1、2016 届辽宁省大连八中高三 12 月月考理科数学试卷第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 ， ，那么 ( )2xM1xyNNMA B C D12x 22x2. 已知复数 ，则 ( )34izzA B C D3i2i3i23i3.设 是空间中的一个平面， 是三条不同的直线，则下列命题中正确的是( ),lmnA若 ； B若 ；,mnl则 ,/mnllm则C若 ，则 D若/l /;l /;l则4.各项为正的等比数列 na中， 4与 1的等比中项为 ，则 ( )21272loglaA1 B2 C3 D 45
2、. 在 中，角 的对边分别为 ，若 ，则AC、 、 abc、 、 22()tnabBc角 的值是( ) B 或 或 3632 656. 函数 的图象大致是( )2xyA B C D7已知点 为 所在平面内一点，边 的中点为 ，若 ，PCAD2(1)PACB其中 ，则 点一定在( )RA 边所在的直线上 B 边所在的直线上BC 边所在的直线上 D 的内部 8. 某几何体的三视图如右图，若该几何体的所有顶点都在 一个球面上，则该球面的表面积为( ) 侧侧侧侧侧侧侧侧侧22113A B 4283C D309. 在三角形 ABC 中，AB=2，AC=4.P 是三角形 ABC 的外心，数量积 等于( )
3、BCAPA6 B6 C3 D-310. 若不等式组Error!，表示的平面区域是一个三角形，则 a 的取值范围是( ) a0a1 1 a 0a1 或 a43 43 4311. 偶函数 、奇函数 的图象分别如图、所示，若方程：)(xf)(xg ()0,fx的实数根的个数分别为 a、 b、 c、 d，则()0,fgx0,f= ( )dcbaA27 B30 C33 D3612. 已知函数 ,(a为常数且 )，若 在 处取得极值，axxf2)ln()0a)(xf0且 ，而 上恒成立，则 a 的取值范围( )20,xe20,fe在A B. C. D. 4a24ee2第 II 卷本卷包括填空题和解答题两部
4、分，考生根据要求做答二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13将函数 图象上每一点的横坐标缩短为原来的()sin),(0,)2fx一半，纵坐标不变，再向右平移 个单位长度得到 的图象，则 sinyx()6f14若 ， 均为非零向量，且 ， ，则 ， 的夹角为 ab()ab()ab15.若圆台上底面半径为 5cm，下底面半径为 10cm，母线 AB(点 A 在下底面圆周上，点 B 在上底面圆周上)长为 20cm，从 AB 中点拉一根绳子绕圆台侧面转到 A，则绳子最短的长度 16. 定义在 R 上的偶函数 满足：对任意 都有 成()yfxxR)1()2(fxf 1 2-1-2
5、 xyO1-1()fxyO 1-1-22()g立； ； 当 时，都有 若方程 在区间 上1)0(f )0,1(x0)(/xf()0fx3,a恰有 3 个不同实根，则实数 的取值范围是 a三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （本小题满分 10 分）已知数列 的前 项和为 ，且 ， （ ）求：nanS2n*N（1）数列 的通项公式 ；a（2）若 ，求数列 的前 项和 。nb3nbn18. （本小题满分 12 分）已知在锐角 ABC中， ca,为角 CBA,所对的边，且 2(2)coscosBbAa（）求角 的值；（）若 3，求 b的取值范围1
6、9. （本小题满分 12 分）已知函数 的 切 线 方 程 为上 的 点过 曲 线 )1(,)(,)(23 fPxfycxaxf .13y（1）若 的表达式；)(,)(ff值值值（2）若函数 上单调递增，求 b 的取值范围 12xy20. （本小题满分 12 分）在如图所示的几何体中，四边形 ABCD 为矩形，AB=2BC=4，BF=CF=AE=DE，EF=2，EF/AB，AFCF。（）若 G 为 FC 的中点，证明：AF/平面 BDG；（）求平面 ABF 与平面 BCF 夹角的余弦值。21. （本小题满分 12 分）已知数列 中 ，函数 na122()1xf（1）若正项数列 满足 ，试求出
