1、贵州省贵阳市第一中学 2016 届高三第五次月考理科数学第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ， ，则下列结论正确的是（ ）|2,AyxZ|2BxA B C D3AZ2.已知复数 满足 ，则 （ ）z(13)0izzA B C Di i13i3.已知数列 满足 ， ，则 的前 8 项和等于（ ）na1na349naA B C D86(13)8()98()()4.已知 满足约束条件 ，则 的最小值为（ ）,xy3026xy2xyzA B C1 D124325.一个几何体的三视图如图所
2、示，则这个几何体的体积是（ ）A B C D3386.如果执行如图所示的程序框图，输入 ，则输出的 等于（ ）1,3xnSA-3 B-4 C-5 D-67.将 3 个相同的红色玩偶和 3 个相同的黄色玩偶在展柜中自左向右排成一排，如果满足：从任何一个位置（含这个位置）开始向右数，数到最末一个玩偶，红色玩偶的个数大于或等于黄色玩偶的个数，就称这种排列为“有效排列” ，则出现“有效排列”的概率为（ ）A B C D1241508.设 ，则 （ 6234560111()()()()()()aaaxxxx34a）A B C35 D-525169.已知 ，直线 与直线 互相垂直，则 的最小b2(1)0x
3、ay(1)0xbya值等于（ ）A B C D21212210.设 是定义在 上的偶函数，对于任意的 ，有 ，且当()fxRxR(2)(1)fxf时， ，若在区间 内关于 的方程,0()2xf(1,3恰有 3 个不同的实数解，则 的取值范围是（ ）()logafxaA B C D1,3(,4)(,5)(4,6)11.已知圆 及抛物线 ，过圆心 作直线，此直线与两曲线有2:0Pxy2:8xSyP四个交点，自左向右顺次记为 . 如果线段 的长按此顺序构成一个,AB,ABCD等差数列，则直线的方程为（ ）A B 或 2yx2yx2yxC D 或 12.已知 都是定义在 上的函数， ， ，且(),fx
4、gR()0gx ()()fxgfx（fa0,第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.若将圆 内的曲线 与 轴围成的区域记为 ，则在圆内随机放22xysin2yxM一粒豆子，落入区域 的概率为 .M14.如图，在棱长为 的正方体 中， 为 的中点， 为 上任a1ABCDP1ADQ1AB意一点， 为 上任意两点，且 的长为定值，则以下四个值中为定值的编号是 .,EFEF点 到平面 的距离；PQ三棱锥 的体积；PQEF直线 与平面 所成的角；二面角 的大小.15.已知函数 ，数列 满足： ，且对于任6(3),7)xafna()*nfN意的正整数 ，都有
5、 ，则实数 的取值范围是 .,mn0mn16.已知函数 在 上满足 ，则曲线 上的点与()fxR2()8fxfx()yfx直线 的距离的最小值是 .25y三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分 12 分）设函数 .21()sincos()4fxx（1）若 ，求 的单调递增区间；0,)f（2）在锐角 中，角 的对边分别为 ，若 ， ，求ABC,abc()02Bf1b面积的最大值.18. （本小题满分 12 分）为了了解某工业园中员工的颈椎疾病与工作性质是否有关，在工业园内随机的对其中 50 名工作人员是否患有颈椎疾病进行了抽
6、样调查，得到如下的列联表.患有颈椎疾病 没有患颈椎疾病 合计白领 5蓝领 10合计 50已知在全部 50 人中随机抽取 1 人，抽到患有颈椎疾病的人的概率为 .35（1）请将上面的列联表补充完整，并判断是否有 99.5%的把握认为患颈椎疾病与工作性质有关？说明你的理由；（2）已知在患有颈椎疾病的 10 名蓝领中，有 3 为工龄在 15 年以上，现在从患有颈椎疾病的 10 名蓝领中，选出 3 人进行工龄的调查，记选出工龄在 15 年以上的人数为 ，求 的分布列及数学期望.参考公式： ，其中 .22()(nadbcknabcd下面的临界值表仅供参考： 20()PKk0.15 010 0.05 0.
