1、2016 年大连市高三双基测试卷数 学（ 文 科 ）说明：1. 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，其中第 II 卷第 22题第 24 题为选考题，其它题为必考题2.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回参考公式：锥体体积公式 ，其中 为底面面积， 为高；球的表面积公式：13VShh，其中 为半径.24RS第 I 卷（选择题 共 60 分）一选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知全集 ，集合 ,则2,46810U2,810AB()UCAB（A
2、）4,6 (B) 4 (C) 6 (D)2.已知复数 ，则zi4z（A） (B) (C) (D) 4ii443.已知函数 定义域为 ，则命题 ：“函数 为偶函数”是命题 ：“()fxRp()fxq”的000,xR（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 (D)既不充分也不必要条件4在区间 上随机地取一个数 ,则事件“ ”发生的概率为,x1sin2x（A） （B） （C） （D）32335执行如图的程序框图，输出的 的值为（A） （B） （C） （D）5816已知互不重合的直线 ,互不重合的平面 ,给出下列四个命题，ab错误的命题是（A）若 ， ， ，则 a/a/b(B)若 ，
3、 ， 则b开始输出 C结束k=k+1A=BB=CC=A+Bk51212k =3A=1,B=1否是（第 5 题图）(C)若 ， ， ，则 a(D)若 ， ，则 /a/7 九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等.问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分 5 钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱？” （“钱”是古代的一种重量单位）.这个问题中，甲所得为（A） 钱 （B） 钱 （C） 钱 （D） 钱54433238已知直线 和圆 交于 两点，且 ，则实数mxy12yBA、|Am（
4、A） （B） （C） （D）12219已知点 满足不等式组 ，则 的最大值为(,)xy430219xyzxy（A） （B） （C） （D）7 210 中， ，则C,3,60Acos（A） （B） （C） （D） 3636311若抛物线 上一点 到其焦点 的距离为 ， 为坐标原点，则 的面24yxPF2OOFP积为 （A） （B） （C） （D） 1 212函数 是定义在 上的单调函数，且对定义域内的任意 ，均有()fxRx，则32f()f（A） （B） （C） （D）08910第卷(非选择题 共 90 分)本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题 第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答
5、第 22 题 第 24 题为选考题，考生根据要求做答二填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13双曲线 的渐近线方程为 .21xy14数列 前 项和 ，则 .na2nS34a15已知向量 、 满足 ， ， 与 的夹角为 ，则| |= .bb60a2b16如图，在小正方形边长为 1 的网格中画出了某多面体的三视图，则该多面体的外接球表面积为 .三解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 （本小题满分 12 分）已知函数 经过点 ，且在区间()2sin(0,|fx7(,2)(,1上为单调函数 .7(,12（）求 的值；,（）设 ，求
6、数列 的前 项和 .*()3nafNna3030S（第 16 题图）18.（本小题满分 12 分）2015 年“双十一”当天，甲、乙两大电商进行了打折促销活动，某公司分别调查了当天在甲、乙电商购物的 1000 名消费者的消费金额，得到了消费金额的频数分布表如下：甲电商：消费金额（单位：千元）)1,0)2,)3,2)4,5频数 50 200 350 300 100乙电商：消费金额（单位：千元）)1,0)2,)3,2)4,5频数 250 300 150 100 200（）根据频数分布表，完成下列频率分布直方图，并根据频率分布直方图比较消费者在甲、乙电商消费金额的中位数的大小以及方差的大小（其中方差
7、大小给出判断即可，不必说明理由） ；(甲) （乙）（）运用分层抽样分别从甲、乙 1000 名消费者中各自抽出 20 人放在一起，在抽出的 40人中，从消费金额不小于 4 千元的人中任取 2 人，求这 2 人恰好是来自不同电商消费者的概率.位位( :位)位54320.350.25.0.15.0.5.0.4O1位位( :位)位54320.350.25.0.15.0.5.0.4O119.（本小题满分 12 分）如图，四棱锥 中，底面 是边长为 的菱形， . 面ABCDPAB360ABCP，且 . 为 中点， 在棱 上，且 .AB3EFP1F（）求证： 面 ；/（）求三棱锥 的体积.20. （本小题满
8、分 12 分）已知椭圆 ： 的左右焦点分别为 ，过 作垂直C21(0)xyab12(,0)(,Fc2F于 轴的直线 交椭圆 于 两点，且满足 .1lBA、12|7|A（）求椭圆 的离心率；（）过 作斜率为的直线 交 于 两点. 为坐标原点，若 的面积为1F2lC,MNOOMN，求椭圆 的方程.26521. （本小题满分 12 分）设函数 （ ，实数 ）.2()ln(1)1fxaxxa(0,)Ra（）讨论函数 的单调性；f（）若 在 恒成立，求实数 的取值范围.0)(x),(请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时请写清题号22 （本小题满分 10 分
