1、2016 届福建省福州八中高三上学期第二次质量检测数学（文）考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分2015.10.8一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 ln|RexMC, )0(1|xyN,则 NM A ),0(e B ,eC D 2 “tan3x”是“ 2()3xkZ”成立的 A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分条件 D既不充分也不 必要条件3下列函数中,既是偶函数,又在区间 内是减函数的为 0，A 2xeyB xyln C sin D cos4已知向量 a， b的夹角为 ，且 1a ， 2
2、10b，则 b 045A B C 32 D 5将函数 cos2fx的图象向右平移 个单位后得到函数 gx,则 具有2性质 A最大值为 1,图象关于直线 x对称 B在 04上单调递增 ,为偶函数C在 3,8上单调递增,为奇函数D周期为 ,图象关于点 对称02，6等比数列 na的前 n 项和 nSa，则 A、 1 B、0 C、 2 D、 47已知正三棱柱（底面是正三角形，且侧棱与底面垂直的棱柱） 1BC体积为 94，底面边长为 3若 P为底面 1AB的中心，则 PA与平面所成角的大小为 A 6 B C D 28数列 na 中 52n,则 a的最大值为 A.3 B.5 C.7 D.99在 ABC中,
3、 , 3B, 60AC, D为 BC边上的高, O为 AD的中点,若 O,则 的值为 A 23B 4 C 5 D 110双曲线 )0,(12bayx的左焦点与抛物线 ayx24的焦点的连线平行于该双曲线的一条渐近线，则双曲线的离心率 为 A2 B C 23 D 3111函数 ,其中 ,min,ab,若动直线 my与函2,minxxf数 )(fy的图像有三个不同的交点,它们的横坐标分别为 1x、 2、 3,则321x的取值范围是 A B C D， 43， 54， 65，12设过曲 线 2cosgxax上任意一点处的切线为 1l，总存在过曲线xfe（ 为自然对数的底数）上一点处的切线 2，使得 ，
4、则实数 的2la取值范围为 A. B. C. D. 1133二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13已知向量 OAB， ，则 OAB 214设 则 的大小关系是 (按从,3sin,co,35tan000bcba,小到大顺序)15已知直线 1ykx与圆 C： 2610xy相交于 ,AB两点,若0CAB,则 = 16已知函数 32()fxabxc有两个极值点 12,x，若 12()fx，则关于 x的方程 的不同实根个数为 032f三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （本小题满分 10 分）已知等差数列 na满足： 37，
5、 5726a， na的前 项和为 nS（）求 n及 S；（）令 21( *N)，求数列 nb的前 项和 nTb18 （本小题满分 12 分）已知角 、 、 是 ABC的内角， cba,分别是其 对边长，向量)2cos,in32(m， )2(osn， mn。（1）求角 的大小； （2）若 ,3,a求 b的长。19 （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 ABCDP中，底面 AB为菱形， 60BAD， Q为 AD的中点。（1）若 ，求证：平面 Q平面 PD；（2）点 M在线段 PC上， t，试确定实数 t的值， 使得 平面 MQB。PA20.（本小题满分 12 分）已知椭圆21(0)xyab上的点
6、 P到左右两焦点 12,F的距离之和为 2，离心率为 .（）求椭圆的方程；（）过右焦 点 2F的直线 l交椭圆于 AB、两点，若 y轴上一点 ，满足)41,0(M|MAB，求直线 l的斜率 k的值.21.（本小题满分 12 分）已知函数 xafln（I）讨论 的单调性；xf（II）当 有最小值，且最小值大于 时，求 的取值范围.222.（本小题满分 12 分）已知函数 xf)(（）若 ,2ax，求 )(xf的值域；（）若存在实数 t，当 ,1m， 3ft 恒成立，求实数 m的取值范围稿 纸 ACDBPMQ福州八中 20152016 学年高三毕业班第二次质量检查数学(文)试卷参考答案及评分标准一
7、、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.D 2.B 3.D 4.C 5.B 6.A 7.C 8.C 9.A 10.B 11.C 12.D二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13. 14. 15. 1 16.34abc三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （本题满分 10 分）解：（）设等差数列 n的公差为 d，因为 37a， 5726，所以有12706ad，解得 13,2a， 3 分所以 3)=+n（ ； nS= (-1)= 2n+。5 分（
8、）由（）知 n，所以bn= 21a= 2)1（ 4()= (-)1，所以 T= (-+-43n+ = 4n4(+)，即数列 nb的前 n 项和 T= 4(1)。10 分18 （本小题满分 12 分）解:（1） m 223si,cos,23sincos1AAA01in 3 分6s5 分 ,6,5,0AA7 分 3 8 分（2）在 BC中， 3， 2a ， 3cosB61cos1sin210 分由正弦定理知： ,inibA11 分ABabsin= 3246 b32412 分19 （本小题满分 12分）解：（1） 连 D，四边形 C菱形 B， 60 为 正 三 角 形ABD中 点为 ADQQA2 分
9、P为 的中点， P又 平 面，4 分平 面平 面平 面 6 分（2） 当 31t时，使得 MBA平 面| 7 分连 AC交 BQ于 N，交 D于 O，则 为 的中点，又 为 边 上中线， N为正三角形 ABD的中心，令菱形 的边长为 a，则 a3， AC3。P平 面|PA平 面 MBC平 面平 面 | 10 分31aN即： 31 t。 12 分20.（本小题满分 12 分）解:（） |21PF+|， 2a 1 分2cea， 1c， 1bc 3 分椭圆的标准方程为2xy4 分（）已知 2(1,0)F,设直线的方程为 ()ykx， 12(,)(,)AyBx联立直线与椭圆的方程 2(1)kx，化简得
10、： 240kk2124kx， 12122()1ykx7 分 AB的中点坐标为 22(,)Q当 0k时， 2281414kkMBDACPQNMO |MAB， ，解得 10 分kk18422当 0k时， 的中垂线方程为 0x，满足题意. 11 分斜率 的取值为 . 12 分2,21.（本小题满分 12 分）解：（） 的定义域为 1 分xfxaf1,0若 0,a则 所以 ()fx、单调递减。 2 分若 ，则当 1,a时， 当 (,)时， 所以 ()fx在 0xf1(,)单调递减，在 ()单调递增。 4 分（）由（）知，当 0时， ()0,)fx、无最小值；当 0a时， ()fx在 1a取得最小值，最
11、小值为 6 分afln1因此 ，等价于 7 分f211ln令 ，则 ()g在 0,)单调递增， 9 分lng因为 ()0于是，当 1a时 ；当 a时， ()0g 11 分因此， 的取值范围是 了 12 分,22.（本小题满分 12 分）解：（）由题意得，当 21 时，0)2()(maxff， afxf2)()(min，此时 的值域为 0,a 当 1 时， xff， 1)()(minfxf，此时 )(xf的值域为 ,1当 0a时， 2ma， 1iff，此时 f的值域为 ,a 4 分（）由 ()3xt 恒成立得 22()0xtt 恒成立令 tu12)2， ,m，因为抛物线的开口向上，所以 )(,amxu由 ()0 恒成立知 0 ，化简得 224(1)0tm 6 分令 ttg22)1(，则原题可转化为：存在 ,4t，使得 ()0gt即当 ,4时， ming 7 分tQ的对称轴为 1t，当 ，即 3时， in()(4)g，解得 38 9 分当 412m ，即 13 时， min()(1)3gt m30 解得 11 分综上， 的取值范围为 (1,8 12 分考点：（1）二次函数在闭区间上的最值（2）函数恒成立问题