7、， ， ，由此归纳出通项 ，并加1nna2a34na以证明；（2）若正项数列 满足 （nN *） ，数列 的前项和为 Tn，且n1()nnfnb，求证： 1nab2T22. （本小题满分 12 分）已知函数 ，xf2)( )(ln)(xfg（1）求 的最大值及相应 的值；g（2）对任意的正数 恒有 ，求实数 的最大值.,x )2ln()1()(2mxf20152016 学年度上学期 12 月高三年级数学科试卷答案一、选择题：1. B 2. C 3. C 4.C 5. D 6. A 7. C 8. B 9.A 10.D 11.B 12.B二、填空题： 13 ； 14 ；15. 50 ;16. 3
8、2-31（ ，三、解答题17. 解：（1） ， *,nSN1naS当 时 ，（*）显然，当2212()()2na n当 时 ，时也满足（*）式综上所述， -5 分*,n（2）由（1）可得， ，其前 项和(21)3nnb n23357n则 - 得，41(2)3nn 2349()n 119()(2)3nn-10 分1n1nT*(N18. （1） )2coscos)( BaAbcossbAaB由正弦定理得， ，iiinC整理得 ，即 ，sinB()2incoCA又 ，i)(1cos2=3（2） )sin(,insii BcbbAa,又，BCB3,又 是 锐 角 三 角 形AC62,2sini2sii
9、3si,3B,(cb19.542)( 5,431)3.(02)( ).(1.233)()1() :, 2(23 xxf cbabaffybac xbacyxffPyxff相 联 立 解 得由 故时 有 极 值在 即故 即 的 切 线 方 程 为上 点过 求 导 数 得由-6 分（2） 上单调递增1,在 区 间fy又 02)(3)(2 baba知由xxf依题意 上恒成立 1,203, 2 在即上 恒 有在 bxxf在 1()(1)66bf小时在 ,2fx小时 在 .012)(, bbxf 则时 小综合上述讨论可知，所求参数 b 取值范围是：b0 12 分 20. 解:（）连接 AC 交 BD 于
10、 O 点，则 O 为 AC 的中点，连接 OG，点 G 为 FC 的中点，OG/AF，AF 平面 BDG，OG 平面 BDC，AF/平面 BDG。（）取 AD 的中点 M，BC 的中点 Q，连接 MQ，则 MQ/AB/EF，M,Q,F,E 共面。作 FPMQ 于 P，ENMQ 于 N，则 EN/FP 且 EN=FP，连接 EM,FQAE=DE=BF=CF，AD=BC，ADEBCF，EM=FQENMFPQ, MN=PQ=1，BF=CF，Q 为 BC 的中点，BCFQ又 BCMQ，FQ MQ=Q，BC平面 MQEF, PFBC，PF平面 ABCD以 P 原点，PM 为 x 轴，PF 为 z 轴建立
11、空间直角坐标系则 A(3，1，0),B(-1，1，0),C(-1，-1，0)，设 ，则 ，),0(hF(3,1)Ah，AFCF， ,解得 h=2，(,)CFhAC设平面 ABF 的法向量 ，11(,)nyz31,2,2B由 令 ，则1110320nAxB x(0)n同理平面 BCF 的一个法向量为 2(,) 1212cos, .5|n平面 ABF 与平面 BCF 夹角的余弦值为 .1A BCDE FGxyzN P QMO21. （1）依题意， ， ，3212a24315a，由此归纳得出： ；34428519a12n证明如下： ， ， ，12nna1122nnna1(1)2nna数列 是以 1
12、为首项、 为公比的等比数列，n ， ；12nna112nnna（2） （nN *） ， ， ，1()nnnaaf1(1)2nna12na累乘得： ， ，即 ， ，112nna12nna12nna12na ，1112(2)nnn nnab 01 12n nnT 12n22. 解（1） ，xxxxg 232l)(ln)(2 分)0(,1616)( 22 所以，当 时 ；当 时 ；当 时,0x0)(g,xg,1x0)(g于是 在 上是增函数，在 上是减函数，)(xg1,0),1所以，当 时， 取得最大值 5 分)(xg0(g（2） )2ln)(2mfx即 ，可化为()1()12x（1 式） )l)( 2x因为 ，所以 （当 时取到等号）0x1设 ，不等式（1 式）可化为 ，)2(tx )2ln(22mtt即 （2 式）当 时恒成立 10 分ln2tm令 ，所以 在 上是增函数，所以0)(,)( xhtth )(th),，于是 11 分02ln2m解不等式 ，解得 ，1 31,3m所以 的最大值为 3. 12 分m