9、）选修 41：几何证明选讲如图， 是 的直径， .ABO,DABCDO（）求证： 是 的切线；CEFCA DBPDCBOA（第 19 题图）（）设 与 的公共点为 ，点 到 的距离为 ，求 的值.CDOEAB21CED23. （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，曲线 ： （ 为参数，实数 ） ，曲线xy1Csincoayx 0a： （ 为参数，实数 ）.在以 为极点， 轴的正半轴为极轴的2Csincoby 0bOx极坐标系中，射线 与 交于 两点，与 交于 两)2,(:l 1CA、2CBO、点.当 时， ；当 时， .01|OA|B（）求 的值；ba,（）
10、求 的最大值.|224.（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲设函数 （ ，实数 ）.|1|)(axxfR0a（）若 ，求实数 的取值范围；250（）求证： .)(xf2016 年大连市高三双基测试数学（文科）参考答案及评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正
11、确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一选择题1.A 2.C 3.A 4.D 5.B 6.D 7.B 8.C 9.C 10.D 11.B 12.C（第 22 题图）二填空题13. 14. 15. 16.2yx12716三解答题17. 解：（）由题可得 ，3 分72,2()11kkZ解得 ， ， ， . 6 分2()3Z|3（） ，数列 的周期为 .*sinnanN*2sin()()nN3前三项依次为 ，9 分0, ，3213(2)0(31)3()3nn*() . 12 分02890(Saa18. （）频率分布直方图如下图所示，4 分甲的中位数在区间 内，乙的中位数
12、在区间 内，所以甲的中位数大. )3,21,2)6 分（）运用分层抽样分别从甲的 1000 名消费者中抽出 20 人，消费金额不小于 4 千元的人数为 2 人，记作 ；运用分层抽样分别从乙的 1000 名消费者中抽出 20 人，消费金额不,ab小于 4 千元的人数为 4 人，记作 .1,234在这六人中任意抽取两人，所得基本事件空间为：，共计 15 个元素. 9 分,123,234abab把两人恰好是来自不同电商消费者这个事件记作 ，A位位位位(位位:位位)位位位位 0.10.20.15 54320.350.250.050.30.4O1位位位位(位位:位位)位位位位 54320.350.250
13、.20.150.10.050.30.4O1则 ，共计 8 个元素.1,23,41,Aab .12 分8()5P19.（）证明：如图所示，取 中点 ，连接PFG.连接 交 于 ，连接 .,EGCBDO2 分由题可得 为 中点， 为 中点，FAC ；/O又 为 中点， 为 中点， .4 分PE/GEFD又 ， 面 ；GC,， 面 ；面 面 .FDFO/O 面 ， 面 .6 分/B（）解： 面 ， 是三棱锥 的高，又PAPABD，8 分13924ABDS ，同理 .10 分PABABDVSP 1334FABDABVSF .12 分32PBDFABFV20.解: （）法一：由 ， ，1|Aa12|7|
14、FA解得 ，2 分127|,|4a直角 中，由勾股定理得 ， .4 分12AF227()4ac3a法二： 点横坐标为 ，代入椭圆得 ，c21yb解得 ， .2 分2|byAFa217|a, ， .4 分12|224bc32a（）椭圆方程化为 ，直线为： ，联立可得22xyyxbOG EFCA DBP，6 分225830xb设 ，则 ,得 .12(,)(,)MyNx 212183,5bxx124|5bx的面积为: O，10 分212123346| 5bbyxb ,椭圆 的方程为 .12 分2,4aC21xy21.解（）21()1()()(0)axfxa设 1 分2() 1()0gax（1）当 时
15、， .当 ，可得 ；当 ，可得 .010xg1x()0gx1x 在 上单调递增；在 上单调递减. 2 分)(xf,)(,)（2）当 时， 图象开口向下，在 上有两个零点和 ，a(gx0,)12a当 时， ，此时当 ，无解； ，可得 或 .112()gx()0gxx 在 ， 上单调递减，且函数 在 上不间断，即函数 在)(xf0,(,)f, )(xf上单调递减. 3 分,当 时， ，此时当 ，可得 ； ，可得12a12a()0gx12xa()0gx或 .0x 在 上单调递增；在 ， 上单调递减. 5 分)(f1,)(,1),)2a当 时， ，此时当 ，可得 ； ，可得2a0a0gx1x()0g或
16、 .0x 在 上单调递增；在 ， 上单调递减. 7 分)(f1,)1(,)2a(,)（）函数 过 点，由（）得 时， 在 为减函数，xf(0xf(0,1) ，符合题意. 10 分()1f当 时， 在 递减，在 上单调递增，12a)(xf10,)2a1(,)2a ，不符合题意. ()f 的取值范围为 .12 分,)22 （）证明：由题可知 为 的切线.,DABCO ， ；90DOC 90 ， ；B ， ， ，2 分AAODBCBOA又 ， ， ， ，RttCDBO 是 的平分线，圆心 到 的距离等于半径 ，COB 是 的切线； 5 分D（）若 ，显然可得 .6 分A1CED若 ，不妨设 .B过 作 交 于 ，过 作 交 于 ，交EFFGA于 .H由（）可得 ，在 中，,DA有 ，即 ，化简得 .CG2ECD1ED综上： .10 分123.解：（）将 化为普通方程为 ，其极坐标方程为 ，122()xay2cosa由题可得当 时， ， .2 分0|1OA将 化为普通方程为 ，其极坐标方程为 ,由题可得当2C22()xyb2sinb时， .4 分|OB1（）由 的值可得 ， 的方程分别为 ， ,abC2cos2sinHFDCBOAEG