7、025 0.010 0.005 0.00102.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82819. （本小题满分 12 分）如图，在几何体 中， 平面 ， 平面 ， ，SABCDSBCDSBC， 是线段 的中点.2ABG（1）求 与平面 所成角的正弦值；G（2）求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值.S20. （本小题满分 12 分）已知椭圆 中，椭圆长轴长是短轴长的 倍，短轴的一个端点与2:1(0)xyCab3两个焦点构成的三角形的面积为 .523（1）求椭圆 的标准方程；（2）已知动直线 与椭圆 相交于 两点，(1)ykxC,AB若线段 的中点的横坐标为
8、，求斜率 的值；AB2k已知点 ，求证： 为定值.7(,0)3MM21. （本小题满分 12 分）设函数 的导函数为 ，且 .()fx()fx 21()1(0)0xefefex（1）求 的解析式；（2）若方程 在区间 上恰有两个不同的实根，求实数 的取值21()0fxm,2 m范围.请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，四边形 内接于圆， ，过 点的圆的切线与 的延长线交于 点.ABDCBCDABE（1）求证： ；2E（2）若 ，求 的长.,A23. （本小题满分 10 分）选修 4-4：
9、坐标系与参数方程在直角坐标系 中，圆 的参数方程为 ， （ 为参数） ，以 为极点，xOyC1cosinxyO轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.x（1）求圆 的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是 ，射线 与圆 的交点为 ，2sin()3:3OMC,P与直线的交点为 ，求线段 的长.QP24. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知 ，求证：,abcR（1） ；2(1)()16abcabc（2） .3贵阳第一中学 2016 届高考适应性月考卷（五）理科数学参考答案第卷（选择题，共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6
10、 7 8 9 10 11 12答案 C D C D C B B A C C B A【解析】1 ， 又 ， 故|0|2|2xAyZ ， ， ， |2BxAB ， 选 C2复数 z 满足 ，则 ，故选 D(13i)0z103iiz4 ，设 ，要使 z 最小，则只需求 m 的最小值即可作出不等式组对应的2yxz2ymx平面区域由 得 ，平移直线，由平移可知当直线 经过2x 2yxm点 时 ， 直 线 的 截 距 最 大 ， 此 时 m 最 小 ， 的 最 小 值 为 ， 故(03)， 2y 2xz3选 D5由题设及图知，此几何体为一个三棱锥，其侧面为一个腰长为 2 的等腰直角三角形，此棱锥的体积为
11、，故选 C14236判 断 前 ， 第 1 次 判 断 后 ； 第 2 次 判 断 后xni， ， 6213Si，；50Si，第 3 次判断后 ；第 4 次判断后 ，不满足判断框的条件，结束循环，41Si， 10输出结果为 ，故选 B7由题意 6 个玩偶由 3 个相同的红色玩偶和 3 个相同的黄色玩偶组成，自左向右排成一排全部的排法有 种，构成“有效排列”的有：（黄黄黄红红红） ， （黄红黄红黄63A20红） ， （黄黄红红黄红） ， （黄黄红黄红红） ， （黄红黄黄红红）共 5 种，所以出现“有效排列”的概率为 ，故选 B512048在 的展开式中 ， ， ，故选 A61x3361C2a44
12、61C2a342516a9 ，因为直线 与直线 互相垂直，所以b2(1)0bxy()0xby2()b， ， 当 时 ， 等 号 成 立 ，(1)0a12ab 21b故 选 C10因为 ，且 是定义域为 的偶函数，令 ，所以(2)()fxf()fxRx11，又 ，即 ，则有 ，所以 是周期为 2 的偶函数又()ff()0f(2)(fxf()fx当 时，10x，且函数 是定义在 上的偶函数，故函数 在区间 上的图象()2xf()fxR()fx(13，如图 1 所示若在区间 内关于 的方程 恰有 3 个不同的实数解，(13， ()log(2)0afx则 ，解得 ，故选 Clog3l5aa， 5a11
13、圆 P 的方程为 ，则其直径长 ，圆心为 ， AB， BC， CD22()4xy|4BC(02)P，的长按此顺序构成一个等差数列， ，即 ，又|2|8AD|4BC设直线 l 的方程为 ，代入抛物线方程|3|12ADBCDB 2ykx得： ，设 ，有28xy2160xk12()()Axy， ， ， 126408x， ， ，即222211|()4()64)()ADkk2(1)k，解得 ，直线 l 的方程为 或 ，故选 B21kkyxyx12 ， ，()()fxgfx ()()0fxgf， 从 而 可 得 单 调 递 增 ， 从 而 可 得 ，20()()fff ()xfa1a ，故11)52faag， 212()nffngg ， ，即2n 1()6n164n165， ， N，故选 A6n第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）题号 13 14 15 16答案 3 (23)， 45【解析】13构成试验的全部区域为圆内的区域，面积为 ，正弦曲线 与 轴围成的区域3sin2yx记为 M，根据图形的对称性得：面积为 ，由几何概型2 20 014sind4co4Sx的计算公式可得，在圆内随机放一粒豆子，落入区域 M 的概率 3P
