1、2016 届辽宁师大附中高三上学期期中考试 数学（文）（满分：150 分 考试时间：120 分钟）命题： 一.选择题：（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.）1、对任意的实数 ，直线 与圆 的位置关系一定是（ ）k1kxy22yA相离 B相切 C相交但直线不过圆心 D 相交且直线过圆心2、已知直线 m、l 和平面 、，则 的充分条件是 ( )Aml，m /，l/ Bm l ，m，l Cm / l，m，l Dm / l，l ，m 3、设 是等差数列 的前 项和，若 ，则 （ ）nSna36S1612A. B. C. D.1013
2、894在一个袋子中装有分别标注数字 1，2，3，4，5 的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同现从中随机取出 2 个小球，则取出的小球标注的数字之和为 3 或 6 的概率是（ ）A B C D310151025、已知直线 的斜率不存在，则 的值是（ 22()(4)4mxymm）A B 或 C D2 36. 已知双曲线 的一条渐近线的斜率为 ，且 右焦点与0,12bayx 2抛物线 的焦点重合，则该双曲线的方程为（ ）342A B C D1xy21xy21xy21yx7ABCD 为长方形，AB2，BC1，O 为 AB 的中点，在长方形 ABCD 内随机取一点，取到的点到 O 的距离大于 1
3、的概率为（ ） A B C D448188. 设、 是两条不同的直线， 、 是两个不同的平面，则下列命题正确的是( )mA. 若 ， ，则l/B. 若 ， ， ，则 /mlC. 若 ， ， ，则/lml/D. 若 ， ， ，则l9. 等比数列 的前 n 项和为 ，已知 ， , 则 （ anS210mma2138Sm） A38 B20 C10 D910. 为直线 上的一动点,过 作圆 的两条切线,切点分别为 ,则3410xyA2xyPQ四边形 的面积的最小值是 ( ) OPQA B C D2411.在数列 中，已知 ，且 ，则 的值为（ ）na1na129aA2477 B.2427 C.2427
4、.5 D.2477.5 12.双曲线 的左、右焦点分别为 为双曲线右支上一点，2(0,)xybab-=12,FP与圆 切于点 ，且 为 的中点，则该双曲线的离心率为 ( )2PF2+G2PA. B. C D3576二.填空题：(本题共 4 小题，每小题 5 分,共 20 分.)13若三棱锥的三视图如图，则其表面积为 . 14 是圆上固定的一点，在圆上其A 他位置任取一点 ，连接 ，它是一条弦，它的长度小于或等于半径长度的概率是_ 15. 过圆 外一点 作圆的两条切线，切点为 ，则 的外接圆的24xy(,2)P,ABP方程是_ 16. 在等差数列 中 ，公差 ，前 项和为 ，若 取得最大值，na
5、1057,3dannSn则 三.解答题：(本题共 6 道大题，共 70 分.)17.（本题满分 10 分） 如图,四棱锥 PABCD中, 平， ， ，1PDCB2AB/， 90() 求证： ；D CPBA4432() 求点 到平面 的距离APBC18.（本小题满分 12 分）袋内装有 6 个球，这些球依次被编号为 1、2、3、4、5、6，设编号为 的球重 n(单位:克),这些球等可能地从袋里取出（不受重量、编号的影响）.21n() 从袋子中任意取出一个球，求其重量大于其编号的概率；() 如果不放回地任意取出 2 个球，求它们重量相等的概率 .19. （本小题满分 12 分）各项均为正数的数列
6、的前 项和为 ，且点 在函数 的图nanS(,)naS213yx象上， () 求数列 的通项公式；n() 记 求证：*(),nbaN123.4nbb20已知过抛物线 的焦点，斜率为 的直线交抛物线于20ypx212,Axy（ ）两点，且 2,Bx129AB()求该抛物线的方程；() 为坐标原点， 为抛物线上一点，若 ，OCOBAC求 的值21 （本小题满分 12 分）如图甲，在平面四边形 ABCD 中，已知： 45,90,AC105AD, ABD,现将四边形 ABCD 沿 BD 折起，使平面 ABD平面 BDC（如图 乙） ，设点E、F 分别为棱 AC、AD 的中点 （）求证：DC 平面 AB
7、C；（）设 Ca，求三棱锥 ABFE 的体积乙DCBAF E乙DCBA22.（本小题满分 12 分）已知椭圆 .过点 作圆 的切线交椭圆 于 两点2:14xGy,0m21xyG,AB（I）求椭圆 的焦点坐标和离心率；（II）将 表示为 的函数，并求 的最大值ABAB20152016 学年度上学期高三期中考试数学试题（文科）(答案)一. 选择题：CDAAC DCBCA CB二.填空题：13. 14. 15. 16. 7 或 830+651322()(1)5xy三.解答题：17. 17.【解】 () 因为 ， 所以 ，又PDABC平 PDBC， ，所以 ，BCDP因为 ，所以 平() 设点 到平面
8、 的距离为 ，因为 ， ，所以ABCh/ABD90，90为直角三角形又因为 ，所以 2,1C12ABCS因为 ，所以三棱锥 的高为 PDAB平 PABP又由() ，1133ABCVS 则 为直角三角形由 及 ，PC则 ， 因为 ，则212PBSAPBCAV，即 ， 133PBCABCShV 3h所以点 到平面 的距离为 218. 答案：（1） ；（2）31519. 20. 【解】() 抛物线 的焦点为 ，2ypx,02p所以直线 的方程为 ，AB由 消去 得 2,pyxy22450xp所以 ，4521由抛物线定义得 ，即 ，所以 921pxAB594p4所以抛物线方程为 y82() 由 ，方程
9、 化为 4p250x052x解得 ， 12,4x24,1y所以 ， A,B则 ，,14,2OC因为 为抛物线上一点，所以 ，228整理得 ，所以 20,或21（）证明：在图甲中 ABD且 45 45ADB , 90即 ABD在图乙中，平面 ABD平面 BDC ， 且平面 ABD平面 BDCBDAB底面 BDC， ABCD 又 90DCB，DC BC,且 CDC平面 ABC （）解：E、F 分别为 AC、AD 的中点EF/CD，又由（）知，DC 平面 ABC，EF平面 ABC， 13ABFEABEVSF在图甲中， 05DC, 60BC, 30D由 a得 2a , 12a 13ABCS 2AEBS
10、 231FEVa. 22.解：（）由已知得 ，,b所以 所以椭圆 的焦点坐标为 离心率23cG3,0,为 ea（）由题意知， 1m当 时，切线的方程 ，点 的坐标分别为 ，此1x,AB31,2时 当 时，同理可得 3AB1当 时，设切线的方程为 m()ykxmF E乙DCBA由 得 2(),1.4ykxm2224840kxmk设 两点的坐标分别为 ，则 ，,AB12(,),y2184xk214kmx又由与圆 相切得 ，即 所以21y2|1km21k2211()()ABxy42222436()11mkk由于当 时， 所以 .， 3m3,AB243m,1,因为 且当 时， ，242AB所以 的最大值为 .AB
