，当 时，恒有()f()fx(,0，令 ，则满足 的实数 x 的取值范围是（ ()xffxFx321F）A B C D1,21,2,2,第 II 卷（非选择题）二 填 空 题 ： （ 共 4 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20 分 ， 把 每 道 小 题 的 答 案 写 在 答 题 纸 相 应 的 位 置 上 ）13 ._)4tan(32cos65s14.函数 xyln的最大值为_.15.在四边形 中， ， ，则四边形ABCD1,DCABBACBD3的面积是_. 16给出以下四个命题：（1）当 时，20;tansi（2）当 时，31c
5、os（3）已知 与 ，则 ；ZnnxA,2)(ZkxB,2BA（4）在斜 中，则ABC .tanttanttanCBACB请在横线上填出所有正确命题的序号_.三 解 答 题 ： （ 共 6 题 ， 17 题 满 分 10 分 ， 1822 题 满 分 均 12 分 ， 共 70 分 ， 在 答 题 纸 相应 的 位 置 写 出 过 程 或 必 要 的 文 字 说 明 ）17 （本小题满分 10 分）记函数 的定义域为集合 A,函数 的定义xf2)( )1)(lg()axx域为集合 B（）求集合 ； A（）若 ，求实数 的取值范围a18 （本小题满分 12 分）设向量 = ， = ，其中a)1s
6、in(co，xb)1sin2(，x， ,已知函数 的最小正周期为 .0Rx)xfb4（）求 的值；（）若 是关于的方程 的根，且 ，求 的值.0sin012t0(,)2x0()fx19 （本小题满分 12 分）如图，在平面直角坐标系 中，点 A 在 轴的正半轴上，直线xoyxAB 的倾斜角为 ，设 .2|43OB，)43,2(，A（）用 表示点 的坐标及| |；（）若 的值.求,tan20.（本小题满分 12 分）已知函数 ，其导函数 的图象过原点.321()(,)afxxbaR()fx()当 时，求函数 的图象在 处的切线方程；a()f3()若存在 ，使得 ，求 的最大值；0x9x21. （
7、本小题满分 12 分）设函数 .1cosin)(xxf（）当 ，求函数 的单调区间与极值；x2,0（）若函数 在 上是增函数，求实数 的取值范围.axfy)(,0a22.（本小题满分 12 分）己知函数 .21()ln(1)fxx（）求 的单调区间；()fx（）若 时， 恒成立，求 的取值范围；1,e()fxm（）设函数 ，若 的图象与 的图象在区间 上有两个2()gxa()g()fx0,2交点，求 的取值范围.a辽宁省实验中学分校 20152016 学年度上学期期中考试理数答案一BDDBA CABCA DA二 、 13. 14. 1e15. 16.(1)(2)(3)(4)2133三 、 17
8、解：（）由已知得： . -4 分 02xxA（）由 -6 分0)(axB， -8 分. 1a1x或 A B ， 10， 1. -10 分 18 .解：() )1,sin2()1,sin(co)( xxbaxf xco2sin2-4 分)4(因为 所以 6 分4T241() 方程 的两根为 012t ,21tt因为 所以 ，所以 -8 分0(,)x0sin()x01sin2x即 -10 分6又由已知 001()2si()4fxx所以 12 分26sinn619解：（）由三角函数的定义，得点 B 的坐标为 - 2 分).sin,co(在 43,4,2|, AOBAO中由正弦定得，得 - 4 分si
9、n|i即 )43sin(|2所以 - 6 分i|OA注：若用直线 AB 方程求得 也得分。)cos(in2|AO（）由（1）得 cos|OBA-8 分.cos)43sin(2因为 )43,2(,ta所以 -10 分5cssi又 sincosin)43n( .10254(2所以 -12 分.5)3(OBA20.解：()因为 ，由已知， ，则 .2()1fxaxb(0)f0b所以 . ()fx当 时， ， ，则 ， . 1a321fx()2)fx(3)1f()3f故函数 的图象在 处的切线方程为 ，即 . -6 分 ()x1yx80y() 由 ，得 . 9f()9xa当 时， ，所以 . 0x 9
10、1(2()6ax7a当且仅当 时， 故 的最大值为 . -12 分37.a721.解：（）由 ，,1cosin)(xxf ,0知 -2 分,4s21)(/ xf令 从而 得,0/f ,2)in(x23x或x（0， ）（ ，）（ ，23）)(/f+ 0 - 0 +x单调递增 2单调递减 23单调递增-4 分3233222 因 此 ， 由 上 表 知 f(x)的 单 调 递 增 区 间 是 （ 0， ） 与 （ ， ） ，单 调 递 增 区 间 是 （ ， ） ， 极 小 值 为 f()=， 极 大 值 为 f()=-6 分（）由 当 是增函数，,1cosin)( axxaxfy,0知 恒成立，即
11、 恒成立， - 10 分01sico/ )4sin(所以 -12 分.,a22.解（） 2()ln(1)fxx 1()f在（0， ）单调递增 ， 在（-1，0）上单调递减 -4 分x（）令 ，即 则()fx1e( ，0)1e0 (0, )1e()fx_ 0 +， ，又 在21()1fe221()1fee()fxm恒成立。 -8,x21me分（）由 221()ln(1)xxa得： ，a(1)ln()x 21(1x 单调递减， 上单调递增()x在 0， x在 ，且1,2ln,()32l(0)2() 当 ，即 时， 的图象与 的图(a3(1n,lagx()fx象在区间 上有两个交点. -12 分0,
